Finite Group Databasebeta

← #34270063

Subgroups — #34270063

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C212yesmaximal, complemented
6#23762720C212yesmaximal, complemented
7#23762718C212yesmaximal, complemented
8#23762712C212yesmaximal, complemented
9#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189—21no—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151—21no—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099120C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098972—21no—
29#19098972C2211yescharacteristic, complemented
30#19098972C2212yescomplemented
31#19098972C2212yescomplemented
32#19098958C2212yes—
33#19098957C2211yescharacteristic, complemented
34#19098932C2211yescharacteristic, complemented
35#19098923C2211yescharacteristic, complemented
36#19098922C2212yes—
37#19098804—21no—
38#19098792—21no—
39#19098782—22no—
40#19098719—21no—
41#19098714—21no—
42#19098671—21no—
43#19098665—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic
45#19098601—22no—
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098304C2212yescomplemented
48#19098304C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51C2×#97×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#329×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×Dic316—21no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929612—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579159—21no—
66#14579159—22no—
67#14579155—21no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579153—21no—
72#14579153C2311yescharacteristic
73#14579153C2312yes—
74#14579149C2311yescharacteristic
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579145—22no—
79#14579144—21no—
80#14579143—22no—
81#14579143—22no—
82#14579142—22no—
83#14579140—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579138—22no—
94#14579137—21no—
95#14579137—22no—
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579134—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—21no—
100#14579130—22no—
101Q8×Dic79—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158D411yescharacteristic
107C4×D316D411yescharacteristic
108D4×Dic79—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113#14579120D412yes—
114#14579118—21no—
115#14579117—22no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117#14579095—21no—
118#14579095—22no—
119#14579095—22no—
120#14579093—21no—
121#14579093—22no—
122#14579093—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579085—22no—
128#14579083—21no—
129#14579082—22no—
130C22⋊(C79⋊C8)—21no—
131#14579072C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C22×C8×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79D412yes—
139#124×C79C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2312yes—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164Dic316—42no—
165#11929614—82no—
166#11929613—42no—
167#11929612—82no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—41no—
207C24×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—81no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—81no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79—24no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—42no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—41no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—41no—
269Dic158—42no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—24no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—162no—
284C22×C79#45612yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19049—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—22no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79C2×#45611yescharacteristic
307C2×C79#301811yescharacteristic
308C2×C79#301911yescharacteristic
309D79—81no—
310#3561—791no—
311#3215—791no—
312#3181—791no—
313#3162—791no—
314#1664—792no—
315#1661—792no—
316#1661—792no—
317#1660—792no—
318#1532—791no—
319#1531—791no—
320C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
321C79#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—792no—
323#562—792no—
324#556—1581no—
325#551—1582no—
326D4×Q8—1581no—
327#548—1581no—
328#546—1581no—
329#543—1581no—
330#542—1581no—
331#542—1582no—
332#538—1581no—
333#536—1581no—
334#533—791no—
335#533—791no—
336#529—791no—
337C2×#124C2×D7911yescharacteristic
338#501—792no—
339#501—792no—
340#501—791no—
341#501—1581no—
342#501—1581no—
343#497—792no—
344#497—791no—
345#491—791no—
346#489—792no—
347#489—791no—
348#467—1581no—
349#465—1581no—
350#464—1582no—
351#451—1581no—
352#450—1581no—
353#441—1581no—
354#440—1581no—
355#432—791no—
356#427—1582no—
357C2×#97C2×D7911yescharacteristic
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359#330—792no—
360#330—792no—
361#330—792no—
362#329—792no—
363#329C2×D7912yes—
364#329C2×D7912yes—
365C2×#41—1581no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×Q8D31611yescharacteristic
368C22×D4D31611yescharacteristic
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1582no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1581no—
385#125—791no—
386#125—792no—
387#125—1581no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—791no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124D31612yes—
395#124C22×D7912yes—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1581no—
401C22⋊Q8—791no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—791no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—792no—
431#117—1581no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—1582no—
439#107—1582no—
440#107—1581no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1582no—
449#102—1581no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—792no—
455#97C22×D7912yes—
456#97C22×D7911yescharacteristic
457#97C22×D7911yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—6322no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—6322no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8C2×D31612yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4C2×D31612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—6322no—
487SD16—3162no—
488SD16—6322no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—3161no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42—1581no—
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42C2×D31611yescharacteristic
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1581no—
546C23#1457913111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—3161no—
552Q8—3162no—
553Q8—3161no—
554Q8—6321no—
555Q8—6322no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3161no—
559D4—3162no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×D31611yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—3162no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22#1909874712yes—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6321no—
616C2C2×#1909874711yescharacteristic
617C2#2377275111yescharacteristic
618C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79#19049
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774403C2semidirect
3. #23774109C2semidirect
4. #23773924C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762718C2semidirect
8. #23762712C2semidirect
9. #23762018C2semidirect
10. #23762014C2semidirect
11. C2×#329×C79C2semidirect
29. #19098972C22semidirect
30. #19098972C22semidirect
31. #19098972C22semidirect
33. #19098957C22semidirect
34. #19098932C22semidirect
35. #19098923C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098304C22semidirect
48. #19098304C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
320. C2×#329D79semidirect
321. C79#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744032
#237741092
#237739242
#237627372
#237627202
#237627182
#237627122
#237620182
#237620142
C2×#329×C792
#1904979