Finite Group Databasebeta

← #34270016

Subgroups — #34270016

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C212yesmaximal, complemented
6#23762735C212yesmaximal, complemented
7#23762725C212yesmaximal, complemented
8#23762718C212yesmaximal, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099273—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099217—21no—
18#19099211—22no—
19#19099191—21no—
20#19099168—21no—
21#19099162—21no—
22#19099154—22no—
23#19099140—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic
28#19098972C2212yes—
29#19098958C2211yescharacteristic
30#19098933C2211yescharacteristic
31#19098932—21no—
32#19098932C2212yes—
33#19098928—21no—
34#19098923C2212yes—
35#19098923C2212yes—
36#19098922C2211yescharacteristic
37#19098899—21no—
38#19098894—21no—
39#19098871—22no—
40#19098802—21no—
41#19098790—21no—
42#19098668—21no—
43#19098663—21no—
44#19098560—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929624D412yes—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929612—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153D412yes—
73#14579153C2312yes—
74#14579152—22no—
75#14579149C2312yes—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579143—22no—
81#14579143—22no—
82#14579141—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120—21no—
107#14579120—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D79—22no—
114#14579095—22no—
115#14579094—21no—
116#14579093—22no—
117#14579092—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579086—22no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—21no—
128#14579072—21no—
129#14579072C2311yescharacteristic
130#14579072C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2312yes—
148#11929624—44no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D412yes—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929614—42no—
167#11929612—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—42no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259D316—81no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—42no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—42no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—42no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—22no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79#45512yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19045—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79C2×#45511yescharacteristic
300C2×C79#301811yescharacteristic
301C2×C79#302011yescharacteristic
302D79—82no—
303#3559—791no—
304#3236—791no—
305#3181—791no—
306#3135—791no—
307#1664—792no—
308#1664—792no—
309#1662—792no—
310#1661—792no—
311#1532D7911yescharacteristic, complemented
312#1530—791no—
313C2×#330—791no—
314C79#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—792no—
316#562—792no—
317#554—1581no—
318#553—1581no—
319#553—1581no—
320#547—1581no—
321#547—1582no—
322#544—1581no—
323#540—1581no—
324#539—1582no—
325#539—1581no—
326#537—1581no—
327#533—791no—
328#532—791no—
329#529C2×D7911yescharacteristic
330C2×#125—791no—
331#501—791no—
332#501—792no—
333#497—791no—
334#491—791no—
335#491—792no—
336#491—1581no—
337#490—1581no—
338#489—791no—
339#489—792no—
340#489—792no—
341#484—1581no—
342#483—1581no—
343#479—1582no—
344#467—1581no—
345#465—1581no—
346#441—1581no—
347#440—1581no—
348#432C2×D7911yescharacteristic
349#416—1582no—
350C2×#97—791no—
351C2×#97C2×D7911yescharacteristic
352#330—792no—
353#330—792no—
354#330C2×D7912yes—
355#329—792no—
356#329—792no—
357#329C2×D7912yes—
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1582no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—791no—
370#126—21no—
371#126—1582no—
372#126—1582no—
373#125—792no—
374#125—792no—
375#125—1581no—
376#125—1582no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125C22×D7911yescharacteristic
381#124—792no—
382#124C22×D7911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8D31611yescharacteristic
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121D31611yescharacteristic
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8D31611yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4D31611yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—1582no—
430#107—1581no—
431#106—1582no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1582no—
435#103—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—791no—
447#97—791no—
448#97—1581no—
449#97C22×D7912yes—
450#97C22×D7912yes—
451#41—3164no—
452#41—6324no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4C2×D31611yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476Q16—3162no—
477SD16—3162no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1582no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×D31611yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1582no—
532C23#1457913111yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—3162no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3162no—
542D4—3162no—
543D4—3164no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×D31611yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—3161no—
574C8—1582no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22#1909874212yes—
584C22C2×#1457913111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6322no—
602C2C2×#1909874211yescharacteristic
603C2#2377275311yescharacteristic
604C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19045
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774110C2semidirect
4. #23773746C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762735C2semidirect
7. #23762725C2semidirect
8. #23762718C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098304C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
311. #1532D79semidirect
314. C79#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237746082
#237741102
#237737462
#237627362
#237627352
#237627252
#237627182
#237620122
C2×#190983042
C79×#15322
#1904579