Finite Group Databasebeta

← #34270131

Subgroups — #34270131

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23774610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773748C211yesmaximal, characteristic
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762731C214yesmaximal, complemented
6#23762034C211yesmaximal, characteristic
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2214yes—
11#19099298—21no—
12Q8×Dic158—21no—
13#19099287—21no—
14#19099286—21no—
15Q8×D316—21no—
16#19099228—21no—
17#19099186—22no—
18#19099184—22no—
19#19099136—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098969C2212yes—
23#19098933—21no—
24#19098931C2212yes—
25#19098929—21no—
26#19098925C2212yes—
27#19098925C2212yes—
28#19098901—22no—
29#19098858—21no—
30#19098848—21no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32#19098557—22no—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yes—
35#19098304C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#533×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yes—
40#491×C79C2212yes—
41#485×C79—22no—
42#477×C79—21no—
43#475×C79—21no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D412yes—
46C2×Q8×D79—22no—
47C22×C79⋊C8—21no—
48#14579161—22no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579160—24no—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579156—24no—
57#14579153C2312yes—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149C2312yes—
61#14579147—24no—
62#14579146—24no—
63#14579143—24no—
64#14579141—22no—
65#14579141—24no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579139—24no—
69#14579137—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72Q8×Dic79—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79#14579123—22no—
80#14579120D412yes—
81#14579119—22no—
82#14579094—22no—
83#14579092—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579085—22no—
86#14579085—22no—
87#14579084—22no—
88#14579084—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100#125×C79C2312yes—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109#117×C79—21no—
110#117×C79D412yes—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124Q8×D79—84no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—42no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79—22no—
175C42×C79—41no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2411yescharacteristic
180C23×C79#12011yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—42no—
185Q8×C79—42no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206C4×D79—44no—
207C4×D79—84no—
208Dic158—42no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—84no—
212C8×C79—42no—
213C79⋊C8—42no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79C2×#12011yescharacteristic
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79—42no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79#45512yes—
232Dic79—42no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235#19058—791nomaximal, Sylow
236C2×C79—41no—
237C2×C79C2×#45511yescharacteristic
238C2×C79#302011yescharacteristic
239C2×C79#302011yescharacteristic
240D79—82no—
241#3550—791no—
242#3237—791no—
243#3237D7911yescharacteristic, complemented
244#3135—791no—
245#1664—794no—
246#1664—794no—
247#1536—791no—
248#1531—791no—
249#1531—791no—
250C79#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—794no—
252#559—1581no—
253Q82—1581no—
254#556—1581no—
255#556—1581no—
256D4×Q8—1581no—
257D4×Q8—1581no—
258#542—1582no—
259#542—1582no—
260#536—1582no—
261#533—791no—
262#533C2×D7911yescharacteristic
263#533C2×D7911yescharacteristic
264#532—791no—
265#501—792no—
266#501C2×D7912yes—
267#491—792no—
268#491—1581no—
269#491C2×D7912yes—
270#490—1581no—
271#489—792no—
272#489—792no—
273#485—22no—
274#485—1582no—
275#477—21no—
276#477—1581no—
277#475—21no—
278#475—1581no—
279#432—791no—
280#432C2×D7911yescharacteristic
281#416—1582no—
282C2×#97—791no—
283#330—794no—
284#330—794no—
285#329—794no—
286C2×#41—792no—
287C22×Q8—1582no—
288C22×C8—1581no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—791no—
292C4⋊Q8—1582no—
293C4⋊Q8—1584no—
294C4⋊Q8—1582no—
295C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
299#127—791no—
300#126—1584no—
301#126—1584no—
302#125—21no—
303#125—792no—
304#125C22×D7912yes—
305#124—792no—
306#124—1582no—
307#124—1584no—
308#124—1582no—
309#123—1584no—
310#123—1584no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1581no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C22⋊Q8—1584no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1582no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117—21no—
336#117—792no—
337#117—1582no—
338#117C22⋊D7912yes—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1582no—
342#106—22no—
343#106—1582no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1581no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1582no—
349#103—1582no—
350#103—1582no—
351#103—1582no—
352#102—1582no—
353#102—1582no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1581no—
356#97—792no—
357#97—792no—
358#97—1581no—
359#97C22×D7912yes—
360#41—3164no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—792no—
366C2×Q8—6324no—
367C2×Q8—1584no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×D4—792no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—1584no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—3162no—
381C2×C8—1582no—
382C2×C8—1582no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—792no—
394C4⋊C4—792no—
395C4⋊C4—1584no—
396C4⋊C4—1584no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1584no—
408C22⋊C4—1584no—
409C22⋊C4—1584no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C22⋊C4—1582no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1584no—
416C42—1582no—
417C42D4×D7911yescharacteristic
418C42D4×D7911yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—1582no—
422C23#1457912911yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—3162no—
428Q8—3162no—
429Q8—3162no—
430Q8—6324no—
431D4—3162no—
432D4—3162no—
433D4—3162no—
434D4—6322no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—3164no—
443C2×C4—6324no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4#1457912911yescharacteristic
448C2×C4#1457912911yescharacteristic
449C2×C4#1457912911yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—3162no—
455C8—3162no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—3162no—
460C22—3162no—
461C22—3162no—
462C22C2×#1457912911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—3162no—
473C4—3162no—
474C4—3162no—
475C4#1909873912yes—
476C2—41no—
477C2—6322no—
478C2C2×#1909873911yescharacteristic
479C2#2377276211yescharacteristic
480C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3237C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3237D79
hypocenterC79#19058
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774610C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762731C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23762015C2semidirect
9. C79×#3237C2semidirect
243. #3237D79semidirect
250. C79#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237746102
#237737482
#237627322
#237627312
#237620342
#237620162
#237620152
C79×#32372
#1905879