Finite Group Databasebeta

← #34270090

Subgroups — #34270090

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C214yesmaximal, complemented
5#23762692C214yesmaximal, complemented
6#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579181—22no—
11#19099311C2214yes—
12#19099273—21no—
13#19099273—21no—
14#19099235—21no—
15#19099235—21no—
16#19099216—21no—
17#19099216—21no—
18#19099168—22no—
19#19099143—22no—
20#19099143—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098958—21no—
24#19098955C2212yes—
25#19098953—21no—
26#19098950C2212yes—
27#19098950C2212yes—
28#19098925C2212yes—
29#19098768—21no—
30#19098758—21no—
31#19098706—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yes—
35#19098302C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yes—
40#490×C79C2212yes—
41#482×C79—22no—
42#476×C79—21no—
43#474×C79—21no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929624D412yes—
49#14579181—48no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579158—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579153—22no—
63#14579149C2312yes—
64#14579149C2312yes—
65#14579146—24no—
66#14579146—24no—
67#14579139—24no—
68#14579139—24no—
69#14579137—22no—
70#14579137—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—24no—
74#14579136—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579134—24no—
80#14579134—24no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—22no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579084—22no—
91#14579081—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072—21no—
94#14579072C2312yes—
95#14579072C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#125×C79C2312yes—
102#124×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111#117×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#102×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C22⋊C8×C79—21no—
119#97×C79C2312yes—
120#11929625—84no—
121#11929625—84no—
122#11929624—44no—
123#11929624—82no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142#11929612—82no—
143#11929611—44no—
144#11929609—44no—
145#11929609—82no—
146C2×C79⋊C8—24no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161#41×C79—44no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C22⋊C4×C79—41no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—41no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—82no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—84no—
226D316—84no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—84no—
230C4×D79—84no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—24no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#45312yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#19053—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—41no—
262C2×C79—161no—
263C2×C79C2×#45311yescharacteristic
264C2×C79#301911yescharacteristic
265C2×C79#302011yescharacteristic
266D79—82no—
267D79—82no—
268#3548—791no—
269#3235D7911yescharacteristic, complemented
270#3214—791no—
271#3150—791no—
272#1661—794no—
273#1656—794no—
274#1536—791no—
275#1531—791no—
276#1530—791no—
277C79#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1582no—
279#562—794no—
280#554—1581no—
281#554—1581no—
282#550—1581no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#547—1581no—
286#540—1582no—
287#537—1582no—
288#537—1582no—
289#533C2×D7911yescharacteristic
290#532—791no—
291#532—791no—
292#532C2×D7911yescharacteristic
293#501C2×D7912yes—
294#497—792no—
295#497—1581no—
296#496—792no—
297#496—792no—
298#496—1581no—
299#490C2×D7912yes—
300#489—792no—
301#482—22no—
302#476—21no—
303#474—21no—
304#461—1581no—
305#459—1581no—
306#449—1582no—
307#432—791no—
308#432C2×D7911yescharacteristic
309C2×#97—791no—
310#330—794no—
311#329—794no—
312#329—794no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—792no—
315C2×#41—792no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41—1582no—
318#135—3168no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×D8—1582no—
325C22×C8—1581no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331#127—791no—
332#127—791no—
333#127—1582no—
334#127C22×D7911yescharacteristic
335#125—1582no—
336#125C22×D7912yes—
337#124—21no—
338#124—792no—
339#124—792no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1584no—
351#121—1584no—
352#121—1584no—
353#121—1584no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1581no—
357#121—1581no—
358#121—1581no—
359#121—1581no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370#117C22⋊D7912yes—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1581no—
378#103—1582no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1582no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1581no—
384#97—792no—
385#97—792no—
386#97—1581no—
387#97C22×D7912yes—
388#41—44no—
389#41—3164no—
390#41—6322no—
391#41—6324no—
392#41—6324no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—792no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420Q16—3164no—
421SD16—3164no—
422SD16—3164no—
423SD16—6322no—
424D8—3164no—
425D8—6322no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1582no—
428C2×C8—1584no—
429C2×C8—1582no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—22no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1582no—
460C23—1582no—
461C23#1457912911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—6324no—
479D4—6324no—
480D4—6322no—
481D4—6322no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—3164no—
491C2×C4—6324no—
492C2×C4—6324no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3162no—
503C8—1584no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22C2×#1457912911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909872912yes—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—6322no—
531C2—6322no—
532C2C2×#1909872911yescharacteristic
533C2#2377275511yescharacteristic
534C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3235C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3235D79
hypocenterC79#19053
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777800C2semidirect
2. #23774391C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762692C2semidirect
6. #23762034C2semidirect
7. #23762015C2semidirect
8. #23762012C2semidirect
9. C79×#3235C2semidirect
269. #3235D79semidirect
277. C79#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237743912
#237738452
#237627152
#237626922
#237620342
#237620152
#237620122
C79×#32352
#1905379