Finite Group Databasebeta

← #34270175

Subgroups — #34270175

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777856C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762727C212yesmaximal, complemented
6#23762715C212yesmaximal, complemented
7#23762710C212yesmaximal, complemented
8#23762027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099317C2211yescharacteristic
14#19099317C2211yescharacteristic
15#19099311C2211yescharacteristic
16#19099268—21no—
17#19099268—21no—
18#19099261—21no—
19#19099261—21no—
20#19099245—21no—
21#19099245—21no—
22#19099172—21no—
23#19099172—21no—
24#19099161—21no—
25#19099161—21no—
26#19099160—21no—
27#19099160—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19098969C2212yes—
31#19098955C2212yes—
32#19098931C2212yes—
33#19098925C2212yes—
34#19098898—21no—
35#19098881—21no—
36#19098845—21no—
37#19098840—21no—
38#19098770—21no—
39#19098765—21no—
40#19098719—21no—
41#19098702—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43#19098620C2211yescharacteristic
44#19098305C2212yes—
45#19098305C2212yes—
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#125×C79C2211yescharacteristic
52#501×C79—21no—
53#501×C79—21no—
54#501×C79C2212yes—
55#501×C79C2212yes—
56C2×#107×C79—21no—
57C2×#106×C79—21no—
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929611—22no—
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579156—21no—
64#14579156—21no—
65#14579156—21no—
66#14579156—21no—
67#14579156—21no—
68#14579156—21no—
69#14579156—21no—
70#14579156—21no—
71#14579155—21no—
72#14579155—21no—
73#14579153C2311yescharacteristic
74#14579153C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579151—21no—
78#14579151—21no—
79#14579151—21no—
80#14579151—21no—
81#14579151—21no—
82#14579151—21no—
83#14579151—21no—
84#14579151—21no—
85#14579149C2311yescharacteristic
86#14579149C2311yescharacteristic
87#14579146—21no—
88#14579146—21no—
89#14579146—21no—
90#14579146—21no—
91#14579146—21no—
92#14579146—21no—
93#14579146—21no—
94#14579146—21no—
95#14579144—21no—
96#14579144—21no—
97#14579141—21no—
98#14579141—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140D411yescharacteristic
102#14579140D411yescharacteristic
103#14579139—21no—
104#14579139—21no—
105#14579139—21no—
106#14579139—21no—
107#14579139—21no—
108#14579139—21no—
109#14579139—21no—
110#14579139—21no—
111#14579136—21no—
112#14579136—21no—
113#14579135—21no—
114#14579135—21no—
115#14579135D411yescharacteristic
116#14579135D411yescharacteristic
117C4×Dic158D411yescharacteristic
118C4×Dic158D411yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121C4×D316D411yescharacteristic
122C4×D316D411yescharacteristic
123#14579123—21no—
124#14579123—21no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119—21no—
133#14579118—21no—
134#14579118—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137#14579094—22no—
138#14579092—22no—
139C4⋊(C79⋊C8)—21no—
140C4⋊(C79⋊C8)—21no—
141#14579085—22no—
142#14579085—22no—
143#14579084—22no—
144#14579081—22no—
145C22⋊(C79⋊C8)—21no—
146C22⋊(C79⋊C8)—21no—
147#14579072C2312yes—
148#14579072C2312yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C22×C8×C79—21no—
151C4⋊Q8×C79—21no—
152C4⋊Q8×C79—21no—
153C4⋊Q8×C79—21no—
154C4⋊Q8×C79C2312yes—
155#125×C79—21no—
156#125×C79—21no—
157#125×C79D411yescharacteristic
158#125×C79D411yescharacteristic
159#125×C79C2311yescharacteristic
160#125×C79C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C79—21no—
162C2×C4⋊C4×C79—21no—
163C2×C4⋊C4×C79—21no—
164C2×C4⋊C4×C79—21no—
165C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—22no—
169#107×C79—22no—
170#106×C79—22no—
171#106×C79—22no—
172#97×C79—21no—
173#97×C79C2312yes—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316C2×D411yescharacteristic
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190#11929614—82no—
191#11929611—82no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218C22⋊Dic79—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C2×Q8×C79—22no—
243C2×Q8×C79—41no—
244C2×Q8×C79—82no—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79—41no—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79—24no—
252C2×C8×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—22no—
264C4⋊C4×C79—22no—
265C4⋊C4×C79—41no—
266C4⋊C4×C79—41no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2×D411yescharacteristic
273C42×C79C2×D411yescharacteristic
274C42×C79C2411yescharacteristic
275C23×C79#12011yescharacteristic
276C22×D79—21no—
277C22×D79—21no—
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—42no—
280Q8×C79—82no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79—81no—
291C2×C4×C79—82no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—42no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—81no—
309D316—81no—
310C4×D79—81no—
311C4×D79—81no—
