Finite Group Databasebeta

← #34270136

Subgroups — #34270136

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C212yesmaximal, complemented
3#23762701C212yesmaximal, complemented
4#23762697C214yesmaximal, complemented
5#23762692C212yesmaximal, complemented
6#23762027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762018C212yesmaximal, complemented
8C2×#490×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#19099317C2212yescomplemented
11#19099311C2211yescharacteristic, complemented
12#19099268—22no—
13#19099261—22no—
14#19099245—22no—
15#19099172—22no—
16#19099161—22no—
17#19099160—22no—
18#19099097C2212yes—
19#19098950C2214yes—
20#19098927C2214yes—
21#19098760—22no—
22#19098755—22no—
23#19098714—22no—
24#19098697—22no—
25#19098620C2212yes—
26#19098305C2212yescomplemented
27#19098305C2212yescomplemented
28#19098304C2214yescomplemented
29#19098302C2214yescomplemented
30C2×#127×C79C2211yescharacteristic
31C2×#125×C79C2211yescharacteristic
32#490×C79—22no—
33#490×C79C2212yes—
34#490×C79C2212yes—
35C2×#102×C79—22no—
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929612—24no—
38C2×#11929609—24no—
39#14579160—22no—
40#14579156—22no—
41#14579156—22no—
42#14579156—22no—
43#14579156—22no—
44#14579155—22no—
45#14579153C2312yes—
46#14579152—22no—
47#14579151—22no—
48#14579151—22no—
49#14579151—22no—
50#14579151—22no—
51#14579149C2312yes—
52#14579146—22no—
53#14579146—22no—
54#14579146—22no—
55#14579146—22no—
56#14579144—22no—
57#14579141—22no—
58#14579140—22no—
59#14579140D412yes—
60#14579139—22no—
61#14579139—22no—
62#14579139—22no—
63#14579139—22no—
64#14579136—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135D412yes—
67C4×Dic158D412yes—
68#14579126—22no—
69C4×D316D412yes—
70#14579123—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74#14579119—22no—
75#14579118—22no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)—22no—
78#14579082—24no—
79#14579082—24no—
80C22⋊(C79⋊C8)—22no—
81#14579072C2314yes—
82C22×D4×C79—21no—
83C22×D4×C79—22no—
84C22×C8×C79—21no—
85#127×C79—21no—
86#127×C79—22no—
87#127×C79C2312yes—
88#125×C79—22no—
89#125×C79D412yes—
90#125×C79C2311yescharacteristic
91#125×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79D412yes—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95#102×C79—24no—
96#102×C79—24no—
97#97×C79—21no—
98#97×C79C2312yes—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158C2×D412yes—
101C2×D316—22no—
102C2×D316C2×D412yes—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107#11929612—84no—
108#11929609—84no—
109C2×C79⋊C8—24no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79C2×D412yes—
113C4⋊Dic79C2×D412yes—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131C4×Dic79—22no—
132C4×Dic79—22no—
133C4×Dic79—22no—
134C24×C79—41no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—24no—
137C2×D4×C79—44no—
138C2×D4×C79—42no—
139C2×D4×C79—41no—
140C2×D4×C79—84no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D412yes—
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—42no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79C2×D412yes—
152C4⋊C4×C79C2×D412yes—
153C42×C79C2×D412yes—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79—42no—
157C23×C79—84no—
158C23×C79—82no—
159C23×C79#12011yescharacteristic
160C22×D79—22no—
161D4×C79—44no—
162D4×C79—44no—
163D4×C79—44no—
164D4×C79—82no—
165D4×C79—84no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—82no—
171C2×C4×C79#12012yes—
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79C22×D412yes—
174C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D79—44no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—22no—
179D316—42no—
180D316—82no—
181C4×D79—82no—
182C4×D79—82no—
183C4×D79—82no—
184Dic158—42no—
185Dic158—82no—
186C8×C79—42no—
187C79⋊C8—44no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—82no—
190C22×C79—84no—
191C22×C79—164no—
192C22×C79#45412yes—
193C22×C79C2×#12011yescharacteristic
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—42no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—22no—
200C4×C79—22no—
201C4×C79—42no—
202C4×C79—42no—
203Dic79—42no—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206#19059—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—22no—
208C2×C79—162no—
209C2×C79C2×#45411yescharacteristic
210C2×C79#302112yes—
211D79—82no—
212#3553—791no—
