Finite Group Databasebeta

← #34270116

Subgroups — #34270116

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762705C214yesmaximal, complemented
5#23762704C214yesmaximal, complemented
6#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099305C2214yes—
11#19099279—21no—
12#19099278—21no—
13#19099278—21no—
14D4×D316—21no—
15D4×D316—21no—
16#19099198—21no—
17#19099129—22no—
18#19099129—22no—
19#19099127—22no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098955C2212yescomplemented
23#19098933—21no—
24#19098929—21no—
25#19098925C2212yescomplemented
26#19098925C2212yescomplemented
27#19098925C2212yescomplemented
28#19098773—21no—
29#19098763—21no—
30#19098723—22no—
31#19098620C2211yescharacteristic, complemented
32#19098557—22no—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
34#19098303C2214yescomplemented
35#19098302C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#497×C79C2212yescomplemented
40#489×C79C2212yescomplemented
41#462×C79—21no—
42#460×C79—21no—
43#452×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11929624D412yes—
46C2×#11929624D412yes—
47C22×D316—22no—
48C2×D4×D79—22no—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579158D411yescharacteristic
57#14579157—24no—
58#14579150—24no—
59#14579149C2312yes—
60#14579149C2312yes—
61#14579147—24no—
62#14579147—24no—
63#14579136—22no—
64#14579136—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579131—24no—
74#14579131—24no—
75#14579129—24no—
76#14579129—24no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81#14579120—22no—
82#14579119—22no—
83#14579119—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579084—22no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C2×#41×C79D412yes—
96C2×Q16×C79—22no—
97C2×SD16×C79—22no—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79D411yescharacteristic
102#125×C79—21no—
103#124×C79C2312yes—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112#117×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—24no—
120#11929624—44no—
121#11929624—82no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—84no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136D4×D79—84no—
137D4×D79—84no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929614—82no—
141#11929611—82no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—42no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—24no—
157#41×C79—82no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79C2×D412yes—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—82no—
170SD16×C79—82no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79—41no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2411yescharacteristic
188C23×C79—22no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—84no—
193C22×D79—84no—
194C22×D79—84no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—44no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—84no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—84no—
230C4×D79—44no—
231C4×D79—44no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—168no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79#45512yes—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262#19056—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—41no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79C2×#45511yescharacteristic
266C2×C79#301911yescharacteristic
267C2×C79#301911yescharacteristic
268D79—82no—
269D79—82no—
270#3549—791no—
271#3216—791no—
272#3216D7911yescharacteristic, complemented
273#3135—791no—
274#1659—794no—
275#1659—794no—
276#1536—791no—
277#1530—791no—
278#1530—791no—
279C79#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(3,𝔽4)—794no—
281#555—1581no—
282#555—1581no—
283#555—1581no—
284D42—1581no—
285D42—1581no—
286D42—1581no—
287#535—1582no—
288#535—1582no—
289#535—1582no—
290#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
291#532—791no—
292#532—791no—
293#532C2×D7911yescharacteristic
294#497—792no—
295#497C2×D7912yescomplemented
296#491—1581no—
297#490—1581no—
298#489—792no—
299#489—792no—
300#489—792no—
301#489C2×D7912yescomplemented
302#462—21no—
303#462—1581no—
304#460—21no—
305#460—1581no—
306#452—22no—
307#452—1582no—
308#432—791no—
309#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#416—1582no—
311C2×#97—791no—
312#329—794no—
313#329—794no—
314#329—794no—
315C2×#41—792no—
316C2×#41—792no—
317C2×#41C22⋊D7912yes—
318C22×D4—1582no—
319C22×D4—1582no—
320C22×D4—1582no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1582no—
325C22×C8—1581no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331#127—791no—
332#127—791no—
333#127—1584no—
334#127C22⋊D7911yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—792no—
337#124—792no—
338#124—1584no—
339#124—1584no—
340#124—1584no—
341#124C22×D7912yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—1584no—
357#120—1584no—
358#120—1584no—
359#120—1584no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368#117—21no—
369#117—1582no—
370#117—1582no—
371#117—1582no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1581no—
375#103—22no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#102—22no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1581no—
385#97—792no—
386#97—792no—
387#97—1581no—
388#97C22×D7912yes—
389C24—1584no—
390#41—82no—
391#41—3164no—
392#41—6322no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—6324no—
404C2×D4—6324no—
405C2×D4—6324no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—6322no—
424SD16—82no—
425SD16—6322no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—3162no—
428C2×C8—1582no—
429C2×C8—1582no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—41no—
453C42—1584no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—6324no—
460C23—6324no—
461C23—6324no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23#1457912911yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3162no—
471Q8—3162no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—3162no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—6324no—
483D4—6322no—
484D4—6322no—
485D4—6324no—
486D4—6324no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—3164no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C8—3162no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—3162no—
518C22—3162no—
519C22—12648no—
520C22C2×#1457912911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3162no—
530C4—3162no—
531C4#1909873912yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—6322no—
535C2—6322no—
536C2C2×#1909873911yescharacteristic
537C2#2377275511yescharacteristic
538C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3216C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#3216D79
hypocenterC79#19056
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774407C2semidirect
3. #23773748C2semidirect
4. #23762705C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762034C2semidirect
7. #23762012C2semidirect
8. #23762011C2semidirect
9. C79×#3216C2semidirect
22. #19098955C22semidirect
25. #19098925C22semidirect
26. #19098925C22semidirect
27. #19098925C22semidirect
31. #19098620C22semidirect
33. C2×#14579072C22semidirect
34. #19098303C22semidirect
35. #19098302C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
37. #533×C79C22semidirect
39. #497×C79C22semidirect
40. #489×C79C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
272. #3216D79semidirect
279. C79#19056semidirect
290. #533C2×D79semidirect
295. #497C2×D79semidirect
301. #489C2×D79semidirect
309. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237744072
#237737482
#237627052
#237627042
#237620342
#237620122
#237620112
C79×#32162
#1905679