Finite Group Databasebeta

← #34270186

Subgroups — #34270186

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23774407C212yesmaximal, complemented
3#23762715C218yesmaximal, complemented
4#23762038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762010C212yesmaximal, complemented
6C79×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19099311C2214yes—
8#19099273—22no—
9#19099235—22no—
10#19099216—22no—
11#19099168—22no—
12#19099143—24no—
13#19099113C2212yes—
14#19098955C2214yes—
15#19098925C2214yes—
16#19098773—22no—
17#19098763—22no—
18#19098723—24no—
19#19098620C2212yes—
20#19098305C2214yes—
21#19098302C2218yes—
22#533×C79C2211yescharacteristic
23#533×C79C2211yescharacteristic
24#501×C79—22no—
25#501×C79C2214yes—
26#427×C79—22no—
27C2×#97×C79C2211yescharacteristic
28C2×#11929625—24no—
29C2×#11929624D414yes—
30C2×#11929614—24no—
31C2×#11929611—24no—
32#14579161D412yes—
33#14579158—22no—
34#14579158D412yes—
35#14579153—22no—
36#14579149C2314yes—
37#14579146—28no—
38#14579139—28no—
39#14579137—24no—
40#14579136—24no—
41#14579136—28no—
42#14579135—22no—
43#14579135—22no—
44#14579134—28no—
45C4×D316—24no—
46C4×D316—22no—
47C4×D316—22no—
48C4⋊C4×D79—24no—
49C4⋊(C79⋊C8)—22no—
50#14579084—24no—
51#14579081—24no—
52C22⋊(C79⋊C8)—22no—
53#14579072C2314yes—
54C22×C8×C79—21no—
55C4⋊Q8×C79D412yes—
56C4⋊Q8×C79C2312yes—
57#125×C79—21no—
58#125×C79C2312yes—
59C22⋊Q8×C79—22no—
60C22⋊Q8×C79—22no—
61C4×Q8×C79—22no—
62C4×Q8×C79—22no—
63#117×C79—21no—
64#117×C79D412yes—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66#107×C79—24no—
67#106×C79—24no—
68#97×C79—21no—
69#97×C79C2312yes—
70#11929625—88no—
71#11929624—84no—
72C2×Dic158C2×D414yes—
73C2×D316—28no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316C2×D414yes—
77C2×C22⋊D79—24no—
78C2×C4×D79—28no—
79C2×C4×D79—24no—
80#11929614—84no—
81#11929611—84no—
82C2×C79⋊C8—24no—
83C4⋊Dic79—22no—
84C4⋊Dic79—22no—
85Dic79⋊C4—28no—
86(C2×D79)⋊C4—28no—
87(C2×D79)⋊C4—24no—
88(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×Q8×C79—22no—
90C2×Q8×C79—22no—
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D412yes—
93C2×C8×C79—24no—
94C2×C8×C79—22no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—24no—
97C4⋊C4×C79—22no—
98C4⋊C4×C79—22no—
99C4⋊C4×C79—42no—
100C4⋊C4×C79C2×D414yes—
101C22⋊C4×C79—22no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—22no—
104C42×C79—41no—
105C42×C79C2×D412yes—
106C42×C79C2×D411yescharacteristic
107C42×C79C2411yescharacteristic
108C23×C79#12011yescharacteristic
109C22×D79—24no—
110Q8×C79—44no—
111Q8×C79—42no—
112Q8×C79—42no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—24no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79#12012yes—
118C2×C4×C79#12011yescharacteristic
119C2×C4×C79C22×D412yes—
120C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D79—84no—
122C2×Dic79—24no—
123D316—44no—
124D316—44no—
125D316—44no—
126D316—88no—
127C4×D79—48no—
128C4×D79—88no—
129Dic158—44no—
130C8×C79—24no—
131C79⋊C8—44no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—22no—
134C22×C79C2×#12011yescharacteristic
135C2×D79—44no—
136C2×D79—44no—
137C2×D79—44no—
138C4×C79—21no—
139C4×C79—22no—
140C4×C79—22no—
141C4×C79—44no—
142C4×C79—82no—
143C4×C79#45612yes—
144Dic79—44no—
145#19065—791nomaximal, Sylow
146C2×C79—41no—
147C2×C79C2×#45611yescharacteristic
148C2×C79#301912yes—
149D79—84no—
150#3548—791no—
151#3216—792no—
152#3162D7911yescharacteristic, complemented
153#1661—798no—
154#1537—791no—
155#1530—792no—
156C79#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562—794no—
158#554—1582no—
159#550—1582no—
160#547—1582no—
161#540—1582no—
162#537—1584no—
163#533C2×D7911yescharacteristic
164#533C2×D7911yescharacteristic
165#532—792no—
166#501—22no—
167#501C2×D7914yes—
168#497—794no—
169#489—794no—
170#462—1582no—
171#460—1582no—
172#452—1584no—
173#432—792no—
174#427—22no—
175C2×#97C2×D7911yescharacteristic
176#330—794no—
177#329—798no—
178C2×#41—794no—
179C2×#41—1584no—
180C2×Q16—1584no—
181C2×SD16—1584no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—792no—
184C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
185C4⋊Q8C22×D7912yes—
186#127—792no—
187#127—1582no—
188#125—21no—
189#125—1582no—
190#125C22×D7912yes—
191#124—794no—
192#123—1588no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1588no—
196C22⋊Q8—1584no—
197#121—1588no—
198#121—1588no—
199#121—1584no—
200#121—1582no—
201#121—1582no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1584no—
205C4×D4—1582no—
206C4×D4—1582no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D7912yes—
209C2×C4⋊C4—1584no—
210C2×C42C22×D7911yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1582no—
214#103—1584no—
215#102—1584no—
216C22⋊C8—1582no—
217#97—21no—
218#97—794no—
219#97C22×D7912yes—
220#41—6324no—
221#41—6328no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—794no—
225C2×D4—794no—
226C2×D4—1588no—
227C2×D4—1584no—
228C2×D4—1582no—
229C2×D4—1582no—
230C22×C4—1588no—
231C22×C4—1584no—
232C22×C4D4×D7912yes—
233C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
234Q16—6324no—
235SD16—6324no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1584no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1588no—
245C4⋊C4—1582no—
246C4⋊C4—1582no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1588no—
251C22⋊C4—1584no—
252C22⋊C4—1584no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D7912yes—
256C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
257C42C23×D7911yescharacteristic
258C23—1584no—
259C23#1457912911yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—3164no—
264D4—3164no—
265D4—3164no—
266D4—3164no—
267D4—6328no—
268D4—6324no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—3168no—
274C2×C4—6328no—
275C2×C4—1584no—
276C2×C4#1457912912yes—
277C2×C4#1457912911yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D7912yes—
279C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—3164no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—3164no—
285C22—3164no—
286C22—3164no—
287C22C2×#1457912911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—3164no—
294C4#1909874512yes—
295C2—41no—
296C2—6324no—
297C2C2×#1909874511yescharacteristic
298C2#2377275512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3162C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777800C2
hypercenter#3162D79
hypocenterC79#19065
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774407C2semidirect
3. #23762715C2semidirect
4. #23762038C2semidirect
5. #23762010C2semidirect
6. C79×#3162C2semidirect
152. #3162D79semidirect
156. C79#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237744072
#237627152
#237620382
#237620102
C79×#31622
#1906579