Finite Group Databasebeta

← #34270143

Subgroups — #34270143

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777855C211yesmaximal, characteristic
2#23774617C212yesmaximal, complemented
3#491×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762737C212yesmaximal, complemented
5#23762733C212yesmaximal, complemented
6#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762017C212yesmaximal, complemented
11C79×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099313C2212yes—
14#19099267—22no—
15#19099260—22no—
16#19099250—22no—
17#19099173—22no—
18#19099158—22no—
19#19099156—22no—
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19099092C2212yes—
22#125×D79C2211yescharacteristic
23#19098972C2212yes—
24#19098969C2212yes—
25#19098933C2211yescharacteristic
26#19098932C2211yescharacteristic
27#19098931C2211yescharacteristic
28#19098930—22no—
29#19098922C2212yes—
30#19098892—22no—
31#19098875—22no—
32#19098856—22no—
33#19098851—22no—
34#19098618C2212yes—
35#103×D79—22no—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098304C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#491×C79C2211yescharacteristic
44#489×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579159—22no—
52#14579159—21no—
53#14579154—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579153C2311yescharacteristic
59#14579153C2312yes—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137D412yes—
77#14579132—22no—
78#14579132D412yes—
79Q8×Dic79D412yes—
80#14579126—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79D412yes—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86#14579120—22no—
87#14579117—22no—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79D412yes—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2311yescharacteristic
106#14579071—21no—
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2312yes—
110#123×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#103×C79—22no—
114#103×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121Q8×D79—44no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C8×D79—42no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—42no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—22no—
177C22×D79#12011yescharacteristic
178Q8×C79—42no—
179Q8×C79—42no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—82no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—82no—
186C2×C4×C79C22×D412yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—44no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—82no—
194C2×Dic79—82no—
195C2×Dic79#12012yes—
196C2×Dic79#12011yescharacteristic
197C4×D79—22no—
198C4×D79—42no—
199C4×D79—82no—
200C4×D79—82no—
201Dic158—42no—
202Dic158—82no—
203Dic158—82no—
204C8×C79—41no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—41no—
207C79⋊C8—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79C2×#12011yescharacteristic
212C2×D79—22no—
213C2×D79#45412yes—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—81no—
219Dic79—21no—
220Dic79—22no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—42no—
224Dic79—81no—
225#19060—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—82no—
227C2×C79C2×#45411yescharacteristic
228C2×C79#302212yes—
229D79—22no—
230#3553—791no—
231#3238—792no—
232C2×#491—791no—
233#1664—792no—
234#1664—792no—
235#1663—791no—
236#1663—791no—
237#1662—791no—
238#1662D7911yescharacteristic, complemented
239#1534—791no—
240#1532—792no—
241C79#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—791no—
243#563—792no—
244#562C2×D7911yescharacteristic
245#554—1582no—
246#553—1582no—
247#552—1582no—
248#541—1582no—
249#539—1582no—
250#539—1582no—
251C2×C4⋊Q8—791no—
252#529—792no—
253C2×#125—791no—
254#501—792no—
255#501—792no—
256#491—791no—
257#491—791no—
258#491—791no—
259#491—1582no—
260#491C2×D7911yescharacteristic
261#489—792no—
262#489C2×D7912yes—
263#483—1582no—
264#480—1582no—
265#477—1582no—
266#476—1582no—
267#432—792no—
268C2×#103—1582no—
269C2×#97—791no—
270#330—791no—
271#330—792no—
272#330—792no—
273#330—792no—
274#330C2×D7911yescharacteristic
275#329—792no—
276#329C2×D7912yes—
277C22×Q8—1581no—
278C22×C8—1581no—
279C4⋊Q8—791no—
280C4⋊Q8—1582no—
281C4⋊Q8—1581no—
282C4⋊Q8—1582no—
283C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
284#126—1582no—
285#126—1582no—
286#126—1582no—
287#126—1582no—
288#126—1582no—
289#125—792no—
290#125—791no—
291#125—792no—
292#125—1582no—
293#125—1582no—
294#125—1582no—
295#125—1582no—
296#125—1582no—
297#125—1582no—
298#125C22×D7911yescharacteristic
299#124C22×D7912yes—
300#123—22no—
301#123—1582no—
302#123—1582no—
303#123—1582no—
304#123—1582no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—792no—
307C22⋊Q8—1582no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1582no—
312#121—22no—
313#121—792no—
314#121—1582no—
315C4×Q8—792no—
316C4×Q8—1582no—
317C4×D4—792no—
318C4×D4—1582no—
319C4×D4—1582no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1582no—
322#117—1582no—
323#117—1582no—
324C2×C4⋊C4—792no—
325C2×C4⋊C4—1582no—
326C2×C4⋊C4—1582no—
327C2×C4⋊C4—1582no—
328C2×C42—791no—
329#107—1582no—
330#107—1582no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—1582no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1582no—
337#103—1582no—
338#103—1582no—
339#103—1582no—
340#102—22no—
341#102—1582no—
342C22⋊C8—1582no—
343#97—791no—
344#97—792no—
345#97—1581no—
346#97C22×D7911yescharacteristic
347#97C22×D7912yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3161no—
350C2×Q8—3164no—
351C2×Q8—1582no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8D4×D7912yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4D4×D7912yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—792no—
360C22×C4—791no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4—1582no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—3162no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8—1582no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—3162no—
373C4⋊C4—792no—
374C4⋊C4—792no—
375C4⋊C4—792no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4D4×D7912yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—791no—
401C42—792no—
402C42—1582no—
403C42—1582no—
404C42—1582no—
405C42C23×D7911yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—791no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3162no—
411Q8—6322no—
412Q8—6322no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—3164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—792no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—6322no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7912yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—3161no—
437C8—3162no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—792no—
442C22—1582no—
443C22#120×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—3162no—
450C4—3162no—
451C4—3162no—
452C4—6321no—
453C4—1581no—
454C4—1582no—
455C2—82no—
456C2—1582no—
457C2#454×D7911yescharacteristic
458C2#2377277512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1662C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777855C2
hypercenter#1662D79
hypocenterC79#19060
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774617C2semidirect
3. #491×D79C2semidirect
4. #23762737C2semidirect
5. #23762733C2semidirect
6. #23762729C2semidirect
7. #23762726C2semidirect
8. #23762723C2semidirect
9. #23762025C2semidirect
10. #23762017C2semidirect
11. C79×#1662C2semidirect
238. #1662D79semidirect
241. C79#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778552
#237746172
#491×D792
#237627372
#237627332
#237627292
#237627262
#237627232
#237620252
#237620172
C79×#16622
#1906079