Finite Group Databasebeta

← #34270050

Subgroups — #34270050

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C212yesmaximal, complemented
6#23762724C212yesmaximal, complemented
7#23762700C212yesmaximal, complemented
8#23762695C212yesmaximal, complemented
9#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188—21no—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153—21no—
23#19099138—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098972C2211yescharacteristic, complemented
28#19098952C2212yes—
29#19098952C2211yescharacteristic, complemented
30#19098933C2212yescomplemented
31#19098929C2212yescomplemented
32#19098928C2211yescharacteristic, complemented
33#19098925—21no—
34#19098925—21no—
35#19098923C2212yes—
36#19098923C2211yescharacteristic, complemented
37#19098799—21no—
38#19098792—21no—
39#19098779—22no—
40#19098704—21no—
41#19098699—21no—
42#19098676—21no—
43#19098665—21no—
44#19098557—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yescomplemented
54#330×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×D632—21no—
63C2×D632—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579159—21no—
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579155—22no—
72#14579155—21no—
73#14579153C2311yescharacteristic
74#14579150—21no—
75#14579150—22no—
76#14579149—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149D412yes—
81#14579149C2312yes—
82#14579149C2311yescharacteristic
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579146—22no—
87#14579144—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—22no—
90#14579140D411yescharacteristic
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—22no—
97#14579136—21no—
98#14579136—22no—
99#14579136—22no—
100#14579135—21no—
101#14579135—21no—
102#14579135D411yescharacteristic
103#14579131—22no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105#14579126—21no—
106C4×D316—22no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316D411yescharacteristic
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579118—22no—
114#14579118—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118#14579095—21no—
119#14579093—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—22no—
122#14579084—22no—
123#14579084—22no—
124#14579083—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129#14579081—22no—
130#14579072—21no—
131#14579072C2312yes—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#125×C79C2312yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—82no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175#11929613—42no—
176#11929613—82no—
177D632—42no—
178D632—82no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C2×C79⋊C8—42no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—81no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—41no—
261D316—42no—
262D316—42no—
263D316—41no—
264D316—42no—
265D316—41no—
266D316—42no—
267D316—82no—
268D316—82no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—42no—
275Dic158—41no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—82no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#45412yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—162no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310#19048—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79C2×#45411yescharacteristic
313C2×C79#301811yescharacteristic
314C2×C79#301911yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—82no—
317D79—161no—
318#3561—791no—
319#3213—791no—
320#3180—791no—
321#3135—791no—
322#1664—792no—
323#1662—792no—
324#1657—792no—
325#1656—792no—
326#1532—791no—
327#1531D7911yescharacteristic, complemented
328C2×#329—791no—
329C79#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—792no—
331#562—792no—
332#556—1581no—
333#551—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#548—1581no—
336#546—1581no—
337#543—1581no—
338#542—1582no—
339#542—1581no—
340#538—1581no—
341#536—1581no—
342#533C2×D7911yescharacteristic
343#532—791no—
344#529—791no—
345C2×#124—791no—
346#501—791no—
347#496—792no—
348#496—791no—
349#491—792no—
350#490—792no—
351#490—791no—
352#489—792no—
353#489—791no—
354#489—1581no—
355#489—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1582no—
359#448—1581no—
360#447—1581no—
361#442—1581no—
362#440—1581no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364#416—1582no—
365C2×#97—791no—
366C2×#97C2×D7911yescharacteristic
367#330—792no—
368#330C2×D7912yescomplemented
369#330C2×D7912yescomplemented
370#329—792no—
371#329—792no—
372#329—792no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1582no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8D31611yescharacteristic
388C4⋊Q8D31611yescharacteristic
389#127—791no—
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1581no—
394#125—791no—
395#125C22×D7912yes—
396#124—792no—
397#124—792no—
398#124—791no—
399#124—1582no—
400#124—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1581no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—791no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439#117—1582no—
440#117—1581no—
441#117D31612yes—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1581no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—792no—
462#97—1581no—
463#97C22×D7911yescharacteristic
464#97C22×D7911yescharacteristic
465#97C22×D7912yes—
466C24—1581no—
467#41—3164no—
468#41—6322no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—792no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—6322no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498SD16—3162no—
499SD16—6322no—
500D8—3162no—
501D8—6322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×D31612yes—
525C4⋊C4C2×D31612yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—22no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×D31611yescharacteristic
549C42C23×D7911yescharacteristic
550C23—3162no—
551C23—3161no—
552C23—6321no—
553C23—6321no—
554C23—1582no—
555C23—1581no—
556C23#1457913111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3161no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—3162no—
563Q8—6322no—
564D4—3161no—
565D4—3162no—
566D4—3162no—
567D4—3161no—
568D4—3162no—
569D4—3161no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×D31611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3161no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3162no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—12642no—
613C22#1909873812yes—
614C22C2×#1457913111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3162no—
627C4—6321no—
628C2—22no—
629C2—6322no—
630C2—6321no—
631C2—12641no—
632C2C2×#1909873811yescharacteristic
633C2#2377275111yescharacteristic
634C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1531C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1531D79
hypocenterC79#19048
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23774098C2semidirect
4. #23773748C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762724C2semidirect
7. #23762700C2semidirect
8. #23762695C2semidirect
9. #23762021C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#1531C2semidirect
27. #19098972C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
30. #19098933C22semidirect
31. #19098929C22semidirect
32. #19098928C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #330×C79C22semidirect
327. #1531D79semidirect
329. C79#19048semidirect
368. #330C2×D79semidirect
369. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237743892
#237740982
#237737482
#237627352
#237627242
#237627002
#237626952
#237620212
C2×#190983022
C79×#15312
#1904879