Finite Group Databasebeta

← #34270159

Subgroups — #34270159

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774391C211yesmaximal, characteristic
4#23762731C214yesmaximal, complemented
5#23762697C214yesmaximal, complemented
6#23762038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2214yes—
11#19099298—21no—
12Q8×Dic158—21no—
13#19099287—21no—
14#19099286—21no—
15Q8×D316—21no—
16#19099228—21no—
17#19099186—22no—
18#19099184—22no—
19#19099136—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098969C2212yes—
23#19098950C2212yes—
24#19098927C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098884—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098768—21no—
30#19098758—21no—
31#19098706—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yes—
35#19098304C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#491×C79C2212yes—
40#490×C79C2212yes—
41#489×C79—21no—
42#489×C79—21no—
43#416×C79—22no—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D412yes—
46C2×Q8×D79—22no—
47C2×#11929612—22no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579161—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—24no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579153C2312yes—
59#14579150—22no—
60#14579149—22no—
61#14579149C2312yes—
62#14579147—24no—
63#14579146—24no—
64#14579143—24no—
65#14579141—22no—
66#14579141—24no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73Q8×Dic79—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80#14579123—22no—
81#14579120D412yes—
82#14579119—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#125×C79C2312yes—
102#124×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111#117×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—22no—
114#103×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—82no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124Q8×D79—84no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131#11929612—82no—
132#11929609—82no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153#41×C79—44no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—42no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79—41no—
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214C4×D79—44no—
215C4×D79—84no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—84no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#45412yes—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245#19062—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79C2×#45411yescharacteristic
249C2×C79#301911yescharacteristic
250C2×C79#302011yescharacteristic
251D79—82no—
252#3550—791no—
253#3235—791no—
254#3214—791no—
255#3135D7911yescharacteristic, complemented
256#1664—794no—
257#1657—794no—
258#1537—791no—
259#1531—791no—
260#1530—791no—
261C79#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—794no—
263#559—1581no—
264Q82—1581no—
265#556—1581no—
266#556—1581no—
267D4×Q8—1581no—
268D4×Q8—1581no—
269#542—1582no—
270#542—1582no—
271#536—1582no—
272#533—791no—
273#533C2×D7911yescharacteristic
274#532—791no—
275#532C2×D7911yescharacteristic
276#501—792no—
277#496—792no—
278#491C2×D7912yes—
279#490—792no—
280#490C2×D7912yes—
281#489—21no—
282#489—21no—
283#489—792no—
284#482—1582no—
285#476—1581no—
286#474—1581no—
287#461—1581no—
288#459—1581no—
289#449—1582no—
290#432—791no—
291#432—791no—
292#416—22no—
293C2×#97C2×D7911yescharacteristic
294#330—794no—
295#330—794no—
296#329—794no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—792no—
299C22×Q8—1582no—
300C2×SD16—1582no—
301C2×D8—1582no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—1582no—
307C4⋊Q8—1584no—
308C4⋊Q8—1582no—
309C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
312#127—791no—
313#127C22×D7911yescharacteristic
314#126—1584no—
315#126—1584no—
316#125—792no—
317#125C22×D7912yes—
318#124—21no—
319#124—792no—
320#124—1582no—
321#124—1584no—
322#124—1582no—
323#123—1584no—
324#123—1584no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1584no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1581no—
336#121—1581no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—792no—
350#117—1582no—
351#117C22⋊D7912yes—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353#107—1582no—
354#106—1582no—
355C4⋊C8—1581no—
356C4⋊C8—1581no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1582no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1582no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365C22⋊C8—1581no—
366C22⋊C8—1581no—
367#97—21no—
368#97—792no—
369#97—792no—
370#97C22×D7912yes—
371#41—44no—
372#41—6322no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—792no—
377C2×Q8—6324no—
378C2×Q8—1584no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1584no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395SD16—6322no—
396D8—6322no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1584no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—22no—
429C42—1584no—
430C42—1582no—
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C42C23×D7911yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1582no—
437C23#1457912911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—3162no—
442Q8—3162no—
443Q8—3162no—
444Q8—6324no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—3162no—
453D4—6322no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—6324no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4#1457912911yescharacteristic
467C2×C4#1457912911yescharacteristic
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—3162no—
474C8—3162no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—3162no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22C2×#1457912911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—3162no—
494C4—3162no—
495C4—3162no—
496C4#1909873512yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—6322no—
500C2C2×#1909873511yescharacteristic
501C2#2377275511yescharacteristic
502C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3135C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774391C2
hypercenter#3135D79
hypocenterC79#19062
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777811C2semidirect
2. #23774594C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762697C2semidirect
6. #23762038C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23762010C2semidirect
9. C79×#3135C2semidirect
255. #3135D79semidirect
261. C79#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237745942
#237743912
#237627312
#237626972
#237620382
#237620142
#237620102
C79×#31352
#1906279