Finite Group Databasebeta

← #34270155

Subgroups — #34270155

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774396C212yesmaximal, complemented
3#23773747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762722C212yesmaximal, complemented
5#23762721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762694C212yesmaximal, complemented
8#23762693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762009C212yesmaximal, complemented
11C79×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2211yescharacteristic
13#19099307C2212yes—
14#19099267—22no—
15#19099231—22no—
16#19099211—22no—
17#19099165—22no—
18#19099143—22no—
19#19099140—22no—
20#19099119C2211yescharacteristic
21#19099114C2211yescharacteristic
22#19099112C2212yes—
23#19098953C2212yes—
24#19098952C2212yes—
25#19098931C2211yescharacteristic
26#19098929C2211yescharacteristic
27#19098928C2211yescharacteristic
28#19098925C2212yes—
29#19098924—22no—
30#19098767—22no—
31#19098757—22no—
32#19098711—22no—
33#19098709—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098558—22no—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098304C2212yes—
39#19098303C2212yes—
40#19098302C2212yes—
41#19098302C2212yes—
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#491×C79C2211yescharacteristic
44#489×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2212yes—
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929625D412yes—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623D412yes—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×D632—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×C8×D79—21no—
57#14579160D412yes—
58#14579159D412yes—
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579157—22no—
61#14579157D412yes—
62#14579153C2311yescharacteristic
63#14579151—22no—
64#14579150—21no—
65#14579149C2312yes—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579143—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—22no—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579126—22no—
88#14579123—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119D412yes—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579083—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2311yescharacteristic
106#14579071—21no—
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2312yes—
110#123×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#103×C79—22no—
114#103×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118#11929625—44no—
119#11929625—82no—
120#11929624—84no—
121#11929623—84no—
122#11929623—82no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79C2×D412yes—
144#11929613—82no—
145#11929611—82no—
146D632—82no—
147#11929609—82no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C8×D79—42no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic79C2×D412yes—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79C2×D412yes—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79#12011yescharacteristic
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—82no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D412yes—
198C22⋊D79—44no—
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—44no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79#12012yes—
208C2×Dic79#12011yescharacteristic
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—82no—
214D316—82no—
215D316—82no—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—44no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—41no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C2×D79—21no—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—82no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—22no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—81no—
244Dic79—22no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79#45412yes—
248#19061—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—82no—
250C2×C79C2×#45411yescharacteristic
251C2×C79#301912yes—
252D79—41no—
253D79—82no—
254D79—161no—
255#3548—791no—
256#3214—792no—
257#3135—791no—
258#1662—791no—
259#1662—792no—
260#1662D7911yescharacteristic, complemented
261#1656—791no—
262#1656—792no—
263#1656—791no—
264#1537—791no—
265#1530—792no—
266C79#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—791no—
268#562—792no—
269#562C2×D7911yescharacteristic
270#554—1582no—
271#550—1582no—
272#547—1582no—
273#540—1582no—
274#537—1582no—
275#537—1582no—
276#533—791no—
277#532—792no—
278#532—791no—
279#496—792no—
280#496—792no—
281#491—791no—
282#491C2×D7911yescharacteristic
283#490—791no—
284#490—791no—
285#489—792no—
286#489—1582no—
287#489C2×D7912yes—
288#461—1582no—
289#459—1582no—
290#449—1582no—
291#449—1582no—
292#432—792no—
293#416—1582no—
294C2×#97—791no—
295#330—791no—
296#330—792no—
297#330C2×D7911yescharacteristic
298#329—792no—
299#329—792no—
300#329—792no—
301#329C2×D7912yes—
302C2×#41—792no—
303C2×#41—792no—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41—1581no—
306C2×#41—1582no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×D8—1582no—
310C2×D8—1582no—
311C22×C8—1581no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315#127—792no—
316#127—791no—
317#127—1582no—
318#125—791no—
319#125—1582no—
320#125C22×D7911yescharacteristic
321#124—792no—
322#124—1581no—
323#124C22×D7912yes—
324#123—22no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335#121—22no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354#117—792no—
355C2×C4⋊C4—1582no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C42—791no—
358C4⋊C8—1582no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#102—22no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367C22⋊C8—1582no—
368#97—791no—
369#97—792no—
370#97—1581no—
371#97C22×D7911yescharacteristic
372#97C22×D7912yes—
373#41—3164no—
374#41—6324no—
375#41—6322no—
376#41—6322no—
377#41—6324no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8D4×D7912yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—792no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4D4×D7912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404SD16—6322no—
405SD16—6322no—
406D8—6322no—
407D8—6322no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—3162no—
411C2×C8—1581no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4D4×D7912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—791no—
436C42—792no—
437C42—1582no—
438C42C23×D7911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—3161no—
441C23—791no—
442C23—1582no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—3162no—
446Q8—3164no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—3162no—
453D4—3164no—
454D4—3164no—
455D4—6322no—
456D4—6322no—
457D4—6322no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—792no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7912yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—3161no—
482C8—3162no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—6321no—
490C22—6322no—
491C22—1581no—
492C22—1582no—
493C22#120×D7911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—792no—
502C4—1582no—
503C2—82no—
504C2—3161no—
505C2—6322no—
506C2—12641no—
507C2#454×D7911yescharacteristic
508C2#2377275812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1662C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1662D79
hypocenterC79#19061
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777796C2semidirect
2. #23774396C2semidirect
3. #23773747C2semidirect
4. #23762722C2semidirect
5. #23762721C2semidirect
6. #23762695C2semidirect
7. #23762694C2semidirect
8. #23762693C2semidirect
9. #23762036C2semidirect
10. #23762009C2semidirect
11. C79×#1662C2semidirect
260. #1662D79semidirect
266. C79#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777962
#237743962
#237737472
#237627222
#237627212
#237626952
#237626942
#237626932
#237620362
#237620092
C79×#16622
#1906179