Finite Group Databasebeta

← #34270149

Subgroups — #34270149

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777856C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762735C214yesmaximal, complemented
5#23762729C212yesmaximal, complemented
6#23762724C212yesmaximal, complemented
7#23762021C212yesmaximal, complemented
8C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79⋊#564C2211yescharacteristic
10#19099317C2212yes—
11#19099311C2211yescharacteristic
12#19099268—22no—
13#19099261—22no—
14#19099245—22no—
15#19099172—22no—
16#19099161—22no—
17#19099160—22no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19099097C2212yes—
20#19098972C2214yes—
21#19098933—22no—
22#19098933C2212yes—
23#19098933C2212yes—
24#19098923C2214yes—
25#19098894—22no—
26#19098877—22no—
27#19098859—22no—
28#19098854—22no—
29C2×#14579084—22no—
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098304C2214yes—
32#19098302C2214yes—
33C2×#125×C79C2211yescharacteristic
34#432×C79C2212yes—
35#330×C79C2212yes—
36#330×C79C2212yes—
37C22×Dic158—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161—22no—
40#14579161—21no—
41#14579161C2312yes—
42#14579160—22no—
43#14579156—22no—
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579153C2312yes—
49#14579152—22no—
50#14579151—22no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579149C2312yes—
55#14579146—22no—
56#14579146—22no—
57#14579146—22no—
58#14579146—22no—
59#14579144—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140D412yes—
63#14579139—22no—
64#14579139—22no—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135D412yes—
70C4×Dic158D412yes—
71#14579126—22no—
72C4×D316D412yes—
73#14579123—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77#14579119—22no—
78#14579118—22no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81#14579095—24no—
82#14579093—24no—
83#14579086—24no—
84#14579084—24no—
85#14579084—24no—
86#14579083—24no—
87#14579072—21no—
88#14579072C2312yes—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yes—
91#125×C79C2311yescharacteristic
92#125×C79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79D412yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—22no—
98#97×C79C2314yes—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—44no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158C2×D412yes—
104C2×D316—22no—
105C2×D316C2×D412yes—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C22×Dic79—41no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8—42no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—24no—
116C4⋊Dic79—42no—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118C4⋊Dic79C2×D412yes—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126Dic79⋊C4—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—22no—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C2×C8×C79—24no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79C2×D412yes—
149C4⋊C4×C79C2×D412yes—
150C42×C79C2×D412yes—
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2411yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C22×D79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79#12012yes—
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D412yes—
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D79—44no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—82no—
170D316—42no—
171D316—82no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79—82no—
174C4×D79—82no—
175Dic158—42no—
176Dic158—44no—
177Dic158—82no—
178Dic158—82no—
179C8×C79—44no—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79#45412yes—
183C22×C79C2×#12011yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—42no—
192C4×C79—42no—
193Dic79—42no—
194Dic79—42no—
195Dic79—42no—
196Dic79—82no—
197#19060—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79C2×#45411yescharacteristic
200C2×C79#302212yes—
201D79—82no—
202#3553—791no—
203#3238—792no—
204C2×#491—791no—
205#1664—794no—
206#1663—792no—
207#1662—792no—
208#1534D7911yescharacteristic, complemented
209#1532—792no—
210C79#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—791no—
212#563—792no—
213#562—791no—
214#554—1582no—
215#553—1582no—
216#552—1582no—
217#541—1582no—
218#539—1582no—
219#539—1582no—
220C2×C4⋊Q8—791no—
221#529—792no—
222C2×#125C2×D7911yescharacteristic
223#501—794no—
224#491—792no—
225#491—792no—
226#491—1582no—
227#489—794no—
228#483—1582no—
229#480—1582no—
230#477—1582no—
231#476—1582no—
232#432C2×D7912yes—
233C2×#103—1582no—
234C2×#97—791no—
235#330—794no—
236#330C2×D7912yes—
237#330C2×D7912yes—
238#329—794no—
239C22×Q8—1581no—
240C22×C8—1581no—
241C4⋊Q8—792no—
242C4⋊Q8—1582no—
243C4⋊Q8—1582no—
244C4⋊Q8—1581no—
245#126—1582no—
246#126—1582no—
247#126—1582no—
248#126—1582no—
249#126—1582no—
250#125—22no—
251#125—792no—
252#125—1582no—
253#125—1582no—
254#125—1582no—
255#125—1582no—
256#125—1582no—
257#125D31612yes—
258#125C22×D7911yescharacteristic
259#125C22×D7911yescharacteristic
260#124—792no—
261#123—1582no—
262#123—1582no—
263#123—1582no—
264#123—1582no—
265#123—1582no—
266C22⋊Q8—792no—
267C22⋊Q8—1582no—
268C22⋊Q8—1582no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272C22⋊Q8—1582no—
273#121—792no—
274#121—1582no—
275#121—1582no—
276C4×Q8—792no—
277C4×Q8—1582no—
278C4×D4—792no—
279C4×D4—1582no—
280C4×D4—1582no—
281C4×D4—1582no—
282C4×D4—1582no—
283#117—1582no—
284#117—1582no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—1582no—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C4⋊C4D31612yes—
289C2×C42C22×D7911yescharacteristic
290#107—1584no—
291#106—1584no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1584no—
294#103—1584no—
295#103—1584no—
296#102—1584no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—792no—
299#97—1581no—
300#97C22×D7914yes—
301C2×Q8—3164no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—792no—
304C2×Q8—1582no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×D4—792no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1582no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4D4×D7912yes—
315C22×C4C2×D31611yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—3162no—
318C2×C8—1582no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—3162no—
325C4⋊C4—792no—
326C4⋊C4—792no—
327C4⋊C4—1582no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1582no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1582no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4C2×D31612yes—
339C4⋊C4C2×D31612yes—
340C22⋊C4—1582no—
341C22⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—1582no—
350C42—1582no—
351C42—1582no—
352C42D4×D7912yes—
353C42C2×D31611yescharacteristic
354C42C23×D7911yescharacteristic
355C23—1582no—
356C23#1457913111yescharacteristic
357Q8—3162no—
358Q8—3164no—
359Q8—6322no—
360Q8—6322no—
361D4—3162no—
362D4—3164no—
363D4—6322no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—6322no—
373C2×C4—6322no—
374C2×C4—1582no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1582no—
377C2×C4#1457913112yes—
378C2×C4#1457913111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7912yes—
380C2×C4C22×D31611yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—3162no—
383C22—22no—
384C22—3162no—
385C22—3162no—
386C22—3162no—
387C22#1909873812yes—
388C22C2×#1457913111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—3162no—
396C4—3162no—
397C4—3162no—
398C4—6322no—
399C2—22no—
400C2—6322no—
401C2C2×#1909873811yescharacteristic
402C2#2377278012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777856C2
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#19060
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. C2×#19098933C2semidirect
4. #23762735C2semidirect
5. #23762729C2semidirect
6. #23762724C2semidirect
7. #23762021C2semidirect
8. C79×#1534C2semidirect
208. #1534D79semidirect
210. C79#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778562
#237746232
C2×#190989332
#237627352
#237627292
#237627242
#237620212
C79×#15342
#1906079