Finite Group Databasebeta

← #34270142

Subgroups — #34270142

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762703C212yesmaximal, complemented
6#23762700C212yesmaximal, complemented
7#23762699C212yesmaximal, complemented
8#23762694C212yesmaximal, complemented
9#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19099317C2211yescharacteristic, complemented
14#19099313C2211yescharacteristic, complemented
15#19099307C2211yescharacteristic, complemented
16#19099272—21no—
17#19099267—21no—
18#19099262—21no—
19#19099256—21no—
20#19099252—21no—
21#19099246—21no—
22#19099171—21no—
23#19099170—21no—
24#19099157—21no—
25#19099157—21no—
26#19099155—21no—
27#19099154—21no—
28C2×#14579158C2211yescharacteristic
29#19099097C2211yescharacteristic
30C2×#14579153C2211yescharacteristic
31#19098953C2212yes—
32#19098952C2212yes—
33#19098929C2212yes—
34#19098928—21no—
35#19098928—21no—
36#19098928C2212yes—
37#19098928C2212yes—
38#19098928C2212yes—
39#19098764—21no—
40#19098763—21no—
41#19098759—21no—
42#19098758—21no—
43#19098716—21no—
44#19098713—21no—
45#19098699—21no—
46#19098696—21no—
47#19098620C2211yescharacteristic
48C2×#14579083—21no—
49C2×#14579083—21no—
50#19098304C2212yescomplemented
51#19098304C2212yescomplemented
52#19098304C2212yescomplemented
53#19098302C2212yescomplemented
54#529×C79C2211yescharacteristic
55#432×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#330×C79C2212yescomplemented
58#329×C79C2212yescomplemented
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—22no—
66#14579160—21no—
67#14579159—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158C2312yes—
72#14579156—21no—
73#14579156—21no—
74#14579156—21no—
75#14579155—21no—
76#14579155—21no—
77#14579154—21no—
78#14579154—21no—
79#14579154—21no—
80#14579154—21no—
81#14579153—21no—
82#14579153—21no—
83#14579153—21no—
84#14579153D411yescharacteristic
85#14579153D411yescharacteristic
86#14579153C2311yescharacteristic
87#14579153C2311yescharacteristic
88#14579153C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579151—21no—
93#14579151—21no—
94#14579151—21no—
95#14579151—21no—
96#14579151—21no—
97#14579151—21no—
98#14579149C2311yescharacteristic
99#14579146—21no—
100#14579145—21no—
101#14579145—21no—
102#14579144—21no—
103#14579144—21no—
104#14579143—21no—
105#14579143—21no—
106#14579143—21no—
107#14579142—21no—
108#14579141—21no—
109#14579141—21no—
110#14579140—21no—
111#14579140D411yescharacteristic
112#14579139—21no—
113#14579139—21no—
114#14579138—21no—
115#14579138—21no—
116#14579138—21no—
117#14579138—21no—
118#14579138—21no—
119#14579138—21no—
120#14579137—21no—
121#14579135D411yescharacteristic
122#14579134—21no—
123#14579133—21no—
124#14579133—21no—
125#14579133—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158D411yescharacteristic
128#14579126—21no—
129C4×D316D411yescharacteristic
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132C4×C22⋊D79—21no—
133C4×C22⋊D79—21no—
134(C22⋊D79)⋊C4—21no—
135(C22⋊D79)⋊C4—21no—
136(C22⋊D79)⋊C4—21no—
137#14579118—21no—
138#14579118—21no—
139#14579117—21no—
140C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
142C2×Dic79⋊C4—21no—
143C2×Dic79⋊C4—21no—
144C2×Dic79⋊C4—21no—
145C4⋊C4×D79—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)—21no—
147#14579083—22no—
148#14579083—22no—
149#14579083—22no—
150#14579083—22no—
151#14579083—22no—
152#14579083—22no—
153#14579081—22no—
154#14579081—22no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072C2312yes—
157C22×C8×C79—21no—
158#126×C79—21no—
159#125×C79C2311yescharacteristic
160#124×C79C2311yescharacteristic
161#123×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
163#121×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79D411yescharacteristic
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79D411yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C22⋊C8×C79—21no—
171#97×C79—21no—
172#97×C79C2312yes—
173#97×C79C2312yes—
174C23×D79—41no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×D316—22no—
179C2×D316—22no—
180C2×D316—22no—
181C2×D316—44no—
182C2×D316—41no—
183C2×D316—41no—
184C2×D316—41no—
185C2×D316—82no—
186C2×D316—82no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C22×Dic79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C22×Dic79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198#11929613—82no—
