Finite Group Databasebeta

← #34270153

Subgroups — #34270153

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762722C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307C2214yes—
11#19099274—21no—
12#19099270—21no—
13#19099234—21no—
14#19099233—21no—
15#19099218—21no—
16#19099217—21no—
17#19099166—22no—
18#19099142—22no—
19#19099141—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098950C2212yes—
23#19098931C2212yes—
24#19098927C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098922—21no—
27#19098922—21no—
28#19098768—21no—
29#19098758—21no—
30#19098706—22no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32#19098559—22no—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yes—
35#19098303C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#496×C79C2212yes—
40#489×C79C2212yes—
41#461×C79—21no—
42#459×C79—21no—
43#449×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624D412yes—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579157—22no—
56#14579153C2312yes—
57#14579152—22no—
58#14579149C2312yes—
59#14579145—24no—
60#14579143—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579138—24no—
66#14579137—24no—
67#14579135—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579134—24no—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—24no—
74#14579132—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79D4×Dic79—22no—
80#14579123—22no—
81#14579120D412yes—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579085—22no—
86#14579085—22no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C2×#41×C79D412yes—
97C2×SD16×C79—22no—
98C2×D8×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79D411yescharacteristic
102#127×C79C2311yescharacteristic
103#124×C79—21no—
104#124×C79C2312yes—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—84no—
120#11929624—82no—
121#11929623—84no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—24no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134#11929612—82no—
135#11929609—82no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155#41×C79—44no—
156#41×C79—82no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—41no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172SD16×C79—82no—
173D8×C79—82no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—82no—
202D4×C79—82no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—44no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—84no—
218C22⋊D79—84no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—84no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#45412yes—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258#19061—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79—161no—
262C2×C79C2×#45411yescharacteristic
263C2×C79#301911yescharacteristic
264C2×C79#301911yescharacteristic
265D79—82no—
266#3548—791no—
267#3214—791no—
268#3214D7911yescharacteristic, complemented
269#3135—791no—
270#1662—794no—
271#1656—794no—
272#1537—791no—
273#1530—791no—
274#1530—791no—
275C79#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—794no—
277#554—1581no—
278#554—1581no—
279#550—1581no—
280#550—1581no—
281#547—1581no—
282#547—1581no—
283#540—1582no—
284#537—1582no—
285#537—1582no—
286#533—791no—
287#532—791no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#532C2×D7911yescharacteristic
290#496—792no—
291#496C2×D7912yes—
292#491—792no—
293#490—792no—
294#489—792no—
295#489—1581no—
296#489—1581no—
297#489C2×D7912yes—
298#461—21no—
299#461—1581no—
300#459—21no—
301#459—1581no—
302#449—22no—
303#449—1582no—
304#432—791no—
305#432C2×D7911yescharacteristic
306#416—1582no—
307C2×#97—791no—
308#330—794no—
309#329—794no—
310#329—794no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—792no—
313C2×#41—1582no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41C22⋊D7912yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1582no—
320C22×C8—1581no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—791no—
324C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
326#127—791no—
327#127—1582no—
328#127C22⋊D7911yescharacteristic
329#127C22×D7911yescharacteristic
330#125—792no—
331#125—1582no—
332#124—21no—
333#124—792no—
334#124C22×D7912yes—
335#123—1584no—
336#123—1584no—
337C22⋊Q8—1584no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1584no—
348#121—1582no—
349#121—1584no—
350#121—1584no—
351#121—1582no—
352#121—1584no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365#117—792no—
366C2×C4⋊C4—1582no—
367C2×C4⋊C4—1582no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1581no—
371#103—22no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#102—22no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378#102—1582no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1581no—
381#97—792no—
382#97—792no—
383#97—1581no—
384#97C22×D7912yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—6322no—
388#41—6324no—
389#41—6324no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—792no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—6322no—
419D8—82no—
420D8—6322no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—3162no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—1582no—
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C42C23×D7911yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—1582no—
456C23#1457912911yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—3162no—
460Q8—3162no—
461Q8—3162no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—6322no—
476D4—6324no—
477D4—6324no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3162no—
499C8—3162no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4#1909873412yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—6322no—
528C2C2×#1909873411yescharacteristic
529C2#2377275511yescharacteristic
530C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3214C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3214D79
hypocenterC79#19061
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777798C2semidirect
2. #23774391C2semidirect
3. #23773745C2semidirect
4. #23762722C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762037C2semidirect
7. #23762012C2semidirect
8. #23762011C2semidirect
9. C79×#3214C2semidirect
268. #3214D79semidirect
275. C79#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237743912
#237737452
#237627222
#237626912
#237620372
#237620122
#237620112
C79×#32142
#1906179