Finite Group Databasebeta

← #34270046

Subgroups — #34270046

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C212yesmaximal, complemented
5#23762722C212yesmaximal, complemented
6#23762696C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189—21no—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151—21no—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098950C2211yescharacteristic, complemented
28#19098931C2212yescomplemented
29#19098927C2212yescomplemented
30#19098927C2211yescharacteristic, complemented
31#19098925C2211yescharacteristic, complemented
32#19098922—21no—
33#19098922—21no—
34#19098797—21no—
35#19098790—21no—
36#19098673—21no—
37#19098663—21no—
38#19098559—22no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098303C2212yes—
45#19098303C2212yes—
46#19098302C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#496×C79C2212yes—
50#489×C79C2212yes—
51#463×C79—22no—
52#448×C79—21no—
53#447×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—21no—
64#14579159—22no—
65#14579155—21no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153C2312yes—
70#14579153C2311yescharacteristic
71#14579149C2311yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95#14579130—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D412yes—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111#14579085—22no—
112#14579085—22no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2312yes—
123#14579072C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79D411yescharacteristic
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×D8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#124×C79—21no—
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#124×C79D412yes—
135#124×C79C2312yes—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—82no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929612—42no—
163#11929609—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C24×C79—21no—
200#41×C79—44no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—81no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79—81no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217SD16×C79—82no—
218D8×C79—82no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—22no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—82no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—82no—
271C2×Dic79—82no—
272D316—41no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276Dic158—41no—
277Dic158—81no—
278Dic158—82no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—162no—
292C22×C79#45412yes—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310#19048—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—82no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79C2×#45411yescharacteristic
315C2×C79#301811yescharacteristic
316C2×C79#301911yescharacteristic
317D79—81no—
318#3561—791no—
319#3213D7911yescharacteristic, complemented
320#3180—791no—
321#3135—791no—
322#1664—792no—
323#1662—792no—
324#1657—792no—
325#1656—792no—
326#1532—791no—
327#1531—791no—
328C2×#329—791no—
329C79#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—792no—
331#562—792no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—1581no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#538—1581no—
341#536—1581no—
342#533—791no—
343#532C2×D7911yescharacteristic
344#529—791no—
345C2×#124C2×D7911yescharacteristic
346#501—791no—
347#496—791no—
348#496C2×D7912yes—
349#491—792no—
350#490—792no—
351#490—791no—
352#489—791no—
353#489—1581no—
354#489—1581no—
355#489C2×D7912yes—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—22no—
359#448—21no—
360#447—21no—
361#442—1581no—
362#440—1581no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364#416—1582no—
365C2×#97—791no—
366C2×#97—791no—
367#330—792no—
368#330—792no—
369#330—792no—
370#329—792no—
371#329—792no—
372#329—792no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1581no—
394#125—791no—
395#125—792no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124C22⋊D7912yes—
404#124C22×D7912yes—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1581no—
410C22⋊Q8—791no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—791no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439#117—792no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—1581no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#102—22no—
454#102—1581no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—792no—
461#97—791no—
462#97—791no—
463#97—1581no—
464#97—1581no—
465#97C22×D7912yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—6322no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6322no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—3162no—
500D8—82no—
501D8—3162no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1581no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1581no—
556C23#1457912911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3161no—
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563Q8—6322no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3161no—
572D4—3162no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4#1457912911yescharacteristic
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C8—3161no—
600C8—1582no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22#1909873412yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—6321no—
632C2C2×#1909873411yescharacteristic
633C2#2377274611yescharacteristic
634C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3213C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3213D79
hypocenterC79#19048
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774092C2semidirect
3. #23773745C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762696C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762021C2semidirect
9. #23762016C2semidirect
10. C2×#19098303C2semidirect
11. C79×#3213C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
27. #19098950C22semidirect
28. #19098931C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
30. #19098927C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
319. #3213D79semidirect
329. C79#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237740922
#237737452
#237627332
#237627222
#237626962
#237626912
#237620212
#237620162
C2×#190983032
C79×#32132
#1904879