Finite Group Databasebeta

← #34270141

Subgroups — #34270141

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762703C212yesmaximal, complemented
5#23762700C214yesmaximal, complemented
6#23762695C212yesmaximal, complemented
7#23762021C212yesmaximal, complemented
8C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#19099317C2212yescomplemented
11#19099311C2211yescharacteristic, complemented
12#19099268—22no—
13#19099261—22no—
14#19099245—22no—
15#19099172—22no—
16#19099161—22no—
17#19099160—22no—
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19#19099097C2212yes—
20#19098952C2214yes—
21#19098929—22no—
22#19098929C2212yes—
23#19098929C2212yes—
24#19098928C2214yes—
25#19098764—22no—
26#19098759—22no—
27#19098716—22no—
28#19098699—22no—
29C2×#14579081—22no—
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098304C2214yescomplemented
32#19098302C2214yescomplemented
33C2×#125×C79C2211yescharacteristic
34#432×C79C2212yes—
35#330×C79C2212yescomplemented
36#330×C79C2212yescomplemented
37C22×D316—21no—
38C22×D316—22no—
39C2×#11929613—24no—
40C2×D632—24no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579160—22no—
43#14579158—21no—
44#14579158—22no—
45#14579158C2312yes—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579156—22no—
49#14579156—22no—
50#14579155—22no—
51#14579153C2312yes—
52#14579152—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579149C2312yes—
58#14579146—22no—
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579144—22no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140D412yes—
66#14579139—22no—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135D412yes—
73C4×Dic158D412yes—
74#14579126—22no—
75C4×D316D412yes—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579119—22no—
81#14579118—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579083—24no—
84#14579083—24no—
85#14579081—24no—
86#14579081—24no—
87#14579072—21no—
88#14579072C2312yes—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yes—
91#125×C79C2311yescharacteristic
92#125×C79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79D412yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—22no—
98#97×C79C2314yes—
99C23×D79—41no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158C2×D412yes—
102C2×D316—22no—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—24no—
105C2×D316—44no—
106C2×D316—42no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316—84no—
109C2×D316C2×D412yes—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—22no—
114#11929613—84no—
115D632—84no—
116C2×C79⋊C8—22no—
117C2×C79⋊C8—42no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79C2×D412yes—
121C4⋊Dic79C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126Dic79⋊C4—22no—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—22no—
129Dic79⋊C4—22no—
130C22⋊Dic79—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—22no—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—22no—
141C4×Dic79—22no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D412yes—
145C2×C8×C79—24no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79C2×D412yes—
152C4⋊C4×C79C2×D412yes—
153C42×C79C2×D412yes—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—84no—
160C22×D79—82no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79#12012yes—
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D412yes—
169C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D79—44no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—22no—
174D316—42no—
175D316—44no—
176D316—44no—
177D316—44no—
178D316—82no—
179D316—84no—
180D316—82no—
181C4×D79—82no—
182C4×D79—82no—
183C4×D79—82no—
184Dic158—42no—
185Dic158—82no—
186C8×C79—44no—
187C79⋊C8—42no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79#45412yes—
190C22×C79C2×#12011yescharacteristic
191C2×D79—42no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—82no—
195C2×D79—84no—
196C2×D79—164no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—22no—
200C4×C79—22no—
201C4×C79—42no—
202C4×C79—42no—
203Dic79—42no—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206#19059—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—22no—
208C2×C79C2×#45411yescharacteristic
209C2×C79#302112yes—
210D79—82no—
211D79—162no—
212#3553—791no—
213#3217—792no—
214C2×#490—791no—
215#1658—792no—
216#1657—794no—
217#1656—792no—
