Finite Group Databasebeta

← #34270044

Subgroups — #34270044

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762731C212yesmaximal, complemented
5#23762721C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762692C212yesmaximal, complemented
8#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188—21no—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153—21no—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098950C2212yes—
28#19098950C2211yescharacteristic, complemented
29#19098927C2211yescharacteristic, complemented
30#19098925C2212yes—
31#19098925C2211yescharacteristic, complemented
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098778—22no—
35#19098701—21no—
36#19098696—21no—
37#19098673—21no—
38#19098663—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098305C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yescomplemented
47#533×C79C2211yescharacteristic
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#491×C79C2212yescomplemented
50#490×C79C2212yescomplemented
51#489×C79—21no—
52#489×C79—21no—
53#416×C79—22no—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929612—21no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579160—22no—
65#14579159—21no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153C2311yescharacteristic
71#14579150—21no—
72#14579150—22no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149D412yes—
77#14579149C2312yes—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579144—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—22no—
93#14579136—21no—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579131—22no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316—22no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579118—22no—
106#14579118—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79C2312yes—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—22no—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#97×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929612—42no—
169#11929612—82no—
170#11929609—42no—
171#11929609—82no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202#41×C79—44no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—41no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—41no—
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—81no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—82no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—81no—
266D316—41no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—82no—
270D316—82no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276Dic158—41no—
277Dic158—42no—
278Dic158—82no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79#45412yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—162no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—81no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310#19048—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79C2×#45411yescharacteristic
314C2×C79#301811yescharacteristic
315C2×C79#301911yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—82no—
318#3561—791no—
319#3213—791no—
320#3180—791no—
321#3135D7911yescharacteristic, complemented
322#1664—792no—
323#1662—792no—
324#1657—792no—
325#1656—792no—
326#1532—791no—
327#1531—791no—
328C2×#329—791no—
329C79#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—792no—
331#562—792no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—1581no—
338#542—1582no—
339#542—1581no—
340#538—1581no—
341#536—1581no—
342#533C2×D7911yescharacteristic
343#532C2×D7911yescharacteristic
344#529—791no—
345C2×#124—791no—
346#501—791no—
347#496—792no—
348#496—791no—
349#491C2×D7912yescomplemented
350#490—791no—
351#490C2×D7912yescomplemented
352#489—21no—
353#489—21no—
354#489—792no—
355#489—791no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1582no—
359#448—1581no—
360#447—1581no—
361#442—1581no—
362#440—1581no—
363#432—791no—
364#416—22no—
365C2×#97—791no—
366C2×#97C2×D7911yescharacteristic
367#330—792no—
368#330—792no—
369#330—792no—
370#329—792no—
371#329—792no—
372#329—792no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1582no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1581no—
394#125—791no—
395#125C22×D7912yes—
396#124—21no—
397#124—792no—
398#124—792no—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1581no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—791no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439#117—1582no—
440#117—1581no—
441#117C22⋊D7912yes—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—1581no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1581no—
452#103—1582no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1581no—
456#102—1582no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—21no—
461#97—791no—
462#97—791no—
463#97—792no—
464#97—1581no—
465#97C22×D7912yes—
466C24—1581no—
467#41—44no—
468#41—6322no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6322no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498SD16—3162no—
499SD16—6322no—
500D8—3162no—
501D8—6322no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1581no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—22no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—3162no—
552C23—6321no—
553C23—6321no—
554C23—1582no—
555C23—1581no—
556C23#1457912911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3161no—
561Q8—3162no—
562Q8—3162no—
563Q8—6322no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3161no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4#1457912911yescharacteristic
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3161no—
599C8—3162no—
600C8—1582no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—12642no—
613C22#1909873512yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—6322no—
631C2—6321no—
632C2C2×#1909873511yescharacteristic
633C2#2377274611yescharacteristic
634C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3135C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3135D79
hypocenterC79#19048
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23774383C2semidirect
3. #23774092C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762721C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762018C2semidirect
9. #23762015C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#3135C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
28. #19098950C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
49. #491×C79C22semidirect
50. #490×C79C22semidirect
321. #3135D79semidirect
329. C79#19048semidirect
349. #491C2×D79semidirect
351. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237743832
#237740922
#237627312
#237627212
#237626972
#237626922
#237620182
#237620152
C2×#190983022
C79×#31352
#1904879