213#3217—792no—
214C2×#490D7911yescharacteristic, complemented
215#1658—792no—
216#1657—794no—
217#1656—792no—
218#1534—791no—
219#1532—792no—
220C79#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—791no—
222#563—792no—
223#562—791no—
224#554—1582no—
225#553—1582no—
226#552—1582no—
227#541—1582no—
228#539—1582no—
229#539—1582no—
230C2×#127C2×D7911yescharacteristic
231#529—792no—
232C2×#125C2×D7911yescharacteristic
233#496—794no—
234#490—22no—
235#490—794no—
236#490C2×D7912yes—
237#490C2×D7912yes—
238#460—1582no—
239#459—1582no—
240#450—1582no—
241#447—1582no—
242#432—792no—
243C2×#102—22no—
244C2×#97C2×D7911yescharacteristic
245#330—792no—
246#330—792no—
247#330—794no—
248#329—794no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1584no—
252C2×D8—1584no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—1582no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127C22×D7912yes—
258#126—1582no—
259#126—1582no—
260#126—1582no—
261#126—1582no—
262#126—1582no—
263#125—22no—
264#125—792no—
265#125—1582no—
266#125—1582no—
267#125—1582no—
268#125—1582no—
269#125—1582no—
270#125C22⋊D7912yes—
271#125C22×D7911yescharacteristic
272#125C22×D7911yescharacteristic
273#124—792no—
274#123—1582no—
275#123—1582no—
276#123—1582no—
277#123—1582no—
278#123—1582no—
279C22⋊Q8—792no—
280C22⋊Q8—1582no—
281C22⋊Q8—1582no—
282C22⋊Q8—1582no—
283C22⋊Q8—1582no—
284C22⋊Q8—1582no—
285C22⋊Q8—1582no—
286#121—792no—
287#121—1582no—
288#121—1582no—
289C4×Q8—792no—
290C4×Q8—1582no—
291C4×D4—792no—
292C4×D4—1582no—
293C4×D4—1582no—
294C4×D4—1582no—
295C4×D4—1582no—
296#117—1582no—
297#117—1582no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—1582no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302C4⋊C8—1582no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1584no—
306#102—1584no—
307C22⋊C8—1582no—
308#97—21no—
309#97—794no—
310#97C22×D7912yes—
311C24—41no—
312C2×Q8—792no—
313C2×Q8—1582no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—792no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1582no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4—1582no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4D4×D7912yes—
328C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
329SD16—6324no—
330D8—6324no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—1584no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—792no—
340C4⋊C4—792no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4—1582no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
352C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1582no—
362C42—1582no—
363C42—1582no—
364C42—1582no—
365C42D4×D7912yes—
366C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C42C23×D7911yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—1582no—
372C23#1457912911yescharacteristic
373Q8—3162no—
374Q8—6322no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—3162no—
381D4—3164no—
382D4—6322no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—6322no—
389C2×C4—6322no—
390C2×C4—6322no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4#1457912912yes—
395C2×C4#1457912911yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7912yes—
397C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—3164no—
400C22—22no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—164no—
404C22—3162no—
405C22—3162no—
406C22—3162no—
407C22#1909873512yes—
408C22C2×#1457912911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—3162no—
416C4—3162no—
417C4—3162no—
418C2—22no—
419C2—162no—
420C2—6322no—
421C2C2×#1909873511yescharacteristic
422C2#2377276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#490×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#490D79
hypocenterC79#19059
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777856C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23762701C2semidirect
4. #23762697C2semidirect
5. #23762692C2semidirect
6. #23762027C2semidirect
7. #23762018C2semidirect
8. C2×#490×C79C2semidirect
9. C79⋊#564C22semidirect
10. #19099317C22semidirect
11. #19099311C22semidirect
26. #19098305C22semidirect
27. #19098305C22semidirect
28. #19098304C22semidirect
29. #19098302C22semidirect
214. C2×#490D79semidirect
220. C79#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778562
#237744182
#237627012
#237626972
#237626922
#237620272
#237620182
C2×#490×C792
#1905979