Finite Group Databasebeta

← #34270118

Subgroups — #34270118

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23774413C212yesmaximal, complemented
3#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762708C218yesmaximal, complemented
5#23762012C212yesmaximal, complemented
6C79×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19099305C2214yes—
8#19099279—21no—
9#19099278—22no—
10D4×D316—22no—
11#19099198—21no—
12#19099129—24no—
13#19099127—22no—
14#19099120C2211yescharacteristic, complemented
15#19099113C2212yes—
16#19098957C2214yescomplemented
17#19098931—21no—
18#19098927—21no—
19#19098923C2214yescomplemented
20#19098922C2214yescomplemented
21#19098774—22no—
22#19098764—22no—
23#19098727—24no—
24#19098559—22no—
25C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
26#19098302C2218yescomplemented
27#532×C79C2211yescharacteristic
28#432×C79C2212yescomplemented
29#329×C79C2214yescomplemented
30C2×#11929624D414yes—
31C22×D316—22no—
32C2×D4×D79—24no—
33C2×Dic316—24no—
34C2×#11929613—24no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579161D412yes—
37#14579161C2312yes—
38#14579158D412yes—
39#14579157—24no—
40#14579153—21no—
41#14579150—24no—
42#14579149C2314yes—
43#14579147—28no—
44#14579140—22no—
45#14579136—24no—
46#14579135—24no—
47#14579135—22no—
48#14579135—22no—
49#14579132—24no—
50#14579131—28no—
51#14579129—24no—
52#14579129—24no—
53C4×Dic158—22no—
54C4×D316—22no—
55C4×D316—22no—
56#14579120—22no—
57#14579120—21no—
58#14579119—24no—
59#14579086—24no—
60#14579085—24no—
61#14579083—24no—
62#14579082—24no—
63#14579072—21no—
64#14579072C2312yes—
65C2×#41×C79D412yes—
66C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
67#127×C79D411yescharacteristic
68#124×C79C2312yes—
69#121×C79—22no—
70C4×D4×C79—22no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—22no—
73C22⋊C8×C79—22no—
74#97×C79C2314yes—
75C23×D79—24no—
76#11929624—84no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158C2×D414yes—
79C2×D316—24no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—84no—
83C2×D316C2×D414yes—
84C2×C22⋊D79—28no—
85C2×C22⋊D79—24no—
86D4×D79—88no—
87C2×C4×D79—24no—
88Dic316—84no—
89#11929613—84no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—42no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96Dic79⋊C4—42no—
97C22⋊Dic79—24no—
98C22⋊Dic79—41no—
99(C2×D79)⋊C4—28no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102C4×Dic79—24no—
103C4×Dic79—41no—
104#41×C79—44no—
105C2×Q8×C79C2×D412yes—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—22no—
108C2×D4×C79C2×D412yes—
109C22×C4×C79—22no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D412yes—
112C2×C8×C79—24no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C42×C79C2×D412yes—
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2411yescharacteristic
118C23×C79—22no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120C22×D79—24no—
121C22×D79—88no—
122C22×D79—84no—
123Q8×C79—42no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—44no—
126D4×C79—82no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—44no—
131C2×C4×C79#12012yes—
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79C22×D412yes—
134C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D79—84no—
136C22⋊D79—88no—
137C2×Dic79—24no—
138C2×Dic79—42no—
139D316—44no—
140D316—44no—
141D316—44no—
142D316—84no—
143C4×D79—48no—
144Dic158—44no—
145Dic158—42no—
146Dic158—42no—
147C8×C79—44no—
148C79⋊C8—42no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—22no—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—44no—
153C22×C79C2×#12011yescharacteristic
154C2×D79—44no—
155C2×D79—44no—
156C2×D79—44no—
157C2×D79—168no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—22no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79#45512yes—
163Dic79—44no—
164Dic79—82no—
165#19056—791nomaximal, Sylow
166C2×C79—41no—
167C2×C79—82no—
168C2×C79C2×#45511yescharacteristic
169C2×C79#301912yes—
170D79—84no—
171#3549—791no—
172#3216—792no—
