Finite Group Databasebeta

← #34270121

Subgroups — #34270121

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23774610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762722C214yesmaximal, complemented
5#23762716C214yesmaximal, complemented
6#23762035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307C2214yes—
11#19099274—21no—
12#19099270—21no—
13#19099234—21no—
14#19099233—21no—
15#19099218—21no—
16#19099217—21no—
17#19099166—22no—
18#19099142—22no—
19#19099141—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098969C2212yes—
23#19098955C2212yes—
24#19098931C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098901—22no—
27#19098858—21no—
28#19098848—21no—
29#19098773—21no—
30#19098763—21no—
31#19098723—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yes—
35#19098303C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#491×C79—21no—
40#490×C79—21no—
41#489×C79C2212yes—
42#489×C79C2212yes—
43#416×C79—22no—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624D412yes—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929611—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579153C2312yes—
56#14579152—22no—
57#14579149C2312yes—
58#14579145—24no—
59#14579143—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579138—24no—
65#14579137—24no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579133—24no—
72#14579132—24no—
73#14579132—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80#14579120D412yes—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C2×#41×C79D412yes—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79D411yescharacteristic
101#125×C79—21no—
102#124×C79C2312yes—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—22no—
114#103×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—84no—
120#11929624—82no—
121#11929623—84no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—24no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134#11929614—82no—
135#11929611—82no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154#41×C79—44no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79C2×D412yes—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—42no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C42×C79—41no—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79—22no—
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—84no—
210C22⋊D79—84no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—84no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#45512yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248#19057—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—41no—
250C2×C79—82no—
251C2×C79C2×#45511yescharacteristic
252C2×C79#301911yescharacteristic
253C2×C79#302011yescharacteristic
254D79—82no—
255#3548—791no—
256#3237—791no—
257#3216—791no—
258#3135D7911yescharacteristic, complemented
259#1662—794no—
260#1661—794no—
261#1536—791no—
262#1531—791no—
263#1530—791no—
264C79#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—794no—
266#554—1581no—
267#554—1581no—
268#550—1581no—
269#550—1581no—
270#547—1581no—
271#547—1581no—
272#540—1582no—
273#537—1582no—
274#537—1582no—
275#533—791no—
276#533C2×D7911yescharacteristic
277#532—791no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279#501—792no—
280#497—792no—
281#491—21no—
282#491—792no—
283#490—21no—
284#489—792no—
285#489C2×D7912yes—
286#489C2×D7912yes—
287#485—1582no—
288#477—1581no—
289#475—1581no—
290#462—1581no—
291#460—1581no—
292#452—1582no—
293#432—791no—
294#432—791no—
295#416—22no—
296C2×#97C2×D7911yescharacteristic
297#330—794no—
298#329—794no—
299#329—794no—
300C2×#41—792no—
301C2×#41—1582no—
302C2×#41—1582no—
303C2×#41C22⋊D7912yes—
304C2×Q16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
313#127—791no—
314#127—1582no—
315#127C22⋊D7911yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—792no—
318#125—1582no—
319#124—792no—
320#124C22×D7912yes—
321#123—1584no—
322#123—1584no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1584no—
334#121—1582no—
335#121—1584no—
336#121—1584no—
337#121—1582no—
338#121—1584no—
339#121—1581no—
340#121—1581no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351#117—21no—
352#117—792no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—1582no—
357#106—1582no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8—1581no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1582no—
368C22⋊C8—1581no—
369C22⋊C8—1581no—
370#97—21no—
371#97—792no—
372#97—792no—
373#97C22×D7912yes—
374#41—44no—
375#41—6322no—
376#41—6324no—
377#41—6324no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—792no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1584no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401Q16—6322no—
402SD16—6322no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—41no—
434C42—1582no—
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C42C23×D7911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1582no—
441C23#1457912911yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—6322no—
457D4—6324no—
458D4—6324no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—6324no—
468C2×C4—6324no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457912911yescharacteristic
474C2×C4#1457912911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—3162no—
480C8—3162no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22C2×#1457912911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4#1909874012yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—6322no—
506C2C2×#1909874011yescharacteristic
507C2#2377275511yescharacteristic
508C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3135C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#3135D79
hypocenterC79#19057
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774610C2semidirect
3. #23774407C2semidirect
4. #23762722C2semidirect
5. #23762716C2semidirect
6. #23762035C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23762010C2semidirect
9. C79×#3135C2semidirect
258. #3135D79semidirect
264. C79#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237746102
#237744072
#237627222
#237627162
#237620352
#237620142
#237620102
C79×#31352
#1905779