Finite Group Databasebeta

← #34270055

Subgroups — #34270055

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762715C212yesmaximal, complemented
6#23762715C212yesmaximal, complemented
7#23762710C212yesmaximal, complemented
8#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188—21no—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153—21no—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098955C2212yes—
28#19098955C2211yescharacteristic, complemented
29#19098931C2211yescharacteristic, complemented
30#19098925C2212yes—
31#19098925C2211yescharacteristic, complemented
32#19098802—21no—
33#19098794—21no—
34#19098785—22no—
35#19098718—21no—
36#19098713—21no—
37#19098668—21no—
38#19098661—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098305C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yescomplemented
47#533×C79C2211yescharacteristic
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79—21no—
50#501×C79—21no—
51#501×C79C2212yescomplemented
52#501×C79C2212yescomplemented
53#427×C79—22no—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579160—22no—
65#14579159—21no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153C2311yescharacteristic
71#14579150—21no—
72#14579150—22no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149D412yes—
77#14579149C2312yes—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579144—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—22no—
93#14579136—21no—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579131—22no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316—22no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579118—22no—
106#14579118—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—22no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130#125×C79C2312yes—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143#107×C79—22no—
144#106×C79—22no—
145#106×C79—22no—
146#97×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929614—42no—
169#11929614—82no—
170#11929611—42no—
171#11929611—82no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79—24no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—81no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—81no—
261D316—41no—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—82no—
265D316—82no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—41no—
272Dic158—42no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—24no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79#45612yes—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—162no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303#19049—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—22no—
305C2×C79C2×#45611yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307C2×C79#301911yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—82no—
310#3561—791no—
311#3215—791no—
312#3181—791no—
313#3162D7911yescharacteristic, complemented
314#1664—792no—
315#1661—792no—
316#1661—792no—
317#1660—792no—
318#1532—791no—
319#1531—791no—
320C2×#329—791no—
321C79#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—792no—
323#562—792no—
324#556—1581no—
325#551—1582no—
326D4×Q8—1581no—
327#548—1581no—
328#546—1581no—
329#543—1581no—
330#542—1582no—
331#542—1581no—
332#538—1581no—
333#536—1581no—
334#533C2×D7911yescharacteristic
335#533C2×D7911yescharacteristic
336#529—791no—
337C2×#124—791no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#501—791no—
341#501C2×D7912yescomplemented
342#501C2×D7912yescomplemented
343#497—792no—
344#497—791no—
345#491—791no—
346#489—792no—
347#489—791no—
348#467—1581no—
349#465—1581no—
350#464—1582no—
351#451—1581no—
352#450—1581no—
353#441—1581no—
354#440—1581no—
355#432—791no—
356#427—22no—
357C2×#97—791no—
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359#330—792no—
360#330—792no—
361#330—792no—
362#329—792no—
363#329—792no—
364#329—792no—
365C2×#41—1581no—
366C22×Q8—791no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—791no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1582no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1581no—
385#125—21no—
386#125—791no—
387#125C22×D7912yes—
388#124—792no—
389#124—792no—
390#124—791no—
391#124—1582no—
392#124—1581no—
393#124—1582no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1581no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—791no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—791no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—21no—
431#117—1582no—
432#117—1581no—
433#117C22⋊D7912yes—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1581no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1582no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—21no—
453#97—791no—
454#97—791no—
455#97—792no—
456#97—1581no—
457#97C22×D7912yes—
458C24—1581no—
459#41—6322no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—6322no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—6322no—
487SD16—3162no—
488SD16—6322no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1582no—
536C42—1581no—
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—3162no—
542C23—6321no—
543C23—6321no—
544C23—1582no—
545C23—1581no—
546C23#1457912911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—3161no—
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555Q8—6322no—
556D4—3161no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—3161no—
586C8—3162no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3161no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3162no—
596C22—12642no—
597C22#1909874512yes—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C2—22no—
614C2—6322no—
615C2—6321no—
616C2C2×#1909874511yescharacteristic
617C2#2377274611yescharacteristic
618C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3162C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#3162D79
hypocenterC79#19049
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774399C2semidirect
3. #23774103C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762715C2semidirect
7. #23762710C2semidirect
8. #23762018C2semidirect
9. #23762015C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#3162C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
28. #19098955C22semidirect
29. #19098931C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
51. #501×C79C22semidirect
52. #501×C79C22semidirect
313. #3162D79semidirect
321. C79#19049semidirect
341. #501C2×D79semidirect
342. #501C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237743992
#237741032
#237627322
#237627152
#237627102
#237620182
#237620152
C2×#190983022
C79×#31622
#1904979