Finite Group Databasebeta

← #34270167

Subgroups — #34270167

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774593C212yesmaximal
3#23773744C211yesmaximal, characteristic
4#23762730C212yesmaximal, complemented
5#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762701C212yesmaximal, complemented
8#23762701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762013C212yesmaximal, complemented
11C79×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13C79⋊#564C2212yes—
14#19099290—22no—
15#19099290—22no—
16#19099290—22no—
17#19099172—22no—
18#19099172—22no—
19#19099172—22no—
20#19099119C2211yescharacteristic
21#19099119C2212yes—
22#19099111C2211yescharacteristic
23#19098973C2212yes—
24#19098972C2212yes—
25#19098933C2211yescharacteristic
26#19098932C2211yescharacteristic
27#19098927C2211yescharacteristic
28#19098927C2212yes—
29#19098921—22no—
30#19098886—22no—
31#19098885—22no—
32#19098851—22no—
33#19098841—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098556—22no—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2212yes—
38#19098305C2211yescharacteristic
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098304C2212yes—
42#564×C79C2211yescharacteristic
43#490×C79C2211yescharacteristic
44#490×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2212yes—
47C2×#11929623—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160D412yes—
54#14579160D412yes—
55#14579160D412yes—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579155—22no—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579153C2312yes—
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579148—21no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579132—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88D4×Dic79—22no—
89#14579119D412yes—
90#14579119D412yes—
91#14579119D412yes—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579084—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2311yescharacteristic
105#14579072C2312yes—
106#14579071—21no—
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#125×C79C2312yes—
113#102×C79—22no—
114#102×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118#11929623—44no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C8×D79—42no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79C2×D412yes—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C42×C79—22no—
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—41no—
177C22×D79#12011yescharacteristic
178D4×C79—42no—
179D4×C79—44no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79C22×D412yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79#12012yes—
192C2×Dic79#12011yescharacteristic
193C4×D79—22no—
194C4×D79—42no—
195Dic158—44no—
196Dic158—44no—
197Dic158—44no—
198Dic158—42no—
199C8×C79—41no—
200C8×C79—42no—
201C79⋊C8—41no—
202C79⋊C8—42no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79C2×#12011yescharacteristic
206C2×D79—21no—
207C2×D79—22no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—22no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79—42no—
213Dic79—22no—
214Dic79—42no—
215Dic79—42no—
216Dic79—42no—
217Dic79—81no—
218Dic79#45412yes—
219#19063—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—161no—
221C2×C79C2×#45411yescharacteristic
222C2×C79#302012yes—
223D79—41no—
224#3556—791no—
225#3235—792no—
226#3135—791no—
227#1663—791no—
228#1663—792no—
229#1663—791no—
230#1658—791no—
231#1658—792no—
232#1658D7911yescharacteristic, complemented
233#1537—791no—
234#1531—792no—
235C79#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—792no—
237#564—791no—
238#564C2×D7911yescharacteristic
239#557—1582no—
240#557—1582no—
241#557—1582no—
242#541—1582no—
243#541—1582no—
244#541—1582no—
245#533—791no—
246#533—792no—
247#532—791no—
248#501—792no—
249#501—792no—
250#491—791no—
251#491—791no—
252#490—791no—
253#490—792no—
254#490C2×D7911yescharacteristic
255#490C2×D7912yes—
256#489—1582no—
257#482—1582no—
258#482—1582no—
259#476—1582no—
260#474—1582no—
261#432—792no—
262#416—1582no—
263C2×#97—791no—
264#330—791no—
265#330—792no—
266#330—792no—
267#330—792no—
268#330—792no—
269#330C2×D7911yescharacteristic
270#330C2×D7912yes—
271C2×#41—1581no—
272C22×C8—1581no—
273C4⋊Q8—792no—
274C4⋊Q8—792no—
275C4⋊Q8—792no—
276C4⋊Q8—791no—
277C4⋊Q8—1582no—
278C4⋊Q8—1582no—
279C4⋊Q8—1582no—
280#127C22×D7911yescharacteristic
281#126—1582no—
282#126—1582no—
283#126—1582no—
284#126—1582no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—791no—
289#125—792no—
290#125—1582no—
291#125—1582no—
292#125—1582no—
293#125—1582no—
294#125—1582no—
295#125—1582no—
296#125—1582no—
297#125—1582no—
298#125—1582no—
299#125—1582no—
300#125—1582no—
301#125—1582no—
302#125C22×D7911yescharacteristic
303#125C22×D7912yes—
304#124—1581no—
305C22⋊Q8—1582no—
306C22⋊Q8—1582no—
307C22⋊Q8—1582no—
308#121—1582no—
309C4×Q8—1582no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×Q8—1582no—
312C4×Q8—1582no—
313C4×Q8—1582no—
314C4×Q8—1582no—
315C4×Q8—1582no—
316C4×Q8—1582no—
317C4×Q8—1582no—
318C4×D4—1582no—
319#117—792no—
320#117—792no—
321#117—792no—
322C2×C42—791no—
323#107—1582no—
324#107—1582no—
325#106—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—1582no—
328#103—1582no—
329#103—1582no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335#102—1582no—
336C22⋊C8—1582no—
337#97—791no—
338#97—792no—
339#97—1581no—
340#97C22×D7911yescharacteristic
341#97C22×D7912yes—
342#41—3164no—
343C2×Q8—1582no—
344C2×Q8—1582no—
345C2×Q8—1582no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—3161no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—792no—
352C22×C4—791no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—3162no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1582no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—792no—
365C4⋊C4—792no—
366C4⋊C4—792no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1582no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4D4×D7912yes—
384C4⋊C4D4×D7912yes—
385C4⋊C4D4×D7912yes—
386C22⋊C4—3162no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C42—22no—
391C42—791no—
392C42—792no—
393C42—1582no—
394C42—1582no—
395C42—1582no—
396C42—1582no—
397C42—1582no—
398C42—1582no—
399C42C23×D7911yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—791no—
402Q8—3162no—
403Q8—3164no—
404Q8—3164no—
405Q8—3164no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—6322no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—792no—
416C2×C4—6322no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4—1582no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4C2×D4×D7912yes—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—3161no—
426C8—3162no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—1581no—
430C22—1582no—
431C22#120×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3162no—
438C4—3162no—
439C4—3162no—
440C4—792no—
441C4—6321no—
442C4—1582no—
443C2—161no—
444C2—3161no—
445C2#454×D7911yescharacteristic
446C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1658C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099111C22
hypercenter#1658D79
hypocenterC79#19063
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777894C2semidirect
4. #23762730C2semidirect
5. #23762729C2semidirect
6. #23762728C2semidirect
7. #23762701C2semidirect
8. #23762701C2semidirect
9. #23762036C2semidirect
10. #23762013C2semidirect
11. C79×#1658C2semidirect
232. #1658D79semidirect
235. C79#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778942
#237745932
#237737442
#237627302
#237627292
#237627282
#237627012
#237620362
#237620132
C79×#16582
#1906379