Finite Group Databasebeta

← #34270089

Subgroups — #34270089

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579181—22no—
11#19099307C2214yes—
12#19099274—21no—
13#19099270—21no—
14#19099234—21no—
15#19099233—21no—
16#19099218—21no—
17#19099217—21no—
18#19099166—22no—
19#19099142—22no—
20#19099141—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098969C2212yes—
24#19098958—21no—
25#19098955C2212yes—
26#19098953—21no—
27#19098950C2212yes—
28#19098927C2212yes—
29#19098884—22no—
30#19098853—21no—
31#19098843—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yes—
35#19098303C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#496×C79C2212yes—
40#489×C79C2212yes—
41#461×C79—21no—
42#459×C79—21no—
43#449×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624D412yes—
47C2×#11929623—22no—
48#14579181—48no—
49C2×#11929614—22no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579157—22no—
59#14579153C2312yes—
60#14579152—22no—
61#14579149C2312yes—
62#14579145—24no—
63#14579143—24no—
64#14579141—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579138—24no—
69#14579137—24no—
70#14579135—22no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579134—24no—
74#14579133—24no—
75#14579133—24no—
76#14579132—24no—
77#14579132—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82D4×Dic79—22no—
83#14579123—22no—
84#14579120D412yes—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87#14579094—22no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579082—22no—
91#14579082—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072—21no—
94#14579072C2312yes—
95#14579072C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C2×#41×C79D412yes—
98C2×SD16×C79—22no—
99C2×D8×C79—22no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
102#127×C79D411yescharacteristic
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—21no—
105#124×C79C2312yes—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C22⋊C8×C79—21no—
119#97×C79C2312yes—
120#11929624—44no—
121#11929624—84no—
122#11929623—84no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C22×Dic79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929614—44no—
136#11929612—44no—
137#11929611—44no—
138#11929609—44no—
139C2×C79⋊C8—24no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—22no—
158#41×C79—44no—
159#41×C79—82no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175SD16×C79—82no—
176D8×C79—82no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—41no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204D4×C79—82no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—84no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—84no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—24no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79#45312yes—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#19053—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—41no—
262C2×C79—82no—
263C2×C79—161no—
264C2×C79C2×#45311yescharacteristic
265C2×C79#301911yescharacteristic
266C2×C79#302011yescharacteristic
267D79—82no—
268#3548—791no—
269#3235—791no—
270#3214D7911yescharacteristic, complemented
271#3150—791no—
272#1661—794no—
273#1656—794no—
274#1536—791no—
275#1531—791no—
276#1530—791no—
277C79#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1582no—
279#562—794no—
280#554—1581no—
281#554—1581no—
282#550—1581no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#547—1581no—
286#540—1582no—
287#537—1582no—
288#537—1582no—
289#533—791no—
290#532—791no—
291#532C2×D7911yescharacteristic
292#532C2×D7911yescharacteristic
293#501—792no—
294#497—792no—
295#497—1581no—
296#496—792no—
297#496—1581no—
298#496C2×D7912yes—
299#490—792no—
300#489C2×D7912yes—
301#482—1582no—
302#476—1581no—
303#474—1581no—
304#461—21no—
305#459—21no—
306#449—22no—
307#432—791no—
308#432C2×D7911yescharacteristic
309C2×#97—791no—
310#330—794no—
311#329—794no—
312#329—794no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—792no—
315C2×#41—1582no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41C22⋊D7912yes—
318#135—3168no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1582no—
325C22×C8—1581no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331#127—791no—
332#127—1582no—
333#127C22⋊D7911yescharacteristic
334#127C22×D7911yescharacteristic
335#125—792no—
336#125—1582no—
337#124—21no—
338#124—792no—
339#124C22×D7912yes—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1584no—
353#121—1582no—
354#121—1584no—
355#121—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1581no—
359#121—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370#117—792no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#107—1582no—
375#106—1582no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1581no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1581no—
384#97—792no—
385#97—792no—
386#97—1581no—
387#97C22×D7912yes—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—3164no—
391#41—6324no—
392#41—6324no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—792no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—792no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1584no—
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420Q16—3164no—
421SD16—82no—
422SD16—3164no—
423SD16—3164no—
424D8—82no—
425D8—3164no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1582no—
428C2×C8—1584no—
429C2×C8—1582no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1582no—
461C23#1457912911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—3162no—
479D4—6322no—
480D4—6324no—
481D4—6324no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—6324no—
491C2×C4—6324no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3162no—
503C8—1584no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22C2×#1457912911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909872912yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—6322no—
532C2C2×#1909872911yescharacteristic
533C2#2377275611yescharacteristic
534C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3214C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3214D79
hypocenterC79#19053
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777798C2semidirect
2. #23774594C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762034C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23762011C2semidirect
9. C79×#3214C2semidirect
270. #3214D79semidirect
277. C79#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237745942
#237738452
#237627162
#237626912
#237620342
#237620162
#237620112
C79×#32142
#1905379