Finite Group Databasebeta

← #34270043

Subgroups — #34270043

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762722C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098950C2212yes—
27#19098931C2212yescomplemented
28#19098927C2212yescomplemented
29#19098925C2212yes—
30#19098922—21no—
31#19098922—21no—
32#19098778—22no—
33#19098701—21no—
34#19098696—21no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098559—22no—
37C2×#14579072C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yescomplemented
39#19098304C2212yescomplemented
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098303C2212yescomplemented
42#19098302C2212yes—
43#19098302C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C79—21no—
51#465×C79—21no—
52#442×C79—21no—
53#440×C79—21no—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579153C2312yes—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149D412yes—
74#14579149C2312yes—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579143—22no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579135—21no—
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99D4×Dic79—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120D412yes—
102#14579119—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072—21no—
115#14579072C2312yes—
116#14579072C2312yes—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—21no—
124#125×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79—21no—
126#124×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929612—82no—
167#11929609—82no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—42no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—82no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—81no—
278Dic158—82no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79#45412yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—162no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310#19048—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79C2×#45411yescharacteristic
315C2×C79#301811yescharacteristic
316C2×C79#301911yescharacteristic
317D79—82no—
318#3561—791no—
319#3213—791no—
320#3180D7911yescharacteristic, complemented
321#3135—791no—
322#1664—792no—
323#1662—792no—
324#1657—792no—
325#1656—792no—
326#1532—791no—
327#1531—791no—
328C2×#329—791no—
329C79#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—792no—
331#562—792no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—1581no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#538—1581no—
341#536—1581no—
342#533—791no—
343#532C2×D7911yescharacteristic
344#529C2×D7911yescharacteristic
345C2×#124—791no—
346#501C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#496—792no—
348#496C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#491—792no—
350#490—792no—
351#490C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#489—792no—
353#489—1581no—
354#489—1581no—
355#489C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#466—21no—
357#465—21no—
358#463—1582no—
359#448—1581no—
360#447—1581no—
361#442—21no—
362#440—21no—
363#432—791no—
364#416—1582no—
365C2×#97—791no—
366C2×#97C2×D7911yescharacteristic
367#330—792no—
368#330—792no—
369#330—792no—
370#329—792no—
371#329—792no—
372#329—792no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1582no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—21no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#125—792no—
395#125C22×D7911yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—792no—
398#124—792no—
399#124—1581no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124C22×D7911yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121C22⋊D7911yescharacteristic
427#120—1582no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1581no—
449#103—21no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—21no—
461#97—792no—
462#97—792no—
463#97—1581no—
464#97C22×D7911yescharacteristic
465#97C22×D7911yescharacteristic
466C24—1581no—
467#41—44no—
468#41—6322no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—6322no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498SD16—42no—
499SD16—6322no—
500D8—42no—
501D8—6322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—3162no—
553C23—6321no—
554C23—6321no—
555C23—1582no—
556C23#1457912911yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563Q8—6322no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457912911yescharacteristic
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—3162no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—12642no—
613C22#1909873412yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—6322no—
632C2C2×#1909873411yescharacteristic
633C2#2377274811yescharacteristic
634C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3180C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3180D79
hypocenterC79#19048
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. #23774383C2semidirect
3. #23773745C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762020C2semidirect
9. #23762014C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#3180C2semidirect
27. #19098931C22semidirect
28. #19098927C22semidirect
38. #19098305C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098303C22semidirect
46. #501×C79C22semidirect
47. #496×C79C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #489×C79C22semidirect
320. #3180D79semidirect
329. C79#19048semidirect
346. #501C2×D79semidirect
348. #496C2×D79semidirect
351. #490C2×D79semidirect
355. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237743832
#237737452
#237627322
#237627222
#237626972
#237626912
#237620202
#237620142
C2×#190983022
C79×#31802
#1904879