173#3135—791no—
174#1659—798no—
175#1536D7911yescharacteristic, complemented
176#1530—792no—
177C79#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
178H(3,𝔽4)—794no—
179#555—1582no—
180#555—1581no—
181D42—1582no—
182D42—1581no—
183#535—1584no—
184#535—1582no—
185#533—791no—
186#532—792no—
187#532C2×D7911yescharacteristic
188#497—794no—
189#491—1581no—
190#490—1581no—
191#489—794no—
192#489—794no—
193#462—1582no—
194#460—1582no—
195#452—1584no—
196#432C2×D7912yescomplemented
197#416—1582no—
198C2×#97—791no—
199#329—798no—
200#329C2×D7914yescomplemented
201C2×#41—794no—
202C2×#41D31612yes—
203C22×D4—1582no—
204C22×D4—1584no—
205C2×Q16—1584no—
206C2×SD16—1584no—
207C22×C8—1581no—
208C4⋊Q8—792no—
209C4⋊Q8—792no—
210C4⋊Q8D31611yescharacteristic
211#127—792no—
212#127—1584no—
213#127D31611yescharacteristic
214#125—1581no—
215#124—794no—
216#124—1588no—
217#124—1584no—
218#124C22×D7912yes—
219C22⋊Q8—1582no—
220#121—22no—
221#121—1584no—
222#121—1584no—
223#121—1584no—
224#121—1582no—
225#121—1582no—
226#120—1588no—
227#120—1584no—
228#120—1584no—
229C4×Q8—1582no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1582no—
232C4×D4—1582no—
233#117—1581no—
234#117—1584no—
235#117—1582no—
236C2×C42C22×D7911yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238#103—1584no—
239#103—1584no—
240#102—1584no—
241#102—1584no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—792no—
244#97—1581no—
245#97C22×D7914yes—
246C24—1584no—
247#41—44no—
248#41—6324no—
249C2×Q8—794no—
250C2×Q8—1582no—
251C2×Q8C2×D31612yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—794no—
255C2×D4—6324no—
256C2×D4—6328no—
257C2×D4—1584no—
258C2×D4—1588no—
259C2×D4—1584no—
260C2×D4—1582no—
261C2×D4—1582no—
262C2×D4C2×D31612yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1584no—
265C22×C4D4×D7912yes—
266C22×C4C2×D31611yescharacteristic
267Q16—6324no—
268SD16—6324no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—3162no—
271C2×C8—1582no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—1582no—
275C4⋊C4—1582no—
276C4⋊C4—1582no—
277C4⋊C4—1582no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—1588no—
281C22⋊C4—1584no—
282C22⋊C4—1584no—
283C22⋊C4—1584no—
284C42—3161no—
285C42—1584no—
286C42D4×D7912yes—
287C42C2×D31611yescharacteristic
288C42C23×D7911yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—6324no—
291C23—6328no—
292C23—1584no—
293C23#1457913111yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—3164no—
296Q8—3162no—
297Q8—3162no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—3164no—
302D4—3164no—
303D4—3164no—
304D4—6324no—
305D4—6324no—
306D4—6328no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—3168no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—1584no—
314C2×C4#1457913112yes—
315C2×C4#1457913111yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D7912yes—
317C2×C4C22×D31611yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—3162no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—3164no—
325C22—3164no—
326C22—3164no—
327C22—12648no—
328C22C2×#1457913111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—3164no—
334C4—6322no—
335C4#1909874312yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—6324no—
339C2C2×#1909874311yescharacteristic
340C2#2377275912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1536C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#1536D79
hypocenterC79#19056
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774413C2semidirect
3. #23773745C2semidirect
4. #23762708C2semidirect
5. #23762012C2semidirect
6. C79×#1536C2semidirect
14. #19099120C22semidirect
16. #19098957C22semidirect
19. #19098923C22semidirect
20. #19098922C22semidirect
25. C2×#14579072C22semidirect
26. #19098302C22semidirect
28. #432×C79C22semidirect
29. #329×C79C22semidirect
175. #1536D79semidirect
177. C79#19056semidirect
196. #432C2×D79semidirect
200. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237744132
#237737452
#237627082
#237620122
C79×#15362
#1905679