Finite Group Databasebeta

← #34270096

Subgroups — #34270096

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774593C212yesmaximal, complemented
3#23773842C211yesmaximal, characteristic
4#23762713C212yesmaximal, complemented
5#23762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762697C212yesmaximal, complemented
8#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762013C212yesmaximal, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—21no—
13C2×#14579180—21no—
14#19099317C2212yes—
15#19099313C2211yescharacteristic
16#19099297—21no—
17#19099293—21no—
18#19099280—22no—
19#19099226—22no—
20#19099183—22no—
21#19099179—22no—
22#19099138—21no—
23#19099135—21no—
24#19099119C2212yes—
25#19099112C2211yescharacteristic
26#19099111C2211yescharacteristic
27#19098973C2212yes—
28#19098972C2212yes—
29#19098958C2211yescharacteristic
30#19098957C2211yescharacteristic
31#19098954—21no—
32#19098951—21no—
33#19098950C2211yescharacteristic
34#19098927C2212yes—
35#19098886—22no—
36#19098885—22no—
37#19098851—22no—
38#19098841—22no—
39#19098618C2212yes—
40#97×D79C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098304C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098303C2211yescharacteristic
45#19098302C2212yes—
46#563×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yes—
49#330×C79C2212yes—
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625D411yescharacteristic
52C2×#11929623—21no—
53C2×#11929623D411yescharacteristic
54C22×Dic158—21no—
55C2×Q8×D79—21no—
56#14579182—44no—
57#14579180—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×C8×D79—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579160D412yes—
69#14579160D412yes—
70#14579159—22no—
71#14579159—21no—
72#14579159D411yescharacteristic
73#14579157D411yescharacteristic
74#14579156—22no—
75#14579156—22no—
76#14579154—22no—
77#14579153C2312yes—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149C2311yescharacteristic
81#14579148—21no—
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579147—22no—
85#14579146—22no—
86#14579146—22no—
87#14579145—21no—
88#14579144—21no—
89#14579142—21no—
90#14579141—22no—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579134—22no—
98#14579132—22no—
99C4×Dic158—22no—
100#14579126—22no—
101#14579126—22no—
102#14579126—22no—
103D4×Dic79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579119D412yes—
108#14579119D412yes—
109#14579118—21no—
110#14579117—21no—
111C42×D79C2311yescharacteristic
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579093—22no—
115#14579092—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579082—22no—
118#14579082—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136#11929625—42no—
137#11929623—42no—
138#11929623—42no—
139#11929623—42no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—82no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Q8×D79—82no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160Dic316—42no—
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C8×D79—24no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—42no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79#12011yescharacteristic
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—44no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—81no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79#12012yes—
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—44no—
250Dic158—44no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—22no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—42no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274Dic79—22no—
275Dic79—41no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79#45312yes—
280#19054—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79C2×#45311yescharacteristic
284C2×C79#302012yes—
285D79—41no—
286D79—81no—
287#3550—791no—
288#3235—792no—
289#3150—791no—
290#1660—792no—
291#1660—791no—
292#1660—791no—
293#1657—791no—
294#1657—792no—
295#1657D7911yescharacteristic, complemented
296#1536—791no—
297#1531—792no—
298C79#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—1581no—
300C2×#135—1581no—
301#563—792no—
302#563—791no—
303#563C2×D7911yescharacteristic
304#559—1581no—
305Q82—1581no—
306#556—1582no—
307D4×Q8—1582no—
308#542—1582no—
309#542—1582no—
310#536—1581no—
311#536—1581no—
312#533—792no—
313#532—791no—
314#532—791no—
315#501—792no—
316#501—792no—
317#497—791no—
318#497—791no—
319#497—1581no—
320#496—791no—
321#496—1581no—
322#496C2×D7911yescharacteristic
323#490—792no—
324#490C2×D7912yes—
325#482—1582no—
326#482—1582no—
327#476—1582no—
328#474—1582no—
329#432—792no—
330C2×#97—791no—
331#330—792no—
332#330—792no—
333#330—792no—
334#330C2×D7912yes—
335#329—791no—
336#329—792no—
337#329C2×D7911yescharacteristic
338C2×#41—791no—
339C2×#41—791no—
340C2×#41—1581no—
341C22×Q8—1581no—
342C22×Q8—1581no—
343#135—3164no—
344#135—3164no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—792no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1581no—
363#127—791no—
364#127C22×D7911yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#125—792no—
370#125C22×D7912yes—
371#124—791no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1581no—
378#124C22×D7911yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1581no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1581no—
384#123—1581no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403#117—792no—
404#117—792no—
405#117—1581no—
406#117—1581no—
407C2×C42—791no—
408#107—1582no—
409#107—1582no—
410#106—1582no—
411#106—1582no—
412C4⋊C8—1582no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417C22⋊C8—1582no—
418#97—792no—
419#97—791no—
420#97—1581no—
421#97C22×D7912yes—
422#97C22×D7911yescharacteristic
423#41—3162no—
424#41—3162no—
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—6322no—
430C2×Q8—6322no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453Q16—3162no—
454Q16—3162no—
455SD16—42no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459D8—42no—
460D8—3162no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1584no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1581no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4D4×D7912yes—
481C4⋊C4D4×D7912yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C42—21no—
495C42—791no—
496C42—792no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—791no—
505C23—1581no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3164no—
512Q8—3164no—
513Q8—6322no—
514Q8—6321no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—3161no—
520D4—3164no—
521D4—6321no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4C2×D4×D7912yes—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C8—1582no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—3161no—
552C22—3162no—
553C22—1581no—
554C22—1582no—
555C22#120×D7911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—3161no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—792no—
565C4—6321no—
566C4—1582no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3161no—
570C2—6321no—
571C2#453×D7911yescharacteristic
572C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773842C2
hypercenter#1657D79
hypocenterC79#19054
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777810C2semidirect
2. #23774593C2semidirect
4. #23762713C2semidirect
5. #23762712C2semidirect
6. #23762711C2semidirect
7. #23762697C2semidirect
8. #23762696C2semidirect
9. #23762033C2semidirect
10. #23762013C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
295. #1657D79semidirect
298. C79#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778102
#237745932
#237738422
#237627132
#237627122
#237627112
#237626972
#237626962
#237620332
#237620132
C79×#16572
#1905479