Finite Group Databasebeta

← #34270064

Subgroups — #34270064

Order 20224.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774414C212yesmaximal, complemented
3#496×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762694C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762017C212yesmaximal, complemented
11C79×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D79—21no—
13C2×D8×D79—21no—
14#19099313C2211yescharacteristic, complemented
15#19099307C2212yescomplemented
16#19099275—21no—
17#19099244—21no—
18#19099243—22no—
19#19099200—22no—
20#19099182—22no—
21#19099148—22no—
22#19099133—21no—
23#19099123—21no—
24#127×D79C2211yescharacteristic, complemented
25#19099092C2212yes—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098953C2211yescharacteristic
28#19098953C2212yescomplemented
29#19098952C2211yescharacteristic, complemented
30#19098951—21no—
31#19098950C2211yescharacteristic, complemented
32#19098949—21no—
33#19098928C2212yescomplemented
34#19098927C2212yescomplemented
35#19098761—22no—
36#19098756—22no—
37#19098712—22no—
38#19098695—22no—
39#19098618C2212yescomplemented
40#97×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098303C2211yescharacteristic, complemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#496×C79C2212yescomplemented
49#329×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929623—21no—
52C2×Q8×D79D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C2×D4×D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79D411yescharacteristic
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—22no—
61SD16×D79—44no—
62C2×D632—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—22no—
66D8×D79—44no—
67C2×C8×D79—21no—
68#14579161—21no—
69#14579159—21no—
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579157—21no—
72#14579157—22no—
73#14579154—22no—
74#14579154—22no—
75#14579154—22no—
76#14579153C2312yes—
77#14579150D411yescharacteristic
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579148—21no—
80#14579148D411yescharacteristic
81#14579147—22no—
82#14579147—22no—
83#14579145—21no—
84#14579145—22no—
85#14579143—22no—
86#14579143—22no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579142—21no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579137—22no—
94#14579137D412yes—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—22no—
99#14579132D412yes—
100#14579130—21no—
101#14579129—22no—
102Q8×Dic79D412yes—
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79D412yes—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579118—22no—
108#14579118—21no—
109#14579117—22no—
110C2×C22⋊Dic79—22no—
111C22⋊C4×D79—21no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C42×D79C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579082—22no—
118#14579082—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×D8×C79—21no—
126C2×D8×C79—22no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#124×C79—22no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79C2311yescharacteristic
131#124×C79C2312yes—
132#120×C79—22no—
133#120×C79—21no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—41no—
138#11929623—82no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142Q8×D79—42no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—82no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—82no—
157D4×D79—82no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—82no—
169D632—42no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—82no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C8×D79—24no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—82no—
210D8×C79—42no—
211D8×C79—82no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—81no—
225C23×C79—82no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—84no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79#12011yescharacteristic
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—82no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—81no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—84no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79#12012yes—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—42no—
264D316—41no—
265D316—42no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—41no—
271Dic158—81no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—162no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—162no—
292C2×D79—164no—
293C2×D79#45312yes—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—42no—
298Dic79—21no—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303#19050—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—81no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79C2×#45311yescharacteristic
308C2×C79#302112yes—
309D79—22no—
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3545—791no—
313#3217—792no—
314C2×#496—791no—
315#1657—791no—
316#1657—791no—
317#1656—792no—
318#1656—792no—
319#1655—791no—
320#1655D7911yescharacteristic, complemented
321#1533—791no—
322#1532—792no—
323C79#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—1581no—
325C22×D8—1581no—
326#563—791no—
327#562—792no—
328H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#555—1581no—
330#551—1581no—
331#551—1582no—
332#546—1582no—
333#542—1582no—
334#538—1582no—
335#536—1581no—
336#534—1581no—
337C2×#127—791no—
338#529—792no—
339C2×#124—791no—
340#496—791no—
341#496—791no—
342#496—792no—
343#496—791no—
344#496—1581no—
345#496—1581no—
346#496C2×D7911yescharacteristic
347#496C2×D7912yescomplemented
348#490—792no—
349#490—792no—
350#460—1582no—
351#459—1582no—
352#450—1582no—
353#447—1582no—
354#432—792no—
355C2×#97—791no—
356#330—792no—
357#330—792no—
358#329—792no—
359#329—791no—
360#329—792no—
361#329C2×D7912yescomplemented
362#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4—1581no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—3164no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—3164no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1582no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386#127—791no—
387#127—1582no—
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#125—792no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—791no—
397#124—791no—
398#124—791no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124C22×D7911yescharacteristic
403#124C22×D7912yes—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1581no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1581no—
411C22⋊Q8—792no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—792no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1582no—
424#120—1581no—
425C4×Q8—792no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430#117—1581no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C42—791no—
437C4⋊C8—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443#97—792no—
444#97—791no—
445#97—1581no—
446#97C22×D7912yes—
447#97C22×D7911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—3161no—
450C24—1581no—
451#41—6322no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8D4×D7912yes—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6322no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—6322no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7912yes—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—792no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—6322no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497D8—6322no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1584no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—21no—
528C42—791no—
529C42—792no—
530C42—1582no—
531C42—1581no—
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—3162no—
539C23—3161no—
540C23—791no—
541C23—6322no—
542C23—6322no—
543C23—6324no—
544C23—1581no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3161no—
548Q8—6321no—
549Q8—6321no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3162no—
561D4—3161no—
562D4—3162no—
563D4—3164no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6324no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4C2×D4×D7912yes—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—3162no—
588C8—1582no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—3161no—
598C22—3162no—
599C22—792no—
600C22—6321no—
601C22—6322no—
602C22—1582no—
603C22—12642no—
604C22—12644no—
605C22#120×D7911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—3161no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—1581no—
614C4—1582no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—6321no—
619C2—1582no—
620C2—12641no—
621C2#453×D7911yescharacteristic
622C2#2377276812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1655C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1655D79
hypocenterC79#19050
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777755C2semidirect
2. #23774414C2semidirect
3. #496×D79C2semidirect
4. #23762699C2semidirect
5. #23762696C2semidirect
6. #23762694C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762689C2semidirect
9. #23762022C2semidirect
10. #23762017C2semidirect
11. C79×#1655C2semidirect
14. #19099313C22semidirect
15. #19099307C22semidirect
24. #127×D79C22semidirect
28. #19098953C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
33. #19098928C22semidirect
34. #19098927C22semidirect
39. #19098618C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C79C22semidirect
48. #496×C79C22semidirect
49. #329×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
320. #1655D79semidirect
323. C79#19050semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D79semidirect
347. #496C2×D79semidirect
361. #329C2×D79semidirect
362. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777552
#237744142
#496×D792
#237626992
#237626962
#237626942
#237626912
#237626892
#237620222
#237620172
C79×#16552
#1905079