Finite Group Databasebeta

← #34270017

Subgroups — #34270017

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C212yesmaximal, complemented
6#23762737C212yesmaximal, complemented
7#23762725C212yesmaximal, complemented
8#23762720C212yesmaximal, complemented
9#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158—21no—
22#19099155—22no—
23#19099140—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098972C2212yes—
28#19098972C2211yescharacteristic
29#19098957C2211yescharacteristic
30#19098932C2212yes—
31#19098932C2211yescharacteristic
32#19098931—21no—
33#19098927—21no—
34#19098923C2211yescharacteristic
35#19098922C2212yes—
36#19098922C2212yes—
37#19098899—21no—
38#19098894—21no—
39#19098871—22no—
40#19098804—21no—
41#19098792—21no—
42#19098671—21no—
43#19098665—21no—
44#19098559—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098304C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#329×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579159—22no—
63#14579155—21no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D412yes—
70#14579153C2312yes—
71#14579153C2311yescharacteristic
72#14579152—21no—
73#14579151—22no—
74#14579149C2311yescharacteristic
75#14579145—22no—
76#14579144—22no—
77#14579144—21no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579142—22no—
81#14579142—22no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579132—21no—
97#14579132—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107#14579120—21no—
108#14579119—21no—
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—22no—
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116#14579095—22no—
117#14579095—21no—
118#14579093—22no—
119#14579093—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—22no—
122#14579086—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579085—22no—
126#14579085—22no—
127#14579083—21no—
128#14579082—22no—
129#14579082—22no—
130#14579072—21no—
131#14579072C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#127×C79D411yescharacteristic
136#124×C79C2312yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#11929623—84no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163Dic316—42no—
164#11929613—42no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—42no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—41no—
205#41×C79—44no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—22no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—41no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—42no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—42no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79#45512yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19045—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—82no—
299C2×C79C2×#45511yescharacteristic
300C2×C79#301811yescharacteristic
301C2×C79#302011yescharacteristic
302D79—81no—
303#3559—791no—
304#3236—791no—
305#3181—791no—
306#3135—791no—
307#1664—792no—
308#1664—792no—
309#1662—792no—
310#1661—792no—
311#1532—791no—
312#1530D7911yescharacteristic, complemented
313C2×#330—791no—
314C79#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—792no—
316#562—792no—
317#554—1581no—
318#553—1581no—
319#553—1581no—
320#547—1581no—
321#547—1582no—
322#544—1581no—
323#540—1581no—
324#539—1582no—
325#539—1581no—
326#537—1581no—
327#533—791no—
328#532C2×D7911yescharacteristic
329#529—791no—
330C2×#125—791no—
331#501—791no—
332#501—792no—
333#497—791no—
334#491—791no—
335#491—792no—
336#491—1581no—
337#490—1581no—
338#489—792no—
339#489—792no—
340#489—791no—
341#484—1581no—
342#483—1581no—
343#479—1582no—
344#467—1581no—
345#465—1581no—
346#441—1581no—
347#440—1581no—
348#432C2×D7911yescharacteristic
349#416—1582no—
350C2×#97—791no—
351C2×#97C2×D7911yescharacteristic
352#330—792no—
353#330—792no—
354#330—792no—
355#329—792no—
356#329C2×D7912yes—
357#329C2×D7912yes—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41D31612yes—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8D31611yescharacteristic
369#127D31611yescharacteristic
370#126—1582no—
371#126—1582no—
372#126—1581no—
373#125—792no—
374#125—792no—
375#125—791no—
376#125—1582no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125—1581no—
381#124—791no—
382#124C22×D7912yes—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1581no—
390C22⋊Q8—791no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—791no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—1581no—
430#107—1582no—
431#106—1581no—
432#106—1582no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1581no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—1581no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—792no—
447#97—1581no—
448#97C22×D7912yes—
449#97C22×D7911yescharacteristic
450#97C22×D7911yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—6324no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×D31612yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4C2×D31612yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476Q16—3162no—
477SD16—3162no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—3161no—
524C42—1582no—
525C42—1581no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×D31611yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1581no—
532C23#1457913111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3162no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×D31611yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22#1909874312yes—
584C22C2×#1457913111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—3162no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—6321no—
602C2C2×#1909874311yescharacteristic
603C2#2377275111yescharacteristic
604C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19045
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774109C2semidirect
4. #23773745C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762737C2semidirect
7. #23762725C2semidirect
8. #23762720C2semidirect
9. #23762021C2semidirect
10. C2×#19098304C2semidirect
11. C79×#1530C2semidirect
312. #1530D79semidirect
314. C79#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237746082
#237741092
#237737452
#237627372
#237627252
#237627202
#237620212
C2×#190983042
C79×#15302
#1904579