Finite Group Databasebeta

← #34270060

Subgroups — #34270060

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C212yesmaximal, complemented
6#23762720C212yesmaximal, complemented
7#23762718C212yesmaximal, complemented
8#23762713C212yesmaximal, complemented
9#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099120C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic, complemented
28#19098972—21no—
29#19098972—21no—
30#19098972C2212yescomplemented
31#19098972C2212yescomplemented
32#19098958C2211yescharacteristic, complemented
33#19098957C2212yes—
34#19098933C2211yescharacteristic, complemented
35#19098923C2212yes—
36#19098922C2211yescharacteristic, complemented
37#19098802—21no—
38#19098790—21no—
39#19098786—22no—
40#19098721—21no—
41#19098716—21no—
42#19098668—21no—
43#19098663—21no—
44#19098601—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098304C2212yescomplemented
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929612—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579153—21no—
74#14579153C2312yes—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149D412yes—
79#14579149C2312yes—
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579145—22no—
85#14579143—22no—
86#14579141—22no—
87#14579141—22no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—22no—
98#14579135—21no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×D316—21no—
108D4×Dic79—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120—21no—
111#14579120D412yes—
112#14579119—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116#14579095—22no—
117#14579095—22no—
118#14579094—21no—
119#14579093—22no—
120#14579093—22no—
121#14579092—21no—
122#14579086—22no—
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579083—22no—
127#14579082—21no—
128#14579072—21no—
129#14579072C2311yescharacteristic
130#14579072C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—82no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168Dic316—82no—
169#11929614—42no—
170#11929613—82no—
171#11929612—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—41no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79—24no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—82no—
262D316—42no—
263D316—42no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—41no—
270Dic158—42no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—24no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79#45612yes—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—162no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19049—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—22no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79C2×#45611yescharacteristic
307C2×C79#301811yescharacteristic
308C2×C79#301911yescharacteristic
309D79—82no—
310#3561—791no—
311#3215—791no—
312#3181—791no—
313#3162—791no—
314#1664—792no—
315#1661—792no—
316#1661—792no—
317#1660—792no—
318#1532D7911yescharacteristic, complemented
319#1531—791no—
320C2×#329—791no—
321C79#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—792no—
323#562—792no—
324#556—1581no—
325#551—1582no—
326D4×Q8—1581no—
327#548—1581no—
328#546—1581no—
329#543—1581no—
330#542—1581no—
331#542—1582no—
332#538—1581no—
333#536—1581no—
334#533—791no—
335#533—791no—
336#529C2×D7911yescharacteristic
337C2×#124—791no—
338#501—791no—
339#501—792no—
340#501—792no—
341#501—1581no—
342#501—1581no—
343#497—791no—
344#497—792no—
345#491—791no—
346#489—791no—
347#489—792no—
348#467—1581no—
349#465—1581no—
350#464—1582no—
351#451—1581no—
352#450—1581no—
353#441—1581no—
354#440—1581no—
355#432C2×D7911yescharacteristic
356#427—1582no—
357C2×#97—791no—
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359#330—792no—
360#330—792no—
361#330C2×D7912yescomplemented
362#329—792no—
363#329—792no—
364#329C2×D7912yescomplemented
365C2×#41—1581no—
366C22×Q8—791no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—791no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—1582no—
372C2×SD16—1581no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1582no—
381#126—21no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#125—792no—
386#125—1581no—
387#125C22×D7911yescharacteristic
388#124—792no—
389#124—792no—
390#124—1581no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#124C22×D7911yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8D31611yescharacteristic
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1582no—
417#121D31611yescharacteristic
418#120—1582no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8D31611yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4D31611yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—792no—
432#117—1581no—
433#117—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—1582no—
439#107—1582no—
440#107—1581no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1582no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—1582no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—791no—
454#97—791no—
455#97—1581no—
456#97C22×D7912yes—
457#97C22×D7912yes—
458C24—1581no—
459#41—6322no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—6322no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—6322no—
487SD16—3162no—
488SD16—6322no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—21no—
534C42—3161no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42C2×D31611yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3162no—
543C23—6321no—
544C23—6321no—
545C23—1582no—
546C23#1457913111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3162no—
549Q8—3162no—
550Q8—3162no—
551Q8—3161no—
552Q8—3162no—
553Q8—3161no—
554Q8—6321no—
555Q8—6322no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×D31611yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—3161no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—12642no—
597C22#1909874712yes—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—6322no—
616C2C2×#1909874711yescharacteristic
617C2#2377275311yescharacteristic
618C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19049
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774405C2semidirect
3. #23774110C2semidirect
4. #23773924C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762718C2semidirect
8. #23762713C2semidirect
9. #23762016C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
27. #19098973C22semidirect
30. #19098972C22semidirect
31. #19098972C22semidirect
32. #19098958C22semidirect
34. #19098933C22semidirect
36. #19098922C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098304C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
318. #1532D79semidirect
321. C79#19049semidirect
361. #330C2×D79semidirect
364. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237744052
#237741102
#237739242
#237627352
#237627202
#237627182
#237627132
#237620162
C2×#190983022
C79×#15322
#1904979