Finite Group Databasebeta

← #34270088

Subgroups — #34270088

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307C2214yes—
11#19099274—21no—
12#19099270—21no—
13#19099234—21no—
14#19099233—21no—
15#19099218—21no—
16#19099217—21no—
17#19099166—22no—
18#19099142—22no—
19#19099141—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098969C2212yes—
23#19098950C2212yes—
24#19098927C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098884—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098768—21no—
30#19098758—21no—
31#19098706—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yes—
35#19098303C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37C2×#135×C79—22no—
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40#497×C79—21no—
41#497×C79C2212yes—
42#496×C79—21no—
43#496×C79C2212yes—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624D412yes—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929609—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579153C2312yes—
56#14579152—22no—
57#14579149C2312yes—
58#14579145—24no—
59#14579143—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579138—24no—
65#14579137—24no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579133—24no—
72#14579132—24no—
73#14579132—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80#14579120D412yes—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C2×#41×C79D412yes—
97#135×C79—48no—
98C2×Q16×C79—22no—
99C2×SD16×C79—22no—
100C2×SD16×C79—22no—
101C2×D8×C79—22no—
102C22×C8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105#127×C79D411yescharacteristic
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108#124×C79C2312yes—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#97×C79—21no—
119#97×C79C2312yes—
120#11929624—84no—
121#11929624—82no—
122#11929623—84no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C22×Dic79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929612—82no—
136#11929609—82no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155#41×C79—44no—
156#41×C79—44no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—41no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172Q16×C79—44no—
173SD16×C79—44no—
174SD16×C79—44no—
175D8×C79—44no—
176C2×C8×C79—24no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—41no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204D4×C79—82no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—84no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—84no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233C8×C79—24no—
234C79⋊C8—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79#45312yes—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#19053—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—41no—
262C2×C79—82no—
263C2×C79—161no—
264C2×C79C2×#45311yescharacteristic
265C2×C79#301911yescharacteristic
266C2×C79#302011yescharacteristic
267D79—82no—
268#3548—791no—
269#3235—791no—
270#3214—791no—
271#3150D7911yescharacteristic, complemented
272#1661—794no—
273#1656—794no—
274#1536—791no—
275#1531—791no—
276#1530—791no—
277C79#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—22no—
279#562—794no—
280#554—1581no—
281#554—1581no—
282#550—1581no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#547—1581no—
286#540—1582no—
287#537—1582no—
288#537—1582no—
289#533—791no—
290#532—791no—
291#532C2×D7911yescharacteristic
292#532C2×D7911yescharacteristic
293#501—792no—
294#497—21no—
295#497C2×D7912yes—
296#496—21no—
297#496—792no—
298#496C2×D7912yes—
299#490—792no—
300#489—792no—
301#482—1582no—
302#476—1581no—
303#474—1581no—
304#461—1581no—
305#459—1581no—
306#449—1582no—
307#432—791no—
308#432—791no—
309C2×#97C2×D7911yescharacteristic
310#330—794no—
311#329—794no—
312#329—794no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—792no—
315C2×#41—1582no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41C22⋊D7912yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1582no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331#127—791no—
332#127—1582no—
333#127C22⋊D7911yescharacteristic
334#127C22×D7911yescharacteristic
335#125—792no—
336#125—1582no—
337#124—21no—
338#124—792no—
339#124C22×D7912yes—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1584no—
353#121—1582no—
354#121—1584no—
355#121—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1581no—
359#121—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370#117—792no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#107—1582no—
375#106—1582no—
376C4⋊C8—1581no—
377C4⋊C8—1581no—
378#103—1582no—
379#102—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382C22⋊C8—1581no—
383C22⋊C8—1581no—
384#97—21no—
385#97—792no—
386#97—792no—
387#97C22×D7912yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—6322no—
391#41—6324no—
392#41—6324no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—792no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—792no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1584no—
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—6322no—
424D8—44no—
425D8—6322no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1582no—
429C2×C8—1582no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1582no—
461C23#1457912911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—3162no—
479D4—6322no—
480D4—6324no—
481D4—6324no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—6324no—
491C2×C4—6324no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—3162no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22C2×#1457912911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909873012yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—6322no—
532C2C2×#1909873011yescharacteristic
533C2#2377275511yescharacteristic
534C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3150C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3150D79
hypocenterC79#19053
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777798C2semidirect
2. #23774594C2semidirect
3. #23774391C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762035C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23762010C2semidirect
9. C79×#3150C2semidirect
271. #3150D79semidirect
277. C79#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237745942
#237743912
#237627142
#237626912
#237620352
#237620142
#237620102
C79×#31502
#1905379