Finite Group Databasebeta

← #34270057

Subgroups — #34270057

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C212yesmaximal, complemented
5#23762716C212yesmaximal, complemented
6#23762714C212yesmaximal, complemented
7#23762709C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189—21no—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151—21no—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098973—21no—
27#19098973—21no—
28#19098969C2211yescharacteristic, complemented
29#19098969C2212yescomplemented
30#19098969C2212yescomplemented
31#19098955C2211yescharacteristic, complemented
32#19098931C2211yescharacteristic, complemented
33#19098925C2211yescharacteristic, complemented
34#19098802—21no—
35#19098794—21no—
36#19098668—21no—
37#19098661—21no—
38#19098599—22no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098303C2212yes—
45#19098303C2212yes—
46#19098302C2212yescomplemented
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#497×C79C2212yes—
50#489×C79C2212yes—
51#464×C79—22no—
52#451×C79—21no—
53#450×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—21no—
64#14579159—22no—
65#14579155—21no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579153C2312yes—
71#14579149C2311yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95#14579130—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D412yes—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109#14579094—21no—
110#14579094—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—21no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579081—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2312yes—
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×D4×C79D411yescharacteristic
126C2×Q16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#124×C79—21no—
133#124×C79D412yes—
134#124×C79C2312yes—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—82no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929614—42no—
163#11929611—42no—
164C2×C79⋊C8—24no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—81no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—81no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212Q16×C79—82no—
213SD16×C79—82no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—82no—
266C2×Dic79—82no—
267D316—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—24no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—162no—
284C22×C79#45612yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303#19049—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—22no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79C2×#45611yescharacteristic
307C2×C79#301811yescharacteristic
308C2×C79#301911yescharacteristic
309D79—81no—
310#3561—791no—
311#3215D7911yescharacteristic, complemented
312#3181—791no—
313#3162—791no—
314#1664—792no—
315#1661—792no—
316#1661—792no—
317#1660—792no—
318#1532—791no—
319#1531—791no—
320C2×#329—791no—
321C79#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—792no—
323#562—792no—
324#556—1581no—
325#551—1582no—
326D4×Q8—1581no—
327#548—1581no—
328#546—1581no—
329#543—1581no—
330#542—1581no—
331#542—1582no—
332#538—1581no—
333#536—1581no—
334#533—791no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336#529—791no—
337C2×#124C2×D7911yescharacteristic
338#501—792no—
339#501—792no—
340#501—791no—
341#501—1581no—
342#501—1581no—
343#497—791no—
344#497C2×D7912yes—
345#491—791no—
346#489—791no—
347#489C2×D7912yes—
348#467—1581no—
349#465—1581no—
350#464—22no—
351#451—21no—
352#450—21no—
353#441—1581no—
354#440—1581no—
355#432C2×D7911yescharacteristic
356#427—1582no—
357C2×#97—791no—
358C2×#97—791no—
359#330—792no—
360#330—792no—
361#330—792no—
362#329—792no—
363#329—792no—
364#329—792no—
365C2×#41—1581no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1582no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1581no—
385#125—21no—
386#125—791no—
387#125—792no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—791no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124C22⋊D7912yes—
395#124C22×D7912yes—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1581no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—791no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—791no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—21no—
431#117—792no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—1582no—
439#107—1582no—
440#107—1581no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—22no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—792no—
453#97—791no—
454#97—791no—
455#97—1581no—
456#97—1581no—
457#97C22×D7912yes—
458C24—21no—
459#41—6322no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6322no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—3162no—
487SD16—82no—
488SD16—3162no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1584no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—41no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42—1581no—
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1581no—
546C23#1457912911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3161no—
553Q8—3162no—
554Q8—6321no—
555Q8—6322no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3161no—
559D4—3162no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—3161no—
586C8—1582no—
587C8—1584no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22#1909874412yes—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6321no—
616C2C2×#1909874411yescharacteristic
617C2#2377274611yescharacteristic
618C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3215C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#3215D79
hypocenterC79#19049
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774103C2semidirect
3. #23773922C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762716C2semidirect
6. #23762714C2semidirect
7. #23762709C2semidirect
8. #23762021C2semidirect
9. #23762016C2semidirect
10. C2×#19098303C2semidirect
11. C79×#3215C2semidirect
28. #19098969C22semidirect
29. #19098969C22semidirect
30. #19098969C22semidirect
31. #19098955C22semidirect
32. #19098931C22semidirect
33. #19098925C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
311. #3215D79semidirect
321. C79#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237741032
#237739222
#237627332
#237627162
#237627142
#237627092
#237620212
#237620162
C2×#190983032
C79×#32152
#1904979