Finite Group Databasebeta

← #34270150

Subgroups — #34270150

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777853C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C212yesmaximal, complemented
6#23762736C212yesmaximal, complemented
7#23762730C212yesmaximal, complemented
8#23762725C212yesmaximal, complemented
9#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099317C2211yescharacteristic
14#19099313C2211yescharacteristic
15#19099307C2211yescharacteristic
16#19099272—21no—
17#19099267—21no—
18#19099262—21no—
19#19099256—21no—
20#19099252—21no—
21#19099246—21no—
22#19099171—21no—
23#19099170—21no—
24#19099157—21no—
25#19099157—21no—
26#19099155—21no—
27#19099154—21no—
28C2×#14579161C2211yescharacteristic
29#19099097C2211yescharacteristic
30C2×#14579153C2211yescharacteristic
31#19098973C2212yes—
32#19098972C2212yes—
33#19098932—21no—
34#19098932—21no—
35#19098932C2212yes—
36#19098932C2212yes—
37#19098923C2212yes—
38#19098922C2212yes—
39#19098894—21no—
40#19098891—21no—
41#19098877—21no—
42#19098874—21no—
43#19098859—21no—
44#19098858—21no—
45#19098854—21no—
46#19098853—21no—
47#19098620C2211yescharacteristic
48C2×#14579086—21no—
49C2×#14579086—21no—
50#19098304C2212yes—
51#19098304C2212yes—
52#19098304C2212yes—
53#19098302C2212yes—
54#529×C79C2211yescharacteristic
55#432×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#330×C79C2212yes—
58#329×C79C2212yes—
59C22×Dic158—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579156—21no—
67#14579156—21no—
68#14579156—21no—
69#14579155—21no—
70#14579155—21no—
71#14579154—21no—
72#14579154—21no—
73#14579154—21no—
74#14579154—21no—
75#14579153—21no—
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579153D411yescharacteristic
79#14579153D411yescharacteristic
80#14579153C2311yescharacteristic
81#14579153C2311yescharacteristic
82#14579153C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579151—21no—
87#14579151—21no—
88#14579151—21no—
89#14579151—21no—
90#14579151—21no—
91#14579151—21no—
92#14579149C2311yescharacteristic
93#14579146—21no—
94#14579145—21no—
95#14579145—21no—
96#14579144—21no—
97#14579144—21no—
98#14579143—21no—
99#14579143—21no—
100#14579143—21no—
101#14579142—21no—
102#14579141—21no—
103#14579141—21no—
104#14579140—21no—
105#14579140D411yescharacteristic
106#14579139—21no—
107#14579139—21no—
108#14579138—21no—
109#14579138—21no—
110#14579138—21no—
111#14579138—21no—
112#14579138—21no—
113#14579138—21no—
114#14579137—21no—
115#14579135D411yescharacteristic
116#14579134—21no—
117#14579133—21no—
118#14579133—21no—
119#14579133—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158D411yescharacteristic
122#14579126—21no—
123C4×D316D411yescharacteristic
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—21no—
131#14579118—21no—
132#14579118—21no—
133#14579117—21no—
134C2×C4⋊Dic79—21no—
135C2×C4⋊Dic79—21no—
136C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
138C2×Dic79⋊C4—21no—
139C2×Dic79⋊C4—21no—
140C2×Dic79⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D79—21no—
142#14579095—22no—
143#14579094—22no—
144#14579093—22no—
145#14579092—22no—
146C4⋊(C79⋊C8)—21no—
147#14579086—22no—
148#14579086—22no—
149#14579086—22no—
150#14579086—22no—
151#14579086—22no—
152#14579085—22no—
153#14579083—22no—
154#14579082—22no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072C2312yes—
157C22×C8×C79—21no—
158#126×C79—21no—
159#125×C79C2311yescharacteristic
160#124×C79C2311yescharacteristic
161#123×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
163#121×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79D411yescharacteristic
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79D411yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C22⋊C8×C79—21no—
171#97×C79—21no—
172#97×C79C2312yes—
173#97×C79C2312yes—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—44no—
178C2×Dic158—41no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×D316C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—41no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—41no—
202C4⋊Dic79—41no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—21no—
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79—22no—
255C2×C8×C79—22no—
256C2×C8×C79—42no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—21no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—21no—
274C23×C79#12011yescharacteristic
275C22×D79—21no—
276Q8×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—42no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—81no—
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—81no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—82no—
308D316—41no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—81no—
311C4×D79—81no—
312Dic158—41no—
313Dic158—44no—
314Dic158—81no—
315Dic158—81no—
316Dic158—82no—
317C8×C79—42no—
318C8×C79—42no—
319C79⋊C8—42no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79#45412yes—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—82no—