312C4×D79—81no—
313C4×D79—81no—
314C4×D79—81no—
315C4×D79—81no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—81no—
319Dic158—81no—
320C8×C79—24no—
321C79⋊C8—42no—
322C79⋊C8—42no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79#45612yes—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—82no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350#19064—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79C2×#45611yescharacteristic
353C2×C79#302111yescharacteristic
354C2×C79#302211yescharacteristic
355D79—81no—
356D79—81no—
357#3553—791no—
358#3239—791no—
359#3218—791no—
360C2×#501D7911yescharacteristic, complemented
361#1664—792no—
362#1663—792no—
363#1661—792no—
364#1660—792no—
365#1534—791no—
366#1532—791no—
367#1532—791no—
368C79#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—791no—
370#563—791no—
371#563—791no—
372#562—791no—
373#554—1581no—
374#554—1581no—
375#553—1581no—
376#553—1581no—
377#552—1581no—
378#552—1581no—
379#541—1581no—
380#541—1581no—
381#539—1581no—
382#539—1581no—
383#539—1581no—
384#539—1581no—
385C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
386#529—791no—
387#529—791no—
388C2×#125C2×D7911yescharacteristic
389#501—21no—
390#501—21no—
391#501—792no—
392#501C2×D7912yes—
393#501C2×D7912yes—
394#497—792no—
395#491—792no—
396#489—792no—
397#484—1581no—
398#481—1581no—
399#475—1581no—
400#474—1581no—
401#462—1581no—
402#461—1581no—
403#451—1581no—
404#448—1581no—
405#432—791no—
406#432—791no—
407C2×#107—21no—
408C2×#106—21no—
409C2×#97C2×D7911yescharacteristic
410#330—792no—
411#330—792no—
412#330—792no—
413#330—792no—
414#329—792no—
415#329—792no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1581no—
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8C22×D7912yes—
426#126—1581no—
427#126—1581no—
428#126—1581no—
429#126—1581no—
430#126—1581no—
431#126—1581no—
432#126—1581no—
433#126—1581no—
434#126—1581no—
435#126—1581no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—791no—
439#125—791no—
440#125—1581no—
441#125—1581no—
442#125—1581no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125C22⋊D7911yescharacteristic
451#125C22⋊D7911yescharacteristic
452#125C22×D7911yescharacteristic
453#125C22×D7911yescharacteristic
454#124—791no—
455#124—791no—
456#123—1581no—
457#123—1581no—
458#123—1581no—
459#123—1581no—
460#123—1581no—
461#123—1581no—
462#123—1581no—
463#123—1581no—
464#123—1581no—
465#123—1581no—
466C22⋊Q8—791no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—791no—
481#121—791no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486C4×Q8—791no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
512C2×C42C22×D7911yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1582no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1582no—
519C4⋊C8—1581no—
520C4⋊C8—1581no—
521#103—1582no—
522#103—1582no—
523#103—1582no—
524#102—1582no—
525C22⋊C8—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—21no—
528#97—792no—
529#97—792no—
530#97C22×D7912yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×D4—791no—
539C2×D4—791no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q16—6322no—
557SD16—6322no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1582no—
561C2×C8—1582no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42D4×D7911yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
631C42C23×D7911yescharacteristic
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23#1457912911yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—6321no—
641Q8—6321no—
642D4—3161no—
643D4—3161no—
644D4—3162no—
645D4—3162no—
646D4—6321no—
647D4—6321no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—6321no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—6321no—
664C2×C4—6321no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4#1457912911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—3162no—
679C8—3162no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22#1909874512yes—
689C22C2×#1457912911yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C2—22no—
708C2—6321no—
709C2—6321no—
710C2C2×#1909874511yescharacteristic
711C2#2377276911yescharacteristic
712C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#501×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777856C2
hypercenterC2×#501D79
hypocenterC79#19064
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23774427C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762727C2semidirect
6. #23762715C2semidirect
7. #23762710C2semidirect
8. #23762027C2semidirect
9. #23762018C2semidirect
10. #23762018C2semidirect
11. C2×#501×C79C2semidirect
360. C2×#501D79semidirect
368. C79#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778562
#237746302
#237744272
#237627322
#237627272
#237627152
#237627102
#237620272
#237620182
C2×#501×C792
#1906479