Finite Group Databasebeta

← #34270035

Subgroups — #34270035

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23774103C211yesmaximal, characteristic
3#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762731C212yesmaximal, complemented
5#23762727C212yesmaximal, complemented
6#23762726C212yesmaximal, complemented
7#23762710C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic
9#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2212yes—
13#19099317C2212yes—
14#19099290—21no—
15#19099268—21no—
16#19099251—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19#19099194—21no—
20#19099193—21no—
21#19099176—21no—
22#19099172—22no—
23#19099160—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098973—21no—
27#19098973—21no—
28#19098969C2212yes—
29#19098969C2211yescharacteristic
30#19098969C2212yes—
31#19098955C2211yescharacteristic
32#19098931C2211yescharacteristic
33#19098925C2211yescharacteristic
34#19098802—21no—
35#19098794—21no—
36#19098668—21no—
37#19098661—21no—
38#19098599—22no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098304C2212yes—
45#19098304C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79C2212yes—
50#491×C79C2212yes—
51#484×C79—21no—
52#483×C79—21no—
53#479×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579153C2312yes—
71#14579152—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579149C2311yescharacteristic
81#14579146—22no—
82#14579144—22no—
83#14579144—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—22no—
87#14579140—22no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140D411yescharacteristic
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579135D411yescharacteristic
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97#14579126—22no—
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120—22no—
104#14579120D412yes—
105#14579119—22no—
106#14579119—21no—
107#14579118—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—21no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579081—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2312yes—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79D412yes—
130#125×C79C2312yes—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929614—42no—
157#11929611—42no—
158C2×C79⋊C8—24no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—42no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251D316—41no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—42no—
255Dic158—41no—
256Dic158—81no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—24no—
260C79⋊C8—22no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79#45612yes—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284#19047—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—22no—
286C2×C79C2×#45611yescharacteristic
287C2×C79#301811yescharacteristic
288C2×C79#302011yescharacteristic
289D79—81no—
290#3563—791no—
291#3236D7911yescharacteristic, complemented
292#3181—791no—
293#3162—791no—
294#1664—792no—
295#1663—792no—
296#1663—792no—
297#1660—792no—
298#1532—791no—
299#1531—791no—
300C2×#330—791no—
301C79#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—792no—
303#563—792no—
304#557—1581no—
305#554—1581no—
306#552—1582no—
307#552—1581no—
308#552—1581no—
309#544—1581no—
310#544—1581no—
311#541—1581no—
312#541—1582no—
313#539—1581no—
314#533—791no—
315#533C2×D7911yescharacteristic
316#529—791no—
317C2×#125C2×D7911yescharacteristic
318#501—792no—
319#501—792no—
320#501—791no—
321#501—1581no—
322#501—1581no—
323#501C2×D7912yes—
324#497—791no—
325#491—791no—
326#491C2×D7912yes—
327#489—791no—
328#484—21no—
329#483—21no—
330#479—22no—
331#467—1581no—
332#465—1581no—
333#441—1581no—
334#440—1581no—
335#432C2×D7911yescharacteristic
336#427—1582no—
337C2×#97—791no—
338C2×#97—791no—
339#330—792no—
340#330—792no—
341#330—792no—
342#330—792no—
343#330—792no—
344#329—792no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—1581no—
347C22×C8—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1581no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—791no—
365#125—792no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1581no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125C22⋊D7912yes—
376#125C22×D7912yes—
377#124—791no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—791no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—791no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404#117—21no—
405#117—792no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408#117—1582no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1582no—
418#107—1582no—
419#107—1581no—
420#106—22no—
421#106—1582no—
422#106—1582no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—792no—
433#97—791no—
434#97—791no—
435#97—1581no—
436#97—1581no—
437#97C22×D7912yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453Q16—3162no—
454SD16—3162no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1584no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—792no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—41no—
506C42—1582no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1581no—
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—1581no—
516C23#1457912911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—3161no—
521Q8—3162no—
522Q8—6321no—
523Q8—6322no—
524D4—3161no—
525D4—3162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3161no—
550C8—1582no—
551C8—1584no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22#1909874412yes—
558C22C2×#1457912911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3162no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3162no—
574C2—22no—
575C2—6321no—
576C2C2×#1909874411yescharacteristic
577C2#2377274611yescharacteristic
578C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3236C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#3236D79
hypocenterC79#19047
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773922C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762727C2semidirect
6. #23762726C2semidirect
7. #23762710C2semidirect
9. #23762016C2semidirect
10. C2×#19098305C2semidirect
11. C79×#3236C2semidirect
291. #3236D79semidirect
301. C79#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237741032
#237739222
#237627312
#237627272
#237627262
#237627102
#237620212
#237620162
C2×#190983052
C79×#32362
#1904779