347#19060—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—22no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79C2×#45411yescharacteristic
351C2×C79#302211yescharacteristic
352C2×C79#302211yescharacteristic
353D79—81no—
354#3553—791no—
355#3238—791no—
356#3238—791no—
357C2×#491—791no—
358#1664—792no—
359#1664—792no—
360#1663—792no—
361#1662—792no—
362#1534—791no—
363#1532—791no—
364#1532D7911yescharacteristic, complemented
365C79#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—791no—
367#563—791no—
368#563—791no—
369#562—791no—
370#554—1581no—
371#554—1581no—
372#553—1581no—
373#553—1581no—
374#552—1581no—
375#552—1581no—
376#541—1581no—
377#541—1581no—
378#539—1581no—
379#539—1581no—
380#539—1581no—
381#539—1581no—
382C2×C4⋊Q8—791no—
383#529—791no—
384#529C2×D7911yescharacteristic
385C2×#125—791no—
386#501—792no—
387#501—792no—
388#491—792no—
389#491—792no—
390#491—1581no—
391#491—1581no—
392#489—792no—
393#489—792no—
394#483—1581no—
395#483—1581no—
396#480—1581no—
397#480—1581no—
398#477—1581no—
399#477—1581no—
400#476—1581no—
401#476—1581no—
402#432—791no—
403#432C2×D7911yescharacteristic
404C2×#103—1581no—
405C2×#103—1581no—
406C2×#97C2×D7911yescharacteristic
407#330—792no—
408#330—792no—
409#330—792no—
410#330C2×D7912yes—
411#329—792no—
412#329C2×D7912yes—
413C22×Q8—1581no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—792no—
416C4⋊Q8—1581no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8—1581no—
421#126—21no—
422#126—1581no—
423#126—1581no—
424#126—1581no—
425#126—1581no—
426#126—1581no—
427#126—1581no—
428#126—1581no—
429#126—1581no—
430#126—1581no—
431#125—791no—
432#125—791no—
433#125—791no—
434#125—791no—
435#125—791no—
436#125—1581no—
437#125—1581no—
438#125—1581no—
439#125—1581no—
440#125—1581no—
441#125—1581no—
442#125—1581no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125C22×D7911yescharacteristic
449#124—791no—
450#124C22×D7911yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1581no—
453#123—1581no—
454#123—1581no—
455#123—1581no—
456#123—1581no—
457#123—1581no—
458#123—1581no—
459#123—1581no—
460#123—1581no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8D31611yescharacteristic
475#121—791no—
476#121—1581no—
477#121—1581no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480#121D31611yescharacteristic
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8D31611yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4D31611yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499C2×C4⋊C4—791no—
500C2×C4⋊C4—791no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—1582no—
509#107—1582no—
510#106—1582no—
511#106—1582no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1581no—
514#103—1582no—
515#103—1582no—
516#103—1582no—
517#103—1582no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#102—1582no—
521#102—1582no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1581no—
524#97—21no—
525#97—792no—
526#97C22×D7912yes—
527#97C22×D7912yes—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8—791no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—791no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4C2×D31611yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—3161no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C2×D31611yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—1582no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C42—21no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×D31611yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1581no—
629C23#1457913111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—3161no—
632Q8—3164no—
633Q8—6322no—
634Q8—6321no—
635Q8—6321no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—3161no—
639D4—3162no—
640D4—6321no—
641D4—6321no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—6321no—
651C2×C4—6321no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×D31611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—3162no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—3161no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22#1909873712yes—
683C22C2×#1457913111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—6322no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—6321no—
704C2C2×#1909873711yescharacteristic
705C2#2377278011yescharacteristic
706C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777853C2
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19060
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23774618C2semidirect
4. C2×#19098932C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762736C2semidirect
7. #23762730C2semidirect
8. #23762725C2semidirect
9. #23762026C2semidirect
10. #23762018C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
364. #1532D79semidirect
365. C79#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778532
#237746232
#237746182
C2×#190989322
#237627372
#237627362
#237627302
#237627252
#237620262
#237620182
C79×#15322
#1906079