Finite Group Databasebeta

← #34270013

Subgroups — #34270013

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762731C212yesmaximal, complemented
6#23762721C212yesmaximal, complemented
7#23762715C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160—21no—
23#19099144—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic
27#19098955C2211yescharacteristic
28#19098933—21no—
29#19098931C2211yescharacteristic
30#19098929—21no—
31#19098925C2212yes—
32#19098925C2211yescharacteristic
33#19098925C2212yes—
34#19098802—21no—
35#19098794—21no—
36#19098668—21no—
37#19098661—21no—
38#19098557—22no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79C2212yes—
50#491×C79C2212yes—
51#484×C79—21no—
52#483×C79—21no—
53#479×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153C2311yescharacteristic
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579149C2312yes—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579141—22no—
81#14579141—22no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579136—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579135—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100#14579123—22no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579084—22no—
116#14579081—21no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79D412yes—
130#125×C79C2312yes—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148#11929624—44no—
149#11929624—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929614—42no—
167#11929611—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—41no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79#12011yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—42no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254D316—41no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259D316—82no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—42no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—42no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79#45512yes—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19045—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79C2×#45511yescharacteristic
299C2×C79#301811yescharacteristic
300C2×C79#302011yescharacteristic
301D79—82no—
302D79—81no—
303#3559—791no—
304#3236D7911yescharacteristic, complemented
305#3181—791no—
306#3135—791no—
307#1664—792no—
308#1664—792no—
309#1662—792no—
310#1661—792no—
311#1532—791no—
312#1530—791no—
313C2×#330—791no—
314C79#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—792no—
316#562—792no—
317#554—1581no—
318#553—1581no—
319#553—1581no—
320#547—1582no—
321#547—1581no—
322#544—1581no—
323#540—1581no—
324#539—1581no—
325#539—1582no—
326#537—1581no—
327#533C2×D7911yescharacteristic
328#532—791no—
329#529—791no—
330C2×#125C2×D7911yescharacteristic
331#501—791no—
332#501C2×D7912yes—
333#497—791no—
334#491—791no—
335#491—1581no—
336#491C2×D7912yes—
337#490—1581no—
338#489—792no—
339#489—792no—
340#489—791no—
341#484—21no—
342#483—21no—
343#479—22no—
344#467—1581no—
345#465—1581no—
346#441—1581no—
347#440—1581no—
348#432C2×D7911yescharacteristic
349#416—1582no—
350C2×#97—791no—
351C2×#97—791no—
352#330—792no—
353#330—792no—
354#330—792no—
355#329—792no—
356#329—792no—
357#329—792no—
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1582no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#126—1582no—
371#126—1582no—
372#126—1581no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—791no—
377#125—1582no—
378#125—1581no—
379#125C22⋊D7912yes—
380#125C22×D7912yes—
381#124—791no—
382#124—792no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1581no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—791no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—791no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—21no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1581no—
431#106—22no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—791no—
446#97—791no—
447#97—792no—
448#97—1581no—
449#97—1581no—
450#97C22×D7912yes—
451#41—3164no—
452#41—6324no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476Q16—3162no—
477SD16—3162no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—41no—
524C42—1582no—
525C42—1581no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—1582no—
531C23—1581no—
532C23#1457912911yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—3161no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539D4—3161no—
540D4—3162no—
541D4—3162no—
542D4—3164no—
543D4—3162no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C8—3161no—
574C8—1582no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3162no—
578C22—3161no—
579C22—3162no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3162no—
583C22#1909873912yes—
584C22C2×#1457912911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3162no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C2—22no—
600C2—6322no—
601C2—6321no—
602C2C2×#1909873911yescharacteristic
603C2#2377274611yescharacteristic
604C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3236C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#3236D79
hypocenterC79#19045
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774103C2semidirect
3. #23773748C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762731C2semidirect
6. #23762721C2semidirect
7. #23762715C2semidirect
8. #23762021C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098305C2semidirect
11. C79×#3236C2semidirect
304. #3236D79semidirect
314. C79#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237741032
#237737482
#237627322
#237627312
#237627212
#237627152
#237620212
#237620122
C2×#190983052
C79×#32362
#1904579