Finite Group Databasebeta

← #34270072

Subgroups — #34270072

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777755C211yesmaximal, characteristic
2#23774617C212yesmaximal, complemented
3#497×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762720C212yesmaximal, complemented
5#23762716C212yesmaximal, complemented
6#23762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762017C212yesmaximal, complemented
11C79×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79—21no—
13C2×SD16×D79—21no—
14#19099313C2211yescharacteristic
15#19099307C2212yes—
16#19099275—21no—
17#19099244—21no—
18#19099243—22no—
19#19099200—22no—
20#19099182—22no—
21#19099148—22no—
22#19099133—21no—
23#19099123—21no—
24C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
25#19099092C2212yes—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098972C2212yescomplemented
28#19098969C2212yescomplemented
29#19098958C2211yescharacteristic
30#19098957C2211yescharacteristic, complemented
31#19098956—21no—
32#19098955C2211yescharacteristic, complemented
33#19098954—21no—
34#19098922C2212yescomplemented
35#19098892—22no—
36#19098875—22no—
37#19098856—22no—
38#19098851—22no—
39#19098618C2212yescomplemented
40#97×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2211yescharacteristic
44#19098303C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79C2211yescharacteristic
48#489×C79C2212yescomplemented
49#329×C79C2211yescharacteristic
50#329×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929623—21no—
52C2×Q8×D79—21no—
53C2×Q8×D79D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79D411yescharacteristic
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929614—21no—
59Q16×D79—44no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929611—21no—
63SD16×D79—44no—
64C2×C8×D79—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579159—21no—
69#14579159—21no—
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579154—22no—
73#14579153C2312yes—
74#14579150D411yescharacteristic
75#14579149C2311yescharacteristic
76#14579148—21no—
77#14579148D411yescharacteristic
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579145—21no—
81#14579145—22no—
82#14579143—22no—
83#14579143—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142—22no—
86#14579142—21no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137D412yes—
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579132—22no—
96#14579132D412yes—
97#14579130—21no—
98#14579129—22no—
99Q8×Dic79D412yes—
100D4×Dic79—22no—
101D4×Dic79D412yes—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579118—22no—
105#14579118—21no—
106#14579117—22no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C22⋊C4×D79—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C42×D79C2311yescharacteristic
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579093—22no—
115#14579092—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579085—22no—
118#14579082—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79—22no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#120×C79—22no—
131#120×C79—21no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929623—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143Q8×D79—42no—
144Q8×D79—42no—
145Q8×D79—42no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—82no—
152D4×D79—42no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161Dic316—42no—
162#11929614—42no—
163#11929614—42no—
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929611—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C8×D79—24no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—42no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C24×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203Q16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—81no—
218C23×C79—82no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79#12011yescharacteristic
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79—82no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—81no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249D316—41no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—162no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—162no—
276C2×D79#45312yes—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—21no—
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—81no—
288#19051—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—81no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79C2×#45311yescharacteristic
292C2×C79#302212yes—
293D79—22no—
294D79—81no—
295#3545—791no—
296#3238—792no—
297C2×#497—791no—
298#1661—792no—
299#1661—792no—
300#1660—791no—
301#1660—791no—
302#1659—791no—
303#1659D7911yescharacteristic, complemented
304#1533—791no—
305#1532—792no—
306C79#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1581no—
308C22×SD16—1581no—
309#563—791no—
310#562—792no—
311H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
312#555—1581no—
313#551—1581no—
314#551—1582no—
315#546—1582no—
316#542—1582no—
317#538—1582no—
318#536—1581no—
319#534—1581no—
320C2×C4⋊Q8—791no—
321#529—792no—
322C2×#124—791no—
323#501—792no—
324#501—792no—
325#497—791no—
326#497—791no—
327#497—791no—
328#497—1581no—
329#497—1581no—
330#497C2×D7911yescharacteristic
331#489—792no—
332#489C2×D7912yescomplemented
333#483—1582no—
334#480—1582no—
335#477—1582no—
336#476—1582no—
337#432—792no—
338C2×#97—791no—
339#330—792no—
340#330—792no—
341#329—791no—
342#329—792no—
343#329—792no—
344#329C2×D7911yescharacteristic
345#329C2×D7912yescomplemented
346C2×#41—1581no—
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×D4—791no—
350C22×D4—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3164no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—3164no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#126—1582no—
369#126—1582no—
370#126—1582no—
371#125—792no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—791no—
375#124—791no—
376#124—791no—
377#124—1582no—
378#124—1582no—
379#124—1581no—
380#124C22×D7911yescharacteristic
381#124C22×D7912yes—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1581no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1581no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394#121—792no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1582no—
402#120—1581no—
403C4×Q8—792no—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408#117—1581no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C42—791no—
416#107—1582no—
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—1582no—
421#103—22no—
422#103—1582no—
423#102—22no—
424#102—1582no—
425C22⋊C8—1582no—
426#97—792no—
427#97—791no—
428#97—1581no—
429#97C22×D7912yes—
430#97C22×D7911yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1581no—
433#41—6322no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7912yes—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—6322no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4D4×D7912yes—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—42no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467Q16—3162no—
468SD16—42no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1584no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—21no—
505C42—791no—
506C42—792no—
507C42—1582no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—3162no—
515C23—791no—
516C23—6322no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6321no—
526Q8—6321no—
527Q8—6322no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—3161no—
533D4—3164no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6321no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—3162no—
559C8—1582no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—3161no—
567C22—3162no—
568C22—792no—
569C22—1582no—
570C22—12642no—
571C22#120×D7911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—6321no—
581C4—1581no—
582C4—1582no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—6321no—
586C2—1582no—
587C2#453×D7911yescharacteristic
588C2#2377277512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1659C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777755C2
hypercenter#1659D79
hypocenterC79#19051
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774617C2semidirect
3. #497×D79C2semidirect
4. #23762720C2semidirect
5. #23762716C2semidirect
6. #23762712C2semidirect
7. #23762709C2semidirect
8. #23762706C2semidirect
9. #23762022C2semidirect
10. #23762017C2semidirect
11. C79×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D79C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
28. #19098969C22semidirect
30. #19098957C22semidirect
32. #19098955C22semidirect
34. #19098922C22semidirect
39. #19098618C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
48. #489×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
303. #1659D79semidirect
306. C79#19051semidirect
332. #489C2×D79semidirect
345. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777552
#237746172
#497×D792
#237627202
#237627162
#237627122
#237627092
#237627062
#237620222
#237620172
C79×#16592
#1905179