Finite Group Databasebeta

← #34270030

Subgroups — #34270030

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774098C211yesmaximal, characteristic
4#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C212yesmaximal, complemented
6#23762730C212yesmaximal, complemented
7#23762703C212yesmaximal, complemented
8#23762700C212yesmaximal, complemented
9#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2212yes—
13#19099317C2212yes—
14#19099290—21no—
15#19099268—21no—
16#19099251—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19#19099194—21no—
20#19099193—21no—
21#19099176—21no—
22#19099172—22no—
23#19099160—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098973C2212yes—
28#19098972C2211yescharacteristic
29#19098952C2211yescharacteristic
30#19098932C2212yes—
31#19098929C2212yes—
32#19098928C2212yes—
33#19098928C2211yescharacteristic
34#19098923—21no—
35#19098923—21no—
36#19098923C2211yescharacteristic
37#19098881—21no—
38#19098876—21no—
39#19098860—22no—
40#19098799—21no—
41#19098792—21no—
42#19098676—21no—
43#19098665—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic
45#19098560—22no—
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098304C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51C2×#97×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yes—
54#330×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×D632—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153C2312yes—
71#14579153C2311yescharacteristic
72#14579152—22no—
73#14579152—21no—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579149—21no—
82#14579149C2311yescharacteristic
83#14579146—22no—
84#14579144—22no—
85#14579144—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—22no—
89#14579140—22no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135D411yescharacteristic
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101#14579126—22no—
102#14579126—21no—
103#14579126—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579120—22no—
110#14579120D412yes—
111#14579119—22no—
112#14579119—21no—
113#14579118—21no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115#14579095—21no—
116#14579094—22no—
117#14579093—21no—
118#14579092—22no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—22no—
122#14579086—22no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129#14579081—22no—
130C22⋊(C79⋊C8)—21no—
131#14579072C2312yes—
132C22×C8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136#125×C79D412yes—
137#125×C79C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#11929624—44no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—42no—
164D632—42no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—42no—
213C2×C8×C79—42no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—41no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—42no—
254D316—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—41no—
260Dic158—42no—
261Dic158—81no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—22no—
264C8×C79—42no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79#45412yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291#19046—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79C2×#45411yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295C2×C79#302011yescharacteristic
296D79—81no—
297D79—161no—
298#3563—791no—
299#3234—791no—
300#3180—791no—
301#3135—791no—
302#1664—792no—
303#1663—792no—
304#1658—792no—
305#1657—792no—
306#1532—791no—
307#1531—791no—
308C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
309C79#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—792no—
311#563—792no—
312#557—1581no—
313#554—1581no—
314#552—1582no—
315#552—1581no—
316#552—1581no—
317#544—1581no—
318#544—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#539—1581no—
322#533—791no—
323#532—791no—
324#529—791no—
325C2×#125C2×D7911yescharacteristic
326#501—792no—
327#501—791no—
328#496—791no—
329#491—792no—
330#490—792no—
331#490—792no—
332#490—791no—
333#489—791no—
334#489—1581no—
335#489—1581no—
336#481—1581no—
337#480—1581no—
338#478—1582no—
339#466—1581no—
340#465—1581no—
341#442—1581no—
342#440—1581no—
343#432—791no—
344#416—1582no—
345C2×#97C2×D7911yescharacteristic
346C2×#97C2×D7911yescharacteristic
347#330—792no—
348#330—792no—
349#330—792no—
350#330C2×D7912yes—
351#330C2×D7912yes—
352#329—792no—
353C2×#41—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#127—791no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1581no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—791no—
373#125—792no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125D31612yes—
384#125C22×D7912yes—
385#124—791no—
386#124—1581no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1581no—
390C22⋊Q8—791no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—791no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413#117—792no—
414#117—1582no—
415#117—1581no—
416#117—1582no—
417#117—1581no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1581no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431#103—1581no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—792no—
443#97C22×D7912yes—
444#97C22×D7911yescharacteristic
445#97C22×D7911yescharacteristic
446#41—3164no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4C2×D31612yes—
503C4⋊C4C2×D31612yes—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—3161no—
525C23—1581no—
526C23#1457913111yescharacteristic
527Q8—3161no—
528Q8—3162no—
529Q8—3162no—
530Q8—6321no—
531Q8—6322no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22#1909873712yes—
574C22C2×#1457913111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—6321no—
589C2—22no—
590C2—6321no—
591C2—12641no—
592C2C2×#1909873711yescharacteristic
593C2#2377275111yescharacteristic
594C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774098C2
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79#19046
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778006C2semidirect
2. #23774590C2semidirect
4. #23773746C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762730C2semidirect
7. #23762703C2semidirect
8. #23762700C2semidirect
9. #23762018C2semidirect
10. #23762014C2semidirect
11. C2×#330×C79C2semidirect
308. C2×#330D79semidirect
309. C79#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237745902
#237740982
#237737462
#237627362
#237627302
#237627032
#237627002
#237620182
#237620142
C2×#330×C792
#1904679