Finite Group Databasebeta

← #34270049

Subgroups — #34270049

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C212yesmaximal, complemented
6#23762725C212yesmaximal, complemented
7#23762700C212yesmaximal, complemented
8#23762694C212yesmaximal, complemented
9#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic, complemented
28#19098953C2211yescharacteristic, complemented
29#19098952C2212yes—
30#19098932C2212yescomplemented
31#19098929C2211yescharacteristic, complemented
32#19098928C2212yescomplemented
33#19098923—21no—
34#19098923—21no—
35#19098923C2212yes—
36#19098922C2211yescharacteristic, complemented
37#19098797—21no—
38#19098794—21no—
39#19098779—22no—
40#19098704—21no—
41#19098699—21no—
42#19098673—21no—
43#19098661—21no—
44#19098560—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098304C2212yescomplemented
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632—22no—
63C2×#11929609—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579153C2312yes—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149D412yes—
80#14579149C2312yes—
81#14579147—22no—
82#14579147—22no—
83#14579146—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579143—22no—
87#14579141—22no—
88#14579141—22no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—22no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579134—22no—
101#14579133—22no—
102#14579129—22no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109D4×Dic79—22no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579120D412yes—
112#14579119—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579083—22no—
123#14579083—22no—
124#14579083—22no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579072—21no—
129#14579072C2311yescharacteristic
130#14579072C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929624—44no—
150#11929624—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—82no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929613—82no—
174#11929611—42no—
175D632—82no—
176#11929609—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239Q8×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—41no—
267D316—42no—
268D316—41no—
269D316—42no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—81no—
278Dic158—82no—
279C8×C79—42no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79#45412yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—162no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310#19048—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—81no—
313C2×C79C2×#45411yescharacteristic
314C2×C79#301811yescharacteristic
315C2×C79#301911yescharacteristic
316D79—82no—
317D79—161no—
318#3561—791no—
319#3213—791no—
320#3180—791no—
321#3135—791no—
322#1664—792no—
323#1662—792no—
324#1657—792no—
325#1656—792no—
326#1532D7911yescharacteristic, complemented
327#1531—791no—
328C2×#329—791no—
329C79#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—792no—
331#562—792no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—1581no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#538—1581no—
341#536—1581no—
342#533—791no—
343#532—791no—
344#529C2×D7911yescharacteristic
345C2×#124—791no—
346#501—791no—
347#496—791no—
348#496—792no—
349#491—792no—
350#490—791no—
351#490—792no—
352#489—791no—
353#489—792no—
354#489—1581no—
355#489—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1582no—
359#448—1581no—
360#447—1581no—
361#442—1581no—
362#440—1581no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364#416—1582no—
365C2×#97—791no—
366C2×#97C2×D7911yescharacteristic
367#330—792no—
368#330—792no—
369#330C2×D7912yescomplemented
370#329—792no—
371#329—792no—
372#329C2×D7912yescomplemented
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—1582no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1582no—
389#127—791no—
390#126—21no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#125—792no—
395#125C22×D7911yescharacteristic
396#124—792no—
397#124—792no—
398#124—1581no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124C22×D7911yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8D31611yescharacteristic
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121D31611yescharacteristic
427#120—1582no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8D31611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4D31611yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1582no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1581no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—791no—
462#97—791no—
463#97—1581no—
464#97C22×D7912yes—
465#97C22×D7912yes—
466C24—1581no—
467#41—3164no—
468#41—6322no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—6322no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498SD16—3162no—
499SD16—6322no—
500D8—3162no—
501D8—6322no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×D31611yescharacteristic
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—3162no—
552C23—3161no—
553C23—6321no—
554C23—6321no—
555C23—1582no—
556C23#1457913111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563Q8—6322no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3161no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×D31611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—3161no—
600C8—1582no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—12642no—
613C22#1909873712yes—
614C22C2×#1457913111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3162no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—6321no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—6322no—
631C2—12641no—
632C2C2×#1909873711yescharacteristic
633C2#2377275311yescharacteristic
634C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19048
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23774099C2semidirect
4. #23773746C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762725C2semidirect
7. #23762700C2semidirect
8. #23762694C2semidirect
9. #23762016C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098953C22semidirect
30. #19098932C22semidirect
31. #19098929C22semidirect
32. #19098928C22semidirect
36. #19098922C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098304C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
326. #1532D79semidirect
329. C79#19048semidirect
369. #330C2×D79semidirect
372. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237743892
#237740992
#237737462
#237627362
#237627252
#237627002
#237626942
#237620162
C2×#190983022
C79×#15322
#1904879