Finite Group Databasebeta

← #34270098

Subgroups — #34270098

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic
4#23762710C214yesmaximal, complemented
5#23762697C214yesmaximal, complemented
6#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579181—22no—
11#19099317C2214yes—
12#19099298—21no—
13Q8×Dic158—21no—
14#19099287—21no—
15#19099286—21no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228—21no—
18#19099186—22no—
19#19099184—22no—
20#19099136—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098969C2212yes—
24#19098958—21no—
25#19098955C2212yes—
26#19098953—21no—
27#19098950C2212yes—
28#19098927C2212yes—
29#19098884—22no—
30#19098853—21no—
31#19098843—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yes—
35#19098304C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yes—
40#490×C79C2212yes—
41#482×C79—22no—
42#476×C79—21no—
43#474×C79—21no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D412yes—
46C2×Q8×D79—22no—
47#14579181—48no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929609—22no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579160—24no—
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579156—24no—
61#14579156—24no—
62#14579153C2312yes—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149C2312yes—
66#14579147—24no—
67#14579146—24no—
68#14579143—24no—
69#14579141—22no—
70#14579141—24no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579139—24no—
74#14579137—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579123—22no—
85#14579120D412yes—
86#14579119—22no—
87#14579094—22no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579082—22no—
91#14579082—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072—21no—
94#14579072C2312yes—
95#14579072C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#125×C79C2312yes—
102#124×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111#117×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#102×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C22⋊C8×C79—21no—
119#97×C79C2312yes—
120#11929624—44no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125Q8×D79—84no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929614—44no—
133#11929612—44no—
134#11929611—44no—
135#11929609—44no—
136C2×C79⋊C8—24no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—22no—
157#41×C79—44no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—41no—
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—82no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—82no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—84no—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—84no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—24no—
224C79⋊C8—42no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79#45312yes—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247#19054—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—161no—
250C2×C79C2×#45311yescharacteristic
251C2×C79#302011yescharacteristic
252C2×C79#302011yescharacteristic
253D79—82no—
254#3550—791no—
255#3235—791no—
256#3235D7911yescharacteristic, complemented
257#3150—791no—
258#1660—794no—
259#1657—794no—
260#1536—791no—
261#1531—791no—
262#1531—791no—
263C79#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1582no—
265#563—794no—
266#559—1581no—
267Q82—1581no—
268#556—1581no—
269#556—1581no—
270D4×Q8—1581no—
271D4×Q8—1581no—
272#542—1582no—
273#542—1582no—
274#536—1582no—
275#533—791no—
276#533C2×D7911yescharacteristic
277#532—791no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279#501—792no—
280#501C2×D7912yes—
281#497—792no—
282#497—1581no—
283#496—792no—
284#496—1581no—
285#490—792no—
286#490C2×D7912yes—
287#482—22no—
288#482—1582no—
289#476—21no—
290#476—1581no—
291#474—21no—
292#474—1581no—
293#432—791no—
294#432C2×D7911yescharacteristic
295C2×#97—791no—
296#330—794no—
297#330—794no—
298#329—794no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—792no—
301C22×Q8—1582no—
302#135—3168no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×D8—1582no—
307C22×C8—1581no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—791no—
311C4⋊Q8—1582no—
312C4⋊Q8—1584no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
317#127—791no—
318#127C22×D7911yescharacteristic
319#126—1584no—
320#126—1584no—
321#125—792no—
322#125C22×D7912yes—
323#124—21no—
324#124—792no—
325#124—1582no—
326#124—1584no—
327#124—1582no—
328#123—1584no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1584no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—792no—
355#117—1582no—
356#117C22⋊D7912yes—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1582no—
360#106—22no—
361#106—1582no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1581no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1581no—
370#97—792no—
371#97—792no—
372#97—1581no—
373#97C22×D7912yes—
374#41—44no—
375#41—3164no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—6324no—
381C2×Q8—1584no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4D4×D7911yescharacteristic
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
398Q16—3164no—
399SD16—3164no—
400SD16—3164no—
401D8—3164no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1582no—
404C2×C8—1584no—
405C2×C8—1582no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—22no—
434C42—1584no—
435C42—1582no—
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C42C23×D7911yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1582no—
442C23#1457912911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449Q8—6324no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—6322no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—6324no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457912911yescharacteristic
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3162no—
478C8—1584no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22C2×#1457912911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4#1909872912yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—6322no—
504C2C2×#1909872911yescharacteristic
505C2#2377276211yescharacteristic
506C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3235C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773845C2
hypercenter#3235D79
hypocenterC79#19054
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777811C2semidirect
2. #23774594C2semidirect
4. #23762710C2semidirect
5. #23762697C2semidirect
6. #23762034C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23762015C2semidirect
9. C79×#3235C2semidirect
256. #3235D79semidirect
263. C79#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237745942
#237738452
#237627102
#237626972
#237620342
#237620162
#237620152
C79×#32352
#1905479