Finite Group Databasebeta

← #34270061

Subgroups — #34270061

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C212yesmaximal, complemented
6#23762719C212yesmaximal, complemented
7#23762719C212yesmaximal, complemented
8#23762713C212yesmaximal, complemented
9#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188—21no—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153—21no—
23#19099138—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2212yescomplemented
28#19098973C2212yescomplemented
29#19098972C2211yescharacteristic, complemented
30#19098969—21no—
31#19098969—21no—
32#19098957C2212yes—
33#19098957C2211yescharacteristic, complemented
34#19098932C2211yescharacteristic, complemented
35#19098923C2212yes—
36#19098923C2211yescharacteristic, complemented
37#19098804—21no—
38#19098792—21no—
39#19098786—22no—
40#19098721—21no—
41#19098716—21no—
42#19098671—21no—
43#19098665—21no—
44#19098599—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yescomplemented
54#330×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929613—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579159—21no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579155—22no—
71#14579155—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153C2311yescharacteristic
74#14579150—21no—
75#14579150—22no—
76#14579149—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149D412yes—
80#14579149C2312yes—
81#14579149C2311yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—22no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579139—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—22no—
98#14579136—21no—
99#14579136—22no—
100#14579136—22no—
101#14579135D411yescharacteristic
102#14579131—22no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106#14579126—21no—
107C4×D316—22no—
108C4×D316D411yescharacteristic
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113#14579118—22no—
114#14579118—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118#14579095—21no—
119#14579094—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—21no—
122#14579092—22no—
123#14579092—22no—
124#14579086—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—22no—
130#14579072—21no—
131#14579072C2312yes—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#125×C79C2312yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—82no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170Dic316—42no—
171Dic316—82no—
172#11929613—42no—
173#11929613—82no—
174C2×C79⋊C8—24no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—41no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—81no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—81no—
258D316—41no—
259D316—42no—
260D316—42no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—41no—
269Dic158—42no—
270Dic158—41no—
271Dic158—42no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—42no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—24no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79#45612yes—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—162no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19049—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—22no—
305C2×C79C2×#45611yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307C2×C79#301911yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—82no—
310#3561—791no—
311#3215—791no—
312#3181—791no—
313#3162—791no—
314#1664—792no—
315#1661—792no—
316#1661—792no—
317#1660—792no—
318#1532—791no—
319#1531D7911yescharacteristic, complemented
320C2×#329—791no—
321C79#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—792no—
323#562—792no—
324#556—1581no—
325#551—1582no—
326D4×Q8—1581no—
327#548—1581no—
328#546—1581no—
329#543—1581no—
330#542—1582no—
331#542—1581no—
332#538—1581no—
333#536—1581no—
334#533—791no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336#529—791no—
337C2×#124—791no—
338#501—792no—
339#501—792no—
340#501—791no—
341#501—1581no—
342#501—1581no—
343#497—792no—
344#497—791no—
345#491—791no—
346#489—792no—
347#489—791no—
348#467—1581no—
349#465—1581no—
350#464—1582no—
351#451—1581no—
352#450—1581no—
353#441—1581no—
354#440—1581no—
355#432C2×D7911yescharacteristic
356#427—1582no—
357C2×#97—791no—
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359#330—792no—
360#330C2×D7912yescomplemented
361#330C2×D7912yescomplemented
362#329—792no—
363#329—792no—
364#329—792no—
365C2×#41—1581no—
366C22×Q8—791no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—791no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1582no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8D31611yescharacteristic
380C4⋊Q8D31611yescharacteristic
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1581no—
385#125—791no—
386#125—1581no—
387#125C22×D7912yes—
388#124—792no—
389#124—792no—
390#124—791no—
391#124—1582no—
392#124—1581no—
393#124—1582no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1581no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—791no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—791no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—1582no—
431#117—1581no—
432#117—1581no—
433#117D31612yes—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—1581no—
439#107—1582no—
440#107—1582no—
441#106—1581no—
442#106—1582no—
443#106—1582no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1582no—
449#102—1581no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—792no—
454#97—1581no—
455#97C22×D7911yescharacteristic
456#97C22×D7911yescharacteristic
457#97C22×D7912yes—
458C24—1581no—
459#41—6322no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—6322no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—6322no—
487SD16—3162no—
488SD16—6322no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1584no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×D31612yes—
516C4⋊C4C2×D31612yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—22no—
534C42—3161no—
535C42—1582no—
536C42—1581no—
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42C2×D31611yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—3162no—
542C23—6321no—
543C23—6321no—
544C23—1582no—
545C23—1581no—
546C23#1457913111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—3162no—
552Q8—3161no—
553Q8—3162no—
554Q8—3161no—
555Q8—6322no—
556D4—3161no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×D31611yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—1584no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3161no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3162no—
596C22—12642no—
597C22#1909874812yes—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C2—22no—
614C2—6322no—
615C2—6321no—
616C2C2×#1909874811yescharacteristic
617C2#2377275111yescharacteristic
618C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1531C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#1531D79
hypocenterC79#19049
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774405C2semidirect
3. #23774109C2semidirect
4. #23773922C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762719C2semidirect
7. #23762719C2semidirect
8. #23762713C2semidirect
9. #23762021C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#1531C2semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098973C22semidirect
29. #19098972C22semidirect
33. #19098957C22semidirect
34. #19098932C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #330×C79C22semidirect
319. #1531D79semidirect
321. C79#19049semidirect
360. #330C2×D79semidirect
361. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237744052
#237741092
#237739222
#237627362
#237627192
#237627132
#237620212
C2×#190983022
C79×#15312
#1904979