Finite Group Databasebeta

← #34270187

Subgroups — #34270187

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C214yesmaximal, complemented
5#23762714C214yesmaximal, complemented
6#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307C2214yes—
11#19099274—21no—
12#19099270—21no—
13#19099234—21no—
14#19099233—21no—
15#19099218—21no—
16#19099217—21no—
17#19099166—22no—
18#19099142—22no—
19#19099141—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098973—21no—
23#19098973—21no—
24#19098969C2212yes—
25#19098969C2212yes—
26#19098955C2212yes—
27#19098925C2212yes—
28#19098773—21no—
29#19098763—21no—
30#19098723—22no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32#19098599—22no—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yes—
35#19098303C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#532×C79C2211yescharacteristic
39#497×C79C2212yes—
40#489×C79C2212yes—
41#462×C79—21no—
42#460×C79—21no—
43#452×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624D412yes—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579157—22no—
56#14579153C2312yes—
57#14579152—22no—
58#14579149C2312yes—
59#14579145—24no—
60#14579143—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579138—24no—
66#14579137—24no—
67#14579135—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579134—24no—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—24no—
74#14579132—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79D4×Dic79—22no—
80#14579123—22no—
81#14579120D412yes—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579094—22no—
86#14579092—22no—
87#14579092—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C2×#41×C79D412yes—
96C2×Q16×C79—22no—
97C2×SD16×C79—22no—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79D411yescharacteristic
102#125×C79—21no—
103#124×C79C2312yes—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112#117×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—84no—
120#11929624—82no—
121#11929623—84no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—24no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134#11929614—82no—
135#11929611—82no—
136C2×C79⋊C8—24no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155#41×C79—82no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167Q16×C79—82no—
168SD16×C79—82no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—22no—
187C23×C79#12011yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—82no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—84no—
213C22⋊D79—84no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—84no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221C4×D79—44no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—24no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#45612yes—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251#19065—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—41no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79C2×#45611yescharacteristic
255C2×C79#301911yescharacteristic
256C2×C79#301911yescharacteristic
257D79—82no—
258#3548—791no—
259#3216—791no—
260#3216D7911yescharacteristic, complemented
261#3162—791no—
262#1661—794no—
263#1661—794no—
264#1537—791no—
265#1530—791no—
266#1530—791no—
267C79#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—794no—
269#554—1581no—
270#554—1581no—
271#550—1581no—
272#550—1581no—
273#547—1581no—
274#547—1581no—
275#540—1582no—
276#537—1582no—
277#537—1582no—
278#533—791no—
279#533C2×D7911yescharacteristic
280#532—791no—
281#532C2×D7911yescharacteristic
282#501—792no—
283#501—792no—
284#501—1581no—
285#501—1581no—
286#497—792no—
287#497C2×D7912yes—
288#489—792no—
289#489C2×D7912yes—
290#462—21no—
291#462—1581no—
292#460—21no—
293#460—1581no—
294#452—22no—
295#452—1582no—
296#432—791no—
297#432C2×D7911yescharacteristic
298#427—1582no—
299C2×#97—791no—
300#330—794no—
301#329—794no—
302#329—794no—
303C2×#41—792no—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41—1582no—
306C2×#41C22⋊D7912yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1582no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1582no—
311C22×C8—1581no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
318#127—791no—
319#127—1582no—
320#127C22⋊D7911yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—792no—
323#125—1582no—
324#124—792no—
325#124C22×D7912yes—
326#123—1584no—
327#123—1584no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1584no—
339#121—1582no—
340#121—1584no—
341#121—1584no—
342#121—1582no—
343#121—1584no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356#117—21no—
357#117—792no—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1581no—
367#103—22no—
368#103—1582no—
369#102—22no—
370#102—1582no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1581no—
373#97—792no—
374#97—792no—
375#97—1581no—
376#97C22×D7912yes—
377#41—82no—
378#41—6322no—
379#41—6324no—
380#41—6324no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—792no—
391C2×D4—1584no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1584no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1584no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—6322no—
406SD16—82no—
407SD16—6322no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1582no—
410C2×C8—1584no—
411C2×C8—1582no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C42—41no—
439C42—1582no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C42C23×D7911yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1582no—
446C23#1457912911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3162no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463D4—6324no—
464D4—6324no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C8—1584no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22C2×#1457912911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3162no—
506C4—3162no—
507C4—3162no—
508C4#1909874412yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—6322no—
512C2C2×#1909874411yescharacteristic
513C2#2377275511yescharacteristic
514C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3216C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#3216D79
hypocenterC79#19065
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774407C2semidirect
3. #23773922C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762714C2semidirect
6. #23762037C2semidirect
7. #23762012C2semidirect
8. #23762011C2semidirect
9. C79×#3216C2semidirect
260. #3216D79semidirect
267. C79#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237744072
#237739222
#237627162
#237627142
#237620372
#237620122
#237620112
C79×#32162
#1906579