199#11929611—82no—
200D632—82no—
201#11929609—82no—
202C2×C79⋊C8—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—21no—
233Dic79⋊C4—21no—
234Dic79⋊C4—21no—
235C22⋊Dic79—21no—
236C22⋊Dic79—21no—
237C22⋊Dic79—21no—
238C22⋊Dic79—21no—
239C22⋊Dic79—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—21no—
245(C2×D79)⋊C4—21no—
246(C2×D79)⋊C4—21no—
247(C2×D79)⋊C4—21no—
248C4×Dic79—21no—
249C4×Dic79—21no—
250C4×Dic79—21no—
251C4×Dic79—21no—
252C4×Dic79—21no—
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C79—22no—
261C2×C8×C79—22no—
262C2×C8×C79—42no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C79—21no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C22⋊C4×C79—21no—
273C22⋊C4×C79—21no—
274C42×C79—21no—
275C42×C79C2×D411yescharacteristic
276C42×C79C2×D411yescharacteristic
277C42×C79C2×D411yescharacteristic
278C42×C79C2411yescharacteristic
279C23×C79—21no—
280C23×C79#12011yescharacteristic
281C22×D79—21no—
282C22×D79—42no—
283C22×D79—82no—
284C22×D79—82no—
285C22×D79—82no—
286Q8×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—42no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—81no—
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79#12011yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D79—42no—
303C22⋊D79—81no—
304C22⋊D79—81no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—81no—
313C2×Dic79—81no—
314C2×Dic79—81no—
315C2×Dic79—81no—
316D316—41no—
317D316—42no—
318D316—42no—
319D316—42no—
320D316—42no—
321D316—44no—
322D316—82no—
323D316—82no—
324D316—82no—
325C4×D79—81no—
326C4×D79—81no—
327C4×D79—81no—
328Dic158—41no—
329Dic158—81no—
330Dic158—81no—
331C8×C79—42no—
332C8×C79—42no—
333C79⋊C8—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79#45412yes—
340C22×C79C2×#12011yescharacteristic
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—82no—
345C2×D79—82no—
346C2×D79—82no—
347C2×D79—164no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364#19059—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—22no—
366C2×C79—81no—
367C2×C79C2×#45411yescharacteristic
368C2×C79#302111yescharacteristic
369C2×C79#302111yescharacteristic
370D79—81no—
371D79—162no—
372#3553—791no—
373#3217—791no—
374#3217—791no—
375C2×#490—791no—
376#1658—792no—
377#1657—792no—
378#1657—792no—
379#1656—792no—
380#1534—791no—
381#1532—791no—
382#1532D7911yescharacteristic, complemented
383C79#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—791no—
385#563—791no—
386#563—791no—
387#562—791no—
388#554—1581no—
389#554—1581no—
390#553—1581no—
391#553—1581no—
392#552—1581no—
393#552—1581no—
394#541—1581no—
395#541—1581no—
396#539—1581no—
397#539—1581no—
398#539—1581no—
399#539—1581no—
400C2×#127—791no—
401#529—791no—
402#529C2×D7911yescharacteristic
403C2×#125—791no—
404#496—792no—
405#496—792no—
406#490—792no—
407#490—792no—
408#490—792no—
409#490—792no—
410#490—1581no—
411#490—1581no—
412#460—1581no—
413#460—1581no—
414#459—1581no—
415#459—1581no—
416#450—1581no—
417#450—1581no—
418#447—1581no—
419#447—1581no—
420#432—791no—
421#432C2×D7911yescharacteristic
422C2×#102—1581no—
423C2×#102—1581no—
424C2×#97C2×D7911yescharacteristic
425#330—792no—
426#330—792no—
427#330—792no—
428#330C2×D7912yescomplemented
429#329—792no—
430#329C2×D7912yescomplemented
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4—1581no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×SD16—1582no—
436C2×D8—1582no—
437C2×D8—1582no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441#127—792no—
442#127—1581no—
443#127—1581no—
444#127—1581no—
445#126—21no—
446#126—1581no—
447#126—1581no—
448#126—1581no—
449#126—1581no—
450#126—1581no—
451#126—1581no—
452#126—1581no—
453#126—1581no—
454#126—1581no—
455#125—791no—
456#125—791no—
457#125—791no—
458#125—791no—
459#125—791no—
460#125—1581no—
461#125—1581no—
462#125—1581no—
463#125—1581no—
464#125—1581no—
465#125—1581no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1581no—
469#125—1581no—
470#125—1581no—
471#125—1581no—
472#125C22×D7911yescharacteristic
473#124—791no—
474#124C22×D7911yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1581no—
477#123—1581no—
478#123—1581no—
479#123—1581no—
