Finite Group Databasebeta

← #34270165

Subgroups — #34270165

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774395C211yesmaximal, characteristic
4#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C214yesmaximal, complemented
6#23762699C214yesmaximal, complemented
7#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2214yes—
11#19099299—21no—
12#19099293—21no—
13#19099283—21no—
14#19099283—21no—
15D4×Dic158—21no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099180—22no—
18#19099180—22no—
19#19099134—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098972C2212yes—
24#19098953C2212yes—
25#19098932C2212yes—
26#19098928C2212yes—
27#19098928C2212yes—
28#19098923—21no—
29#19098923—21no—
30#19098922C2212yes—
31#19098888—22no—
32#19098854—21no—
33#19098844—21no—
34#19098765—21no—
35#19098755—21no—
36#19098708—22no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098560—22no—
39#19098304C2214yes—
40#19098304C2214yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic
44#329×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158—22no—
47C2×#11929611—22no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579160—22no—
55#14579160—22no—
56#14579159—24no—
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579154—24no—
59#14579154—24no—
60#14579153C2312yes—
61#14579153C2312yes—
62#14579149—21no—
63#14579148—24no—
64#14579148—22no—
65#14579148—22no—
66#14579142—24no—
67#14579142—24no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579138—24no—
75#14579138—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579120—22no—
89#14579120D412yes—
90#14579120D412yes—
91#14579095—22no—
92#14579093—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579085—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072C2312yes—
104C2×#41×C79D412yes—
105C22×C8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107#127×C79D411yescharacteristic
108#124×C79C2312yes—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117#97×C79C2312yes—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—84no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C22×Dic79—24no—
132C2×C4×D79—41no—
133#11929611—82no—
134#11929609—82no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162#41×C79—82no—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—42no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—41no—
186Q8×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—44no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—84no—
209D316—41no—
210D316—41no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—84no—
220C8×C79—42no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79#45412yes—
240Dic79—42no—
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—81no—
245#19062—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79—82no—
248C2×C79C2×#45411yescharacteristic
249C2×C79#301911yescharacteristic
250C2×C79#302011yescharacteristic
251D79—161no—
252#3550—791no—
253#3235—791no—
254#3214—791no—
255#3135—791no—
256#1664—794no—
257#1657—794no—
258#1537—791no—
259#1531—791no—
260#1530D7911yescharacteristic, complemented
261C79#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—794no—
263#559—1581no—
264Q82—1581no—
265#556—1581no—
266#556—1581no—
267D4×Q8—1581no—
268D4×Q8—1581no—
269#542—1582no—
270#542—1582no—
271#536—1582no—
272#533—791no—
273#533—791no—
274#532—791no—
275#532C2×D7911yescharacteristic
276#501—792no—
277#496—792no—
278#491—792no—
279#490—792no—
280#490—792no—
281#489—792no—
282#489—1581no—
283#489—1581no—
284#482—1582no—
285#476—1581no—
286#474—1581no—
287#461—1581no—
288#459—1581no—
289#449—1582no—
290#432—791no—
291#432C2×D7911yescharacteristic
292#416—1582no—
293C2×#97C2×D7911yescharacteristic
294#330—794no—
295#330—794no—
296#329C2×D7914yes—
297C2×#41—1581no—
298C2×#41D31612yes—
299C22×Q8—1582no—
300C2×SD16—1582no—
301C2×D8—1582no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—1582no—
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1584no—
311C4⋊Q8D31611yescharacteristic
312#127—791no—
313#127D31611yescharacteristic
314#126—1584no—
315#126—1584no—
316#125—792no—
317#125—792no—
318#124—1584no—
319#124—1582no—
320#124—1582no—
321#124—1581no—
322#124C22×D7912yes—
323#123—1584no—
324#123—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1581no—
336#121—1581no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—792no—
350#117—792no—
351#117—1582no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353#107—1582no—
354#106—1582no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1581no—
357#103—1582no—
358#103—1582no—
359#103—1582no—
360#102—1582no—
361#102—1582no—
362#102—1582no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1581no—
367#97—21no—
368#97—792no—
369#97C22×D7912yes—
370#97C22×D7912yes—
371#41—82no—
372#41—3164no—
373C2×Q8—6324no—
374C2×Q8—1584no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8C2×D31612yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4C2×D31612yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—1584no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×D31611yescharacteristic
395SD16—6322no—
396D8—6322no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—1584no—
408C4⋊C4—1584no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—1584no—
429C42—1582no—
430C42—1582no—
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42C2×D31611yescharacteristic
434C42C23×D7911yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—3161no—
437C23#1457913111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—3162no—
440Q8—3162no—
441Q8—3162no—
442Q8—3162no—
443Q8—3162no—
444Q8—6324no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3161no—
450D4—3161no—
451D4—3162no—
452D4—3162no—
453D4—6322no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—6324no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4#1457913111yescharacteristic
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4#1457913111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
471C2×C4C22×D31611yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—3162no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22C2×#1457913111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—3162no—
492C4—3162no—
493C4—3162no—
494C4—3162no—
495C4—6321no—
496C4#1909873712yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—12641no—
500C2C2×#1909873711yescharacteristic
501C2#2377276011yescharacteristic
502C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774395C2
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19062
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777814C2semidirect
2. #23774600C2semidirect
4. #23773746C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762699C2semidirect
7. #23762037C2semidirect
8. #23762014C2semidirect
9. C79×#1530C2semidirect
260. #1530D79semidirect
261. C79#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778142
#237746002
#237743952
#237737462
#237627372
#237626992
#237620372
#237620142
C79×#15302
#1906279