Finite Group Databasebeta

← #34270135

Subgroups — #34270135

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774414C212yesmaximal, complemented
3#490×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762699C212yesmaximal, complemented
7#23762696C212yesmaximal, complemented
8#23762693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762017C212yesmaximal, complemented
11C79×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19099313C2212yescomplemented
14#19099267—22no—
15#19099260—22no—
16#19099250—22no—
17#19099173—22no—
18#19099158—22no—
19#19099156—22no—
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19099092C2212yes—
22#125×D79C2211yescharacteristic
23#19098953C2212yes—
24#19098929C2211yescharacteristic
25#19098928C2211yescharacteristic
26#19098928C2212yes—
27#19098927C2211yescharacteristic
28#19098927C2212yes—
29#19098926—22no—
30#19098761—22no—
31#19098756—22no—
32#19098712—22no—
33#19098695—22no—
34#19098618C2212yes—
35#102×D79—22no—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic, complemented
38#19098304C2212yescomplemented
39#19098304C2212yescomplemented
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098303C2212yescomplemented
42#562×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C79C2212yes—
44#490×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×D4×D79—21no—
48C2×D4×D79—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×C8×D79—21no—
52#14579159—22no—
53#14579158C2311yescharacteristic
54#14579157—21no—
55#14579157—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153C2311yescharacteristic
62#14579153C2312yes—
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579152D412yes—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137D412yes—
80#14579132—22no—
81#14579132D412yes—
82Q8×Dic79D412yes—
83#14579126—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89#14579120—22no—
90#14579117—22no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79D412yes—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579081—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2311yescharacteristic
105#14579072C2312yes—
106#14579071—21no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79C2312yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118C23×D79—41no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125D4×D79—44no—
126D4×D79—82no—
127D4×D79—82no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79C2×D412yes—
133#11929611—82no—
134#11929609—82no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C8×D79—42no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171SD16×C79—82no—
172D8×C79—82no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79C2411yescharacteristic
182C23×C79—22no—
183C23×C79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—84no—
186C22×D79—82no—
187C22×D79#12011yescharacteristic
188Q8×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D412yes—
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—84no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79#12012yes—
208C2×Dic79#12011yescharacteristic
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—82no—
216C8×C79—41no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—82no—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C2×D79—22no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—164no—
230C2×D79#45412yes—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235Dic79—21no—
236Dic79—22no—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#19059—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—82no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79C2×#45411yescharacteristic
244C2×C79#302112yes—
245D79—22no—
246D79—161no—
247#3553—791no—
248#3217—792no—
249C2×#490—791no—
250#1658—791no—
251#1658—791no—
252#1657—792no—
253#1657—792no—
254#1656—791no—
255#1656D7911yescharacteristic, complemented
256#1534—791no—
257#1532—792no—
258C79#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—791no—
260#563—792no—
261#562C2×D7911yescharacteristic, complemented
262#554—1582no—
263#553—1582no—
264#552—1582no—
265#541—1582no—
266#539—1582no—
267#539—1582no—
268C2×#127—791no—
269#529—792no—
270C2×#125—791no—
271#496—792no—
272#496C2×D7912yes—
273#490—791no—
274#490—792no—
275#490—791no—
276#490—791no—
277#490—792no—
278#490—1582no—
279#490C2×D7911yescharacteristic
280#460—1582no—
281#459—1582no—
282#450—1582no—
283#447—1582no—
284#432—792no—
285C2×#102—1582no—
286C2×#97—791no—
287#330—791no—
288#330—792no—
289#330—792no—
290#330—792no—
291#330C2×D7911yescharacteristic, complemented
292#329—792no—
293#329C2×D7912yescomplemented
294C22×D4—1581no—
295C22×D4—1582no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1582no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1582no—
300C22×C8—1581no—
301C4⋊Q8—1582no—
302#127—791no—
303#127—1582no—
304#127—1581no—
305#127C22×D7911yescharacteristic
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#126—1582no—
309#126—1582no—
310#126—1582no—
311#125—792no—
312#125—791no—
313#125—792no—
314#125—1582no—
315#125—1582no—
316#125—1582no—
317#125—1582no—
318#125—1582no—
319#125—1582no—
320#125C22×D7911yescharacteristic
321#124C22×D7912yes—
322#123—22no—
323#123—1582no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—792no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334#121—22no—
335#121—792no—
336#121—1582no—
337C4×Q8—792no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×D4—792no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—1582no—
345#117—1582no—
346C2×C4⋊C4—792no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C42—791no—
350C4⋊C8—1582no—
351#102—22no—
352#102—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—1582no—
360#97—791no—
361#97—792no—
362#97—1581no—
363#97C22×D7911yescharacteristic
364#97C22×D7912yes—
365C24—3161no—
366C2×Q8—1582no—
367C2×Q8D4×D7912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—3162no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—3164no—
374C2×D4—6322no—
375C2×D4—6322no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4D4×D7912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—792no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386SD16—82no—
387SD16—6322no—
388D8—82no—
389D8—6322no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3162no—
393C2×C8—1581no—
394C2×C8—1582no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—792no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4D4×D7912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—791no—
424C42—792no—
425C42—1582no—
426C42—1582no—
427C42—1582no—
428C42C23×D7911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—3161no—
432C23—791no—
433C23—6322no—
434C23—6324no—
435Q8—42no—
436Q8—6322no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—3164no—
446D4—6322no—
447D4—6324no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—792no—
453C2×C4—791no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—6322no—
456C2×C4—6322no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7912yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—3161no—
466C8—3162no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—792no—
473C22—6321no—
474C22—6322no—
475C22—1582no—
476C22—12644no—
477C22#120×D7911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3162no—
483C4—3162no—
484C4—3162no—
485C4—1581no—
486C4—1582no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—1582no—
490C2—12641no—
491C2#454×D7911yescharacteristic
492C2#2377276812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1656C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1656D79
hypocenterC79#19059
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777855C2semidirect
2. #23774414C2semidirect
3. #490×D79C2semidirect
4. #23762703C2semidirect
5. #23762701C2semidirect
6. #23762699C2semidirect
7. #23762696C2semidirect
8. #23762693C2semidirect
9. #23762025C2semidirect
10. #23762017C2semidirect
11. C79×#1656C2semidirect
12. C79⋊#564C22semidirect
13. #19099313C22semidirect
37. #19098305C22semidirect
38. #19098304C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098303C22semidirect
42. #562×C79C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
255. #1656D79semidirect
258. C79#19059semidirect
261. #562C2×D79semidirect
291. #330C2×D79semidirect
293. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778552
#237744142
#490×D792
#237627032
#237627012
#237626992
#237626962
#237626932
#237620252
#237620172
C79×#16562
#1905979