Finite Group Databasebeta

← #34270144

Subgroups — #34270144

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777856C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C212yesmaximal, complemented
3#23762731C214yesmaximal, complemented
4#23762726C212yesmaximal, complemented
5#23762721C212yesmaximal, complemented
6#23762027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762018C212yesmaximal, complemented
8C2×#491×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79⋊#564C2211yescharacteristic
10#19099317C2212yes—
11#19099311C2211yescharacteristic
12#19099268—22no—
13#19099261—22no—
14#19099245—22no—
15#19099172—22no—
16#19099161—22no—
17#19099160—22no—
18#19099097C2212yes—
19#19098969C2214yes—
20#19098925C2214yes—
21#19098893—22no—
22#19098876—22no—
23#19098855—22no—
24#19098850—22no—
25#19098620C2212yes—
26#19098305C2212yes—
27#19098305C2212yes—
28#19098304C2214yes—
29#19098302C2214yes—
30C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#125×C79C2211yescharacteristic
32#491×C79—22no—
33#491×C79C2212yes—
34#491×C79C2212yes—
35C2×#103×C79—22no—
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic
37#14579160—22no—
38#14579156—22no—
39#14579156—22no—
40#14579156—22no—
41#14579156—22no—
42#14579155—22no—
43#14579153C2312yes—
44#14579152—22no—
45#14579151—22no—
46#14579151—22no—
47#14579151—22no—
48#14579151—22no—
49#14579149C2312yes—
50#14579146—22no—
51#14579146—22no—
52#14579146—22no—
53#14579146—22no—
54#14579144—22no—
55#14579141—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140D412yes—
58#14579139—22no—
59#14579139—22no—
60#14579139—22no—
61#14579139—22no—
62#14579136—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135D412yes—
65C4×Dic158D412yes—
66#14579126—22no—
67C4×D316D412yes—
68#14579123—22no—
69C4×C22⋊D79—22no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72#14579119—22no—
73#14579118—22no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75#14579094—24no—
76#14579092—24no—
77C4⋊(C79⋊C8)—22no—
78#14579084—24no—
79#14579081—24no—
80C22⋊(C79⋊C8)—22no—
81#14579072C2314yes—
82C22×Q8×C79—21no—
83C22×C8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87#125×C79—22no—
88#125×C79D412yes—
89#125×C79C2311yescharacteristic
90#125×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79D412yes—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95#103×C79—24no—
96#103×C79—24no—
97#97×C79—21no—
98#97×C79C2312yes—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158C2×D412yes—
101C2×D316—22no—
102C2×D316C2×D412yes—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C79⋊C8—24no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79C2×D412yes—
111C4⋊Dic79C2×D412yes—
112Dic79⋊C4—22no—
113Dic79⋊C4—22no—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120C22⋊Dic79—22no—
121(C2×D79)⋊C4—22no—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129C4×Dic79—22no—
130C4×Dic79—22no—
131C4×Dic79—22no—
132C2×Q8×C79—22no—
133C2×Q8×C79—44no—
134C2×Q8×C79—41no—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D412yes—
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—42no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—24no—
147C4⋊C4×C79—42no—
148C4⋊C4×C79C2×D412yes—
149C4⋊C4×C79C2×D412yes—
150C42×C79C2×D412yes—
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2411yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C22×D79—22no—
155Q8×C79—44no—
156Q8×C79—82no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—82no—
163C2×C4×C79—82no—
164C2×C4×C79#12012yes—
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79C22×D412yes—
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D79—44no—
169C2×Dic79—22no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172D316—42no—
173D316—82no—
174C4×D79—82no—
175C4×D79—82no—
176C4×D79—82no—
177Dic158—42no—
178Dic158—82no—
179C8×C79—42no—
180C79⋊C8—44no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79#45412yes—
183C22×C79C2×#12011yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—42no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—82no—
194Dic79—42no—
195Dic79—42no—
196Dic79—42no—
197#19060—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79C2×#45411yescharacteristic
200C2×C79#302212yes—
201D79—82no—
202#3553—791no—
203#3238—792no—
204C2×#491D7911yescharacteristic, complemented
205#1664—794no—
206#1663—792no—
207#1662—792no—
208#1534—791no—
209#1532—792no—
210C79#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—791no—
212#563—792no—
213#562—791no—
214#554—1582no—
215#553—1582no—
216#552—1582no—
217#541—1582no—
218#539—1582no—
219#539—1582no—
220C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
221#529—792no—
222C2×#125C2×D7911yescharacteristic
223#501—794no—
224#491—22no—
225#491C2×D7912yes—
226#491C2×D7912yes—
227#489—794no—
228#483—1582no—
229#480—1582no—
230#477—1582no—
231#476—1582no—
232#432—792no—
233C2×#103—22no—
234C2×#97C2×D7911yescharacteristic
235#330—792no—
236#330—792no—
237#330—794no—
238#329—794no—
239C22×Q8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1582no—
244C4⋊Q8C22×D7912yes—
245#126—1582no—
246#126—1582no—
247#126—1582no—
248#126—1582no—
249#126—1582no—
250#125—22no—
251#125—792no—
252#125—1582no—
253#125—1582no—
254#125—1582no—
255#125—1582no—
256#125—1582no—
257#125C22⋊D7912yes—
258#125C22×D7911yescharacteristic
259#125C22×D7911yescharacteristic
260#124—792no—
261#123—1582no—
262#123—1582no—
263#123—1582no—
264#123—1582no—
265#123—1582no—
266C22⋊Q8—792no—
267C22⋊Q8—1582no—
268C22⋊Q8—1582no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272C22⋊Q8—1582no—
273#121—792no—
274#121—1582no—
275#121—1582no—
276C4×Q8—792no—
277C4×Q8—1582no—
278C4×D4—792no—
279C4×D4—1582no—
280C4×D4—1582no—
281C4×D4—1582no—
282C4×D4—1582no—
283#117—1582no—
284#117—1582no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
289C2×C42C22×D7911yescharacteristic
290#107—1584no—
291#106—1584no—
292C4⋊C8—1582no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1584no—
296#102—1584no—
297C22⋊C8—1582no—
298#97—21no—
299#97—794no—
300#97C22×D7912yes—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—792no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×D4—792no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1582no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4D4×D7912yes—
315C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—1584no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—792no—
327C4⋊C4—792no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1582no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1582no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
340C22⋊C4—1582no—
341C22⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—1582no—
350C42—1582no—
351C42—1582no—
352C42D4×D7912yes—
353C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
354C42C23×D7911yescharacteristic
355C23—1582no—
356C23#1457912911yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—3162no—
360Q8—6322no—
361D4—3162no—
362D4—3164no—
363D4—6322no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—6322no—
373C2×C4—6322no—
374C2×C4—1582no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1582no—
377C2×C4#1457912912yes—
378C2×C4#1457912911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7912yes—
380C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—3164no—
383C22—22no—
384C22—3162no—
385C22—3162no—
386C22—3162no—
387C22#1909873512yes—
388C22C2×#1457912911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—3162no—
397C4—3162no—
398C4—3162no—
399C2—22no—
400C2—6322no—
401C2C2×#1909873511yescharacteristic
402C2#2377277612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#491×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777856C2
hypercenterC2×#491D79
hypocenterC79#19060
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23762731C2semidirect
4. #23762726C2semidirect
5. #23762721C2semidirect
6. #23762027C2semidirect
7. #23762018C2semidirect
8. C2×#491×C79C2semidirect
204. C2×#491D79semidirect
210. C79#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778562
#237746212
#237627312
#237627262
#237627212
#237620272
#237620182
C2×#491×C792
#1906079