Finite Group Databasebeta

← #34270078

Subgroups — #34270078

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777757C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762718C214yesmaximal, complemented
5#23762712C212yesmaximal, complemented
6#23762707C212yesmaximal, complemented
7#23762021C212yesmaximal, complemented
8C79×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929614—21no—
10C22×#11929612—21no—
11#19099313C2211yescharacteristic
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2211yescharacteristic
14#19099275—21no—
15#19099243—21no—
16#19099239—22no—
17#19099203—22no—
18#19099177—22no—
19#19099147—22no—
20#19099137—21no—
21#19099122—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
23#19099097C2212yes—
24#19098972C2214yescomplemented
25#19098958—21no—
26#19098958—21no—
27#19098958C2212yes—
28#19098958C2212yescomplemented
29#19098923C2214yescomplemented
30#19098894—22no—
31#19098877—22no—
32#19098859—22no—
33#19098854—22no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37C2×#124×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#329×C79C2212yes—
40#329×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C2×#11929614—22no—
45C2×#11929614—22no—
46C2×#11929614—44no—
47C2×#11929612—22no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929612—44no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—22no—
52#14579161—21no—
53#14579161C2312yes—
54#14579159—21no—
55#14579159—21no—
56#14579155—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153C2312yes—
60#14579150—21no—
61#14579150—21no—
62#14579149C2312yes—
63#14579147—22no—
64#14579147—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—21no—
71#14579142—21no—
72#14579140D412yes—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579135D412yes—
78#14579134—22no—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579130—22no—
84#14579129—21no—
85#14579129—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×D316D412yes—
88C4×C22⋊D79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579120—21no—
92#14579118—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97#14579095—24no—
98#14579093—24no—
99#14579086—24no—
100#14579083—24no—
101#14579072—21no—
102#14579072C2312yes—
103C22×Q8×C79D411yescharacteristic
104C22×D4×C79D411yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#124×C79D411yescharacteristic
107#124×C79D411yescharacteristic
108#124×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113C22⋊C8×C79—22no—
114#97×C79C2314yes—
115C23×D79—21no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—41no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929614—44no—
136#11929614—44no—
137#11929612—44no—
138#11929612—44no—
139C2×C79⋊C8—24no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C2×C8×C79—24no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—81no—
193C22×D79—82no—
194Q8×C79—41no—
195Q8×C79—41no—
196Q8×C79—81no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—81no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79#12012yes—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D412yes—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—44no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—82no—
220D316—42no—
221D316—81no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79—82no—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226Dic158—42no—
227Dic158—81no—
228Dic158—82no—
229C8×C79—44no—
230C79⋊C8—24no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—162no—
237C22×C79#45312yes—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—162no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—22no—
246C4×C79—22no—
247C4×C79—41no—
248C4×C79—41no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—82no—
253#19051—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—81no—
256C2×C79—81no—
257C2×C79C2×#45311yescharacteristic
258C2×C79#302212yes—
259D79—82no—
260#3545—791no—
261#3238—792no—
262C2×#497—791no—
263#1661—794no—
264#1660—792no—
265#1659—792no—
266#1533D7911yescharacteristic, complemented
267#1532—792no—
268C79#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1581no—
270C22×SD16—1581no—
271#563—791no—
272#562—792no—
273H(3,𝔽4)—791no—
274#555—1581no—
275#551—1582no—
276#551—1581no—
277#546—1582no—
278#542—1582no—
279#538—1582no—
280#536—1581no—
281#534—1581no—
282C2×C4⋊Q8—791no—
283#529—792no—
284C2×#124C2×D7911yescharacteristic
285#501—794no—
286#497—792no—
287#497—792no—
288#497—1581no—
289#497—1581no—
290#489—794no—
291#483—1582no—
292#480—1582no—
293#477—1582no—
294#476—1582no—
295#432C2×D7912yescomplemented
296C2×#97—791no—
297#330—794no—
298#329—794no—
299#329C2×D7912yes—
300#329C2×D7912yescomplemented
301C2×#41—1581no—
302C22×Q8—1581no—
303C22×Q8D31611yescharacteristic
304C22×D4—1581no—
305C22×D4D31611yescharacteristic
306C2×Q16—3164no—
307C2×Q16—1582no—
308C2×Q16—1582no—
309C2×SD16—3164no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×SD16—1582no—
312C22×C8—1581no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1582no—
317C4⋊Q8—1581no—
318#126—1582no—
319#126—1582no—
320#126—1582no—
321#125—792no—
322#124—22no—
323#124—792no—
324#124—1582no—
325#124—1582no—
326#124—1581no—
327#124—1581no—
328#124D31611yescharacteristic
329#124D31611yescharacteristic
330#124C22×D7911yescharacteristic
331#124C22×D7911yescharacteristic
332#123—1582no—
333#123—1582no—
334#123—1582no—
335#123—1582no—
336#123—1581no—
337#123—1581no—
338#123—1582no—
339C22⋊Q8—792no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344#121—792no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#120—1582no—
350#120—1581no—
351#120—1582no—
352#120—1581no—
353C4×Q8—792no—
354C4×D4—792no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358#117—1582no—
359#117—1581no—
360#117—1582no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1582no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1584no—
367#106—1584no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—1584no—
370#102—1584no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—792no—
373#97—1581no—
374#97C22×D7914yes—
375C24—21no—
376C24—1581no—
377#41—6322no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—3161no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
387C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—792no—
391C2×D4—6322no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4C2×D31611yescharacteristic
398C2×D4C2×D31611yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4D4×D7912yes—
406C22×C4C2×D31611yescharacteristic
407Q16—3164no—
408Q16—3164no—
409SD16—3164no—
410SD16—3164no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—1584no—
413C2×C8—1582no—
414C4⋊C4—3162no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C42—1581no—
441C42—1581no—
442C42—1582no—
443C42D4×D7912yes—
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C42C23×D7911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—6321no—
451C23—6322no—
452C23—1582no—
453C23#1457913111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—3162no—
460Q8—6322no—
461Q8—6321no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3162no—
466D4—3164no—
467D4—6321no—
468D4—6322no—
469D4—6322no—
470D4—6322no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4#1457913112yes—
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7912yes—
488C2×C4C22×D31611yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—1584no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—12642no—
501C22#1909873312yes—
502C22C2×#1457913111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—6322no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—6322no—
517C2C2×#1909873311yescharacteristic
518C2#2377278012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1533C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777757C2
hypercenter#1533D79
hypocenterC79#19051
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. C2×#19098958C2semidirect
4. #23762718C2semidirect
5. #23762712C2semidirect
6. #23762707C2semidirect
7. #23762021C2semidirect
8. C79×#1533C2semidirect
22. C2×#14579161C22semidirect
24. #19098972C22semidirect
28. #19098958C22semidirect
29. #19098923C22semidirect
34. C2×#14579072C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
40. #329×C79C22semidirect
266. #1533D79semidirect
268. C79#19051semidirect
295. #432C2×D79semidirect
300. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777572
#237746232
C2×#190989582
#237627182
#237627122
#237627072
#237620212
C79×#15332
#1905179