Finite Group Databasebeta

← #34270151

Subgroups — #34270151

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774390C212yesmaximal, complemented
3#23773744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762725C212yesmaximal, complemented
5#23762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762691C212yesmaximal, complemented
9#23762036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762009C212yesmaximal, complemented
11C79×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2211yescharacteristic
13#19099307C2212yes—
14#19099267—22no—
15#19099231—22no—
16#19099211—22no—
17#19099165—22no—
18#19099143—22no—
19#19099140—22no—
20#19099119C2211yescharacteristic
21#19099112C2212yes—
22#19099111C2211yescharacteristic
23#19098950C2212yes—
24#19098933C2211yescharacteristic
25#19098932C2211yescharacteristic
26#19098927C2211yescharacteristic
27#19098923C2212yes—
28#19098922C2212yes—
29#19098921—22no—
30#19098766—22no—
31#19098756—22no—
32#19098707—22no—
33#19098705—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098556—22no—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098304C2212yes—
39#19098303C2212yes—
40#19098302C2212yes—
41#19098302C2212yes—
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#496×C79C2212yes—
44#490×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2212yes—
47C2×#11929625D412yes—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—21no—
51C2×#11929623D412yes—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×C8×D79—21no—
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579160D412yes—
57#14579159D412yes—
58#14579157—22no—
59#14579157D412yes—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579151—22no—
62#14579149C2312yes—
63#14579148—21no—
64#14579146—22no—
65#14579145—22no—
66#14579143—22no—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579138—22no—
71#14579138—22no—
72#14579137—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—22no—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579126—22no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579119D412yes—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2311yescharacteristic
106#14579071—21no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79C2312yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2311yescharacteristic
118#11929625—82no—
119#11929624—84no—
120#11929623—44no—
121#11929623—84no—
122#11929623—82no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—41no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—41no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79C2×D412yes—
143#11929612—82no—
144#11929609—82no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C8×D79—42no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79—22no—
173SD16×C79—82no—
174D8×C79—82no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79—22no—
185C23×C79—41no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79#12011yescharacteristic
188Q8×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D412yes—
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—44no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—44no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79#12012yes—
212C2×Dic79#12011yescharacteristic
213D316—42no—
214D316—82no—
215D316—82no—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—44no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—41no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—22no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—42no—
243Dic79—22no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—81no—
247Dic79#45412yes—
248#19061—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—82no—
250C2×C79—161no—
251C2×C79C2×#45411yescharacteristic
252C2×C79#301912yes—
253D79—41no—
254D79—82no—
255#3548—791no—
256#3214—792no—
257#3135—791no—
258#1662—791no—
259#1662—792no—
260#1662—791no—
261#1656—792no—
262#1656—791no—
263#1656D7911yescharacteristic, complemented
264#1537—791no—
265#1530—792no—
266C79#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—791no—
268#562—792no—
269#562C2×D7911yescharacteristic
270#554—1582no—
271#550—1582no—
272#547—1582no—
273#540—1582no—
274#537—1582no—
275#537—1582no—
276#533—791no—
277#532—792no—
278#532—791no—
279#496—792no—
280#496C2×D7912yes—
281#491—791no—
282#491—791no—
283#490—791no—
284#490C2×D7911yescharacteristic
285#489—792no—
286#489—792no—
287#489—1582no—
288#461—1582no—
289#459—1582no—
290#449—1582no—
291#449—1582no—
292#432—792no—
293#416—1582no—
294C2×#97—791no—
295#330—791no—
296#330—792no—
297#330C2×D7911yescharacteristic
298#329—792no—
299#329—792no—
300#329—792no—
301#329C2×D7912yes—
302C2×#41—792no—
303C2×#41—792no—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41—1581no—
306C2×#41—1582no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1582no—
311C22×C8—1581no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—791no—
315#127—792no—
316#127—1582no—
317#127C22×D7911yescharacteristic
318#125—791no—
319#125—1582no—
320#125C22×D7911yescharacteristic
321#124—792no—
322#124—1581no—
323#124C22×D7912yes—
324#123—22no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335#121—22no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354#117—792no—
355C2×C4⋊C4—1582no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C42—791no—
358C4⋊C8—1582no—
359#103—1582no—
360#103—1582no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#102—22no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367C22⋊C8—1582no—
368#97—791no—
369#97—792no—
370#97—1581no—
371#97C22×D7911yescharacteristic
372#97C22×D7912yes—
373#41—3164no—
374#41—6324no—
375#41—6322no—
376#41—6322no—
377#41—6324no—
378C2×Q8—792no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8D4×D7912yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4D4×D7912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404SD16—82no—
405SD16—6322no—
406D8—82no—
407D8—6322no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—3162no—
411C2×C8—1581no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4D4×D7912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—791no—
436C42—792no—
437C42—1582no—
438C42C23×D7911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—791no—
442C23—1582no—
443Q8—42no—
444Q8—3162no—
445Q8—3162no—
446Q8—3164no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—3162no—
453D4—3164no—
454D4—3164no—
455D4—6322no—
456D4—6322no—
457D4—6322no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—792no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7912yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—3161no—
482C8—3162no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—3162no—
491C22—1581no—
492C22—1582no—
493C22#120×D7911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—792no—
501C4—6321no—
502C4—1582no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—3161no—
506C2—6322no—
507C2#454×D7911yescharacteristic
508C2#2377275412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1656C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1656D79
hypocenterC79#19061
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777796C2semidirect
2. #23774390C2semidirect
3. #23773744C2semidirect
4. #23762725C2semidirect
5. #23762724C2semidirect
6. #23762723C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762691C2semidirect
9. #23762036C2semidirect
10. #23762009C2semidirect
11. C79×#1656C2semidirect
263. #1656D79semidirect
266. C79#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777962
#237743902
#237737442
#237627252
#237627242
#237627232
#237626922
#237626912
#237620362
#237620092
C79×#16562
#1906179