218#1534D7911yescharacteristic, complemented
219#1532—792no—
220C79#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—791no—
222#563—792no—
223#562—791no—
224#554—1582no—
225#553—1582no—
226#552—1582no—
227#541—1582no—
228#539—1582no—
229#539—1582no—
230C2×#127—791no—
231#529—792no—
232C2×#125C2×D7911yescharacteristic
233#496—794no—
234#490—792no—
235#490—792no—
236#490—794no—
237#490—1582no—
238#460—1582no—
239#459—1582no—
240#450—1582no—
241#447—1582no—
242#432C2×D7912yes—
243C2×#102—1582no—
244C2×#97—791no—
245#330—794no—
246#330C2×D7912yescomplemented
247#330C2×D7912yescomplemented
248#329—794no—
249C22×D4—1582no—
250C22×D4—1581no—
251C2×SD16—1584no—
252C2×D8—1584no—
253C22×C8—1581no—
254C4⋊Q8—1582no—
255#127—792no—
256#127—1582no—
257#127—1581no—
258#126—1582no—
259#126—1582no—
260#126—1582no—
261#126—1582no—
262#126—1582no—
263#125—22no—
264#125—792no—
265#125—1582no—
266#125—1582no—
267#125—1582no—
268#125—1582no—
269#125—1582no—
270#125D31612yes—
271#125C22×D7911yescharacteristic
272#125C22×D7911yescharacteristic
273#124—792no—
274#123—1582no—
275#123—1582no—
276#123—1582no—
277#123—1582no—
278#123—1582no—
279C22⋊Q8—792no—
280C22⋊Q8—1582no—
281C22⋊Q8—1582no—
282C22⋊Q8—1582no—
283C22⋊Q8—1582no—
284C22⋊Q8—1582no—
285C22⋊Q8—1582no—
286#121—792no—
287#121—1582no—
288#121—1582no—
289C4×Q8—792no—
290C4×Q8—1582no—
291C4×D4—792no—
292C4×D4—1582no—
293C4×D4—1582no—
294C4×D4—1582no—
295C4×D4—1582no—
296#117—1582no—
297#117—1582no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—1582no—
300C2×C4⋊C4D31612yes—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1584no—
304#102—1584no—
305#102—1584no—
306#102—1584no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—792no—
309#97—1581no—
310#97C22×D7914yes—
311C24—3161no—
312C2×Q8—792no—
313C2×Q8—1582no—
314C2×D4—3164no—
315C2×D4—3162no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—792no—
318C2×D4—6324no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1582no—
321C2×D4—1584no—
322C2×D4—1582no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4—1582no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4D4×D7912yes—
328C22×C4C2×D31611yescharacteristic
329SD16—6324no—
330D8—6324no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—3162no—
333C2×C8—1582no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—792no—
340C4⋊C4—792no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4—1582no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4C2×D31612yes—
352C4⋊C4C2×D31612yes—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1582no—
362C42—1582no—
363C42—1582no—
364C42—1582no—
365C42D4×D7912yes—
366C42C2×D31611yescharacteristic
367C42C23×D7911yescharacteristic
368C23—3162no—
369C23—6324no—
370C23—6322no—
371C23—1582no—
372C23#1457913111yescharacteristic
373Q8—3162no—
374Q8—6322no—
375D4—3162no—
376D4—3164no—
377D4—3164no—
378D4—3164no—
379D4—3164no—
380D4—6322no—
381D4—6324no—
382D4—6322no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—6322no—
389C2×C4—6322no—
390C2×C4—6322no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4#1457913112yes—
395C2×C4#1457913111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7912yes—
397C2×C4C22×D31611yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—3162no—
400C22—22no—
401C22—3162no—
402C22—3162no—
403C22—3162no—
404C22—6322no—
405C22—6324no—
406C22—12644no—
407C22#1909873812yes—
408C22C2×#1457913111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—3162no—
416C4—3162no—
417C4—3162no—
418C2—22no—
419C2—6322no—
420C2—12642no—
421C2C2×#1909873811yescharacteristic
422C2#2377277312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#19059
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777856C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. C2×#19098929C2semidirect
4. #23762703C2semidirect
5. #23762700C2semidirect
6. #23762695C2semidirect
7. #23762021C2semidirect
8. C79×#1534C2semidirect
9. C79⋊#564C22semidirect
10. #19099317C22semidirect
11. #19099311C22semidirect
31. #19098304C22semidirect
32. #19098302C22semidirect
35. #330×C79C22semidirect
36. #330×C79C22semidirect
218. #1534D79semidirect
220. C79#19059semidirect
246. #330C2×D79semidirect
247. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778562
#237744202
C2×#190989292
#237627032
#237627002
#237626952
#237620212
C79×#15342
#1905979