Finite Group Databasebeta

← #34270137

Subgroups — #34270137

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774419C212yesmaximal, complemented
3#490×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762700C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762019C212yesmaximal, complemented
11C79×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yescomplemented
13#19099311C2211yescharacteristic, complemented
14#19099269—22no—
15#19099266—22no—
16#19099251—22no—
17#19099172—22no—
18#19099161—22no—
19#19099161—22no—
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19099098C2212yes—
22#125×D79C2211yescharacteristic
23#19098952C2212yes—
24#19098950C2212yes—
25#19098929C2211yescharacteristic
26#19098929C2212yes—
27#19098928C2211yescharacteristic
28#19098927C2211yescharacteristic
29#19098926—22no—
30#19098762—22no—
31#19098757—22no—
32#19098715—22no—
33#19098698—22no—
34#19098618C2212yes—
35#102×D79—22no—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic, complemented
38#19098305C2212yescomplemented
39#19098304C2212yescomplemented
40#19098302C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#564×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#490×C79C2211yescharacteristic
44#490×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#330×C79C2212yescomplemented
47C2×D4×D79—21no—
48C2×D4×D79—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×D632—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×C8×D79—21no—
54#14579160—22no—
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579157—21no—
57#14579157—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579155—22no—
63#14579153C2311yescharacteristic
64#14579152—22no—
65#14579152D412yes—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579149C2312yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141D412yes—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136D412yes—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126D412yes—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123D412yes—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79D412yes—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579083—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2311yescharacteristic
105#14579072C2312yes—
106#14579071—21no—
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#125×C79C2312yes—
113#102×C79—22no—
114#102×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118C23×D79—41no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128D4×D79—44no—
129D4×D79—82no—
130D4×D79—82no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137#11929613—82no—
138#11929612—82no—
139D632—82no—
140#11929609—82no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C8×D79—42no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C42×C79—22no—
181C42×C79C2411yescharacteristic
182C23×C79—41no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—84no—
186C22×D79—82no—
187C22×D79#12011yescharacteristic
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D412yes—
196C22⋊D79—82no—
197C22⋊D79—84no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79#12012yes—
201C2×Dic79#12011yescharacteristic
202D316—42no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—44no—
207D316—82no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—82no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—42no—
215Dic158—82no—
216C8×C79—41no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—82no—
222C22×C79C2×#12011yescharacteristic
223C2×D79—22no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—164no—
230C2×D79#45412yes—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—42no—
236Dic79—21no—
237Dic79—22no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#19059—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—161no—
242C2×C79C2×#45411yescharacteristic
243C2×C79#302112yes—
244D79—22no—
245D79—82no—
246D79—161no—
247#3553—791no—
248#3217—792no—
249C2×#490—791no—
250#1658—791no—
251#1658D7911yescharacteristic, complemented
252#1657—792no—
253#1657—792no—
254#1656—791no—
255#1656—791no—
256#1534—791no—
257#1532—792no—
258C79#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564C2×D7911yescharacteristic, complemented
260#563—792no—
261#562—791no—
262#554—1582no—
263#553—1582no—
264#552—1582no—
265#541—1582no—
266#539—1582no—
267#539—1582no—
268C2×#127—791no—
269#529—792no—
270C2×#125—791no—
271#496—792no—
272#496—792no—
273#490—791no—
274#490—791no—
275#490—792no—
276#490—791no—
277#490—1582no—
278#490C2×D7911yescharacteristic
279#490C2×D7912yes—
280#460—1582no—
281#459—1582no—
282#450—1582no—
283#447—1582no—
284#432—792no—
285C2×#102—1582no—
286C2×#97—791no—
287#330—791no—
288#330—792no—
289#330—792no—
290#330C2×D7911yescharacteristic, complemented
291#330C2×D7912yescomplemented
292#329—792no—
293#329—792no—
294C22×D4—1581no—
295C22×D4—1582no—
296C2×SD16—1582no—
297C2×SD16—1582no—
298C2×D8—1582no—
299C2×D8—1582no—
300C22×C8—1581no—
301C4⋊Q8—1582no—
302#127—791no—
303#127—1582no—
304#127—1581no—
305#127C22×D7911yescharacteristic
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#126—1582no—
309#126—1582no—
310#126—1582no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—792no—
315#125—791no—
316#125—1582no—
317#125—1582no—
318#125—1582no—
319#125C22×D7911yescharacteristic
320#125C22×D7912yes—
321#124—792no—
322#123—1582no—
323#123—1582no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327C22⋊Q8—792no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334#121—792no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337C4×Q8—792no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×D4—792no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—1582no—
345#117—1582no—
346C2×C4⋊C4—792no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C42—791no—
350C4⋊C8—1582no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—1582no—
360#97—791no—
361#97—792no—
362#97—1581no—
363#97C22×D7911yescharacteristic
364#97C22×D7912yes—
365C24—3161no—
366C2×Q8—792no—
367C2×Q8—1582no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3164no—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—6322no—
375C2×D4—6322no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1582no—
380C22×C4—792no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386SD16—6322no—
387SD16—6322no—
388D8—6322no—
389D8—6322no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3162no—
393C2×C8—1581no—
394C2×C8—1582no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—792no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4D4×D7912yes—
412C4⋊C4D4×D7912yes—
413C4⋊C4D4×D7912yes—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—22no—
424C42—791no—
425C42—792no—
426C42—1582no—
427C42—1582no—
428C42C23×D7911yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—3161no—
431C23—791no—
432C23—6322no—
433C23—6324no—
434C23—1582no—
435Q8—3162no—
436Q8—6322no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3162no—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3164no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447D4—6324no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—792no—
453C2×C4—791no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—6322no—
456C2×C4—6322no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7912yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—3161no—
466C8—3162no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22—792no—
473C22—6321no—
474C22—6322no—
475C22—1582no—
476C22—12644no—
477C22#120×D7911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—3162no—
484C4—3162no—
485C4—1581no—
486C4—1582no—
487C2—161no—
488C2—6322no—
489C2—1582no—
490C2—12641no—
491C2#454×D7911yescharacteristic
492C2#2377277012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1658C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1658D79
hypocenterC79#19059
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777857C2semidirect
2. #23774419C2semidirect
3. #490×D79C2semidirect
4. #23762702C2semidirect
5. #23762700C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762695C2semidirect
8. #23762692C2semidirect
9. #23762025C2semidirect
10. #23762019C2semidirect
11. C79×#1658C2semidirect
12. #19099317C22semidirect
13. #19099311C22semidirect
37. #19098305C22semidirect
38. #19098305C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #564×C79C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #330×C79C22semidirect
251. #1658D79semidirect
258. C79#19059semidirect
259. #564C2×D79semidirect
290. #330C2×D79semidirect
291. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778572
#237744192
#490×D792
#237627022
#237627002
#237626972
#237626952
#237626922
#237620252
#237620192
C79×#16582
#1905979