480#123—1581no—
481#123—1581no—
482#123—1581no—
483#123—1581no—
484#123—1581no—
485C22⋊Q8—791no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1581no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491C22⋊Q8—1581no—
492C22⋊Q8—1581no—
493C22⋊Q8—1581no—
494C22⋊Q8—1581no—
495C22⋊Q8—1581no—
496C22⋊Q8—1581no—
497C22⋊Q8—1581no—
498C22⋊Q8D31611yescharacteristic
499#121—791no—
500#121—1581no—
501#121—1581no—
502#121—1581no—
503#121—1581no—
504#121D31611yescharacteristic
505C4×Q8—791no—
506C4×Q8—1581no—
507C4×Q8—1581no—
508C4×Q8D31611yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—791no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1581no—
517C4×D4—1581no—
518C4×D4D31611yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—1581no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523C2×C4⋊C4—791no—
524C2×C4⋊C4—791no—
525C2×C4⋊C4—1581no—
526C2×C4⋊C4—1581no—
527C2×C4⋊C4—1581no—
528C2×C4⋊C4—1581no—
529C2×C42C22×D7911yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1581no—
532#102—1582no—
533#102—1582no—
534#102—1582no—
535#102—1582no—
536#102—1582no—
537#102—1582no—
538#102—1582no—
539#102—1582no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—21no—
543#97—792no—
544#97C22×D7912yes—
545#97C22×D7912yes—
546C24—3161no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—3164no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—3161no—
555C2×D4—3161no—
556C2×D4—791no—
557C2×D4—6322no—
558C2×D4—6322no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4C2×D31611yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4C2×D31611yescharacteristic
577SD16—6322no—
578SD16—6322no—
579D8—6322no—
580D8—6322no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—1582no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1581no—
640C22⋊C4—1581no—
641C42—21no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42D4×D7911yescharacteristic
648C42D4×D7911yescharacteristic
649C42C2×D31611yescharacteristic
650C42C23×D7911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—3162no—
653C23—6322no—
654C23—6322no—
655C23—6322no—
656C23—1581no—
657C23#1457913111yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3161no—
660Q8—6321no—
661Q8—6321no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—3161no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3162no—
668D4—3162no—
669D4—3164no—
670D4—3162no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6321no—
675D4—6321no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—6321no—
685C2×C4—6321no—
686C2×C4—6321no—
687C2×C4—6321no—
688C2×C4—6321no—
689C2×C4—6321no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4#1457913111yescharacteristic
698C2×C4#1457913111yescharacteristic
699C2×C4#1457913111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C2×C4C22×D31611yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—3162no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—6322no—
715C22—6322no—
716C22—6322no—
717C22—12644no—
718C22#1909873712yes—
719C22C2×#1457913111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—3161no—
730C4—3161no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—3161no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—6321no—
739C2—12642no—
740C2C2×#1909873711yescharacteristic
741C2#2377277311yescharacteristic
742C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19059
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777853C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774415C2semidirect
4. C2×#19098928C2semidirect
5. #23762703C2semidirect
6. #23762700C2semidirect
7. #23762699C2semidirect
8. #23762694C2semidirect
9. #23762026C2semidirect
10. #23762018C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
12. C79⋊#564C22semidirect
13. #19099317C22semidirect
14. #19099313C22semidirect
15. #19099307C22semidirect
50. #19098304C22semidirect
51. #19098304C22semidirect
52. #19098304C22semidirect
53. #19098302C22semidirect
57. #330×C79C22semidirect
58. #329×C79C22semidirect
382. #1532D79semidirect
383. C79#19059semidirect
428. #330C2×D79semidirect
430. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778532
#237744202
#237744152
C2×#190989282
#237627032
#237627002
#237626992
#237626942
#237620262
#237620182
C79×#15322
#1905979