Finite Group Databasebeta

← #34270070

Subgroups — #34270070

Order 20224.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762699C212yesmaximal, complemented
5#23762694C214yesmaximal, complemented
6#23762690C212yesmaximal, complemented
7#23762021C212yesmaximal, complemented
8C79×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929611—21no—
10C22×#11929609—21no—
11#19099313C2211yescharacteristic, complemented
12#19099307C2212yescomplemented
13#19099305C2211yescharacteristic, complemented
14#19099275—21no—
15#19099243—21no—
16#19099239—22no—
17#19099203—22no—
18#19099177—22no—
19#19099147—22no—
20#19099137—21no—
21#19099122—21no—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
23#19099097C2212yes—
24#19098953—21no—
25#19098953—21no—
26#19098953C2212yes—
27#19098953C2212yescomplemented
28#19098952C2214yescomplemented
29#19098928C2214yescomplemented
30#19098764—22no—
31#19098759—22no—
32#19098716—22no—
33#19098699—22no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37C2×#124×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#329×C79C2212yescomplemented
40#329×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—22no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C2×#11929613—24no—
46C2×#11929611—22no—
47C2×#11929611—22no—
48C2×#11929611—44no—
49C2×D632—24no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×#11929609—22no—
52C2×#11929609—44no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579159—21no—
55#14579159—21no—
56#14579158—21no—
57#14579158—22no—
58#14579158C2312yes—
59#14579155—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153C2312yes—
63#14579150—21no—
64#14579150—21no—
65#14579149C2312yes—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579145—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579142—21no—
74#14579142—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135D412yes—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579131—22no—
86#14579130—22no—
87#14579129—21no—
88#14579129—21no—
89C4×Dic158D412yes—
90C4×D316D412yes—
91C4×C22⋊D79—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120—21no—
95#14579118—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C22⋊C4×D79—22no—
99#14579083—24no—
100#14579083—24no—
101#14579072—21no—
102#14579072C2312yes—
103C22×Q8×C79D411yescharacteristic
104C22×D4×C79D411yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#124×C79D411yescharacteristic
107#124×C79D411yescharacteristic
108#124×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113C22⋊C8×C79—22no—
114#97×C79C2314yes—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—41no—
117#11929624—82no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—84no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—82no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138#11929613—84no—
139#11929611—44no—
140#11929611—44no—
141D632—84no—
142#11929609—44no—
143#11929609—44no—
144C2×C79⋊C8—24no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C24×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—42no—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—42no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2411yescharacteristic
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—82no—
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—84no—
199C22×D79—82no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—81no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—81no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79#12012yes—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D412yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—44no—
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79—81no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—44no—
227D316—42no—
228D316—44no—
229D316—82no—
230D316—84no—
231D316—81no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—42no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—44no—
237C79⋊C8—24no—
238C22×C79—22no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—162no—
244C22×C79#45312yes—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—84no—
251C2×D79—162no—
252C2×D79—164no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262#19050—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—81no—
265C2×C79—81no—
266C2×C79C2×#45311yescharacteristic
267C2×C79#302112yes—
268D79—82no—
269D79—162no—
270#3545—791no—
271#3217—792no—
272C2×#496—791no—
273#1657—792no—
274#1656—794no—
275#1655—792no—
276#1533D7911yescharacteristic, complemented
277#1532—792no—
278C79#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1581no—
280C22×D8—1581no—
281#563—791no—
282#562—792no—
283H(3,𝔽4)—791no—
284#555—1581no—
285#551—1582no—
286#551—1581no—
287#546—1582no—
288#542—1582no—
289#538—1582no—
290#536—1581no—
291#534—1581no—
292C2×#127—791no—
293#529—792no—
294C2×#124C2×D7911yescharacteristic
295#496—792no—
296#496—792no—
297#496—794no—
298#496—1581no—
299#496—1581no—
300#490—794no—
301#460—1582no—
302#459—1582no—
303#450—1582no—
304#447—1582no—
305#432C2×D7912yescomplemented
306C2×#97—791no—
307#330—794no—
308#329—794no—
309#329C2×D7912yescomplemented
310#329C2×D7912yescomplemented
311C2×#41—1581no—
312C22×Q8D31611yescharacteristic
313C22×D4—1581no—
314C22×D4—1582no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4D31611yescharacteristic
317C2×SD16—3164no—
318C2×SD16—1584no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×D8—3164no—
322C2×D8—1584no—
323C2×D8—1582no—
324C2×D8—1582no—
325C22×C8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1581no—
328#127—792no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#125—792no—
335#124—22no—
336#124—792no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#124D31611yescharacteristic
342#124D31611yescharacteristic
343#124C22×D7911yescharacteristic
344#124C22×D7911yescharacteristic
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1581no—
350#123—1581no—
351#123—1582no—
352C22⋊Q8—792no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—792no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#120—1582no—
363#120—1581no—
364#120—1582no—
365#120—1581no—
366C4×Q8—792no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371#117—1582no—
372#117—1581no—
373#117—1582no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—1584no—
380#102—1584no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—792no—
383#97—1581no—
384#97C22×D7914yes—
385C24—21no—
386C24—3161no—
387C24—1581no—
388#41—6322no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—792no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
394C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—6324no—
403C2×D4—6322no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4C2×D31611yescharacteristic
412C2×D4C2×D31611yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4D4×D7912yes—
419C22×C4C2×D31611yescharacteristic
420SD16—3164no—
421SD16—3164no—
422SD16—6324no—
423D8—3164no—
424D8—3164no—
425D8—6324no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—1584no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1581no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—1581no—
454C42—1581no—
455C42—1582no—
456C42D4×D7912yes—
457C42C2×D31611yescharacteristic
458C42C23×D7911yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—3162no—
464C23—6324no—
465C23—6321no—
466C23—6322no—
467C23—6322no—
468C23—1582no—
469C23#1457913111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—3162no—
474Q8—6321no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—3162no—
479D4—3162no—
480D4—3164no—
481D4—3162no—
482D4—3164no—
483D4—3164no—
484D4—6322no—
485D4—6324no—
486D4—6321no—
487D4—6322no—
488D4—6322no—
489D4—6322no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—6322no—
496C2×C4—6322no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4#1457913112yes—
503C2×C4#1457913111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7912yes—
505C2×C4C22×D31611yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—1584no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—6322no—
518C22—6324no—
519C22—12644no—
520C22—12642no—
521C22#1909873312yes—
522C22C2×#1457913111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3162no—
530C4—3162no—
531C4—3162no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—6322no—
536C2—12642no—
537C2C2×#1909873311yescharacteristic
538C2#2377277312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1533C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1533D79
hypocenterC79#19050
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777757C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. C2×#19098953C2semidirect
4. #23762699C2semidirect
5. #23762694C2semidirect
6. #23762690C2semidirect
7. #23762021C2semidirect
8. C79×#1533C2semidirect
11. #19099313C22semidirect
12. #19099307C22semidirect
13. #19099305C22semidirect
22. C2×#14579158C22semidirect
27. #19098953C22semidirect
28. #19098952C22semidirect
29. #19098928C22semidirect
34. C2×#14579072C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
39. #329×C79C22semidirect
40. #329×C79C22semidirect
276. #1533D79semidirect
278. C79#19050semidirect
305. #432C2×D79semidirect
309. #329C2×D79semidirect
310. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777572
#237744202
C2×#190989532
#237626992
#237626942
#237626902
#237620212
C79×#15332
#1905079