Group #34270189 — subgroups

Subgroups — #34270189

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23773922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23762012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19099311	C₂²	1	4	yes	—
8	#19099273	—	2	2	no	—
9	#19099235	—	2	2	no	—
10	#19099216	—	2	2	no	—
11	#19099168	—	2	2	no	—
12	#19099143	—	2	4	no	—
13	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098973	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098969	—	2	2	no	—
17	#19098957	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098923	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098774	—	2	2	no	—
20	#19098764	—	2	2	no	—
21	#19098727	—	2	4	no	—
22	#19098599	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098302	C₂²	1	8	yes	—
25	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#330×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
29	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#14579161	D₄	1	2	yes	—
34	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
35	#14579158	—	2	2	no	—
36	#14579158	D₄	1	2	yes	—
37	#14579153	—	2	2	no	—
38	#14579153	—	2	1	no	—
39	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
40	#14579146	—	2	8	no	—
41	#14579140	—	2	2	no	—
42	#14579139	—	2	8	no	—
43	#14579137	—	2	4	no	—
44	#14579136	—	2	4	no	—
45	#14579136	—	2	8	no	—
46	#14579135	—	2	2	no	—
47	#14579135	—	2	2	no	—
48	#14579134	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	#14579120	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
55	#14579094	—	2	4	no	—
56	#14579092	—	2	4	no	—
57	#14579086	—	2	4	no	—
58	#14579083	—	2	4	no	—
59	#14579072	—	2	1	no	—
60	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#11929625	—	8	8	no	—
71	#11929624	—	8	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
81	Dic₃₁₆	—	8	4	no	—
82	#11929613	—	8	4	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
90	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
92	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	D₃₁₆	—	4	4	no	—
122	D₃₁₆	—	4	4	no	—
123	D₃₁₆	—	4	4	no	—
124	D₃₁₆	—	8	8	no	—
125	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
126	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
127	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
128	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
129	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
130	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
143	Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	Dic₇₉	—	8	2	no	—
145	#19065	—	79	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	#3019	1	2	yes	—
149	D₇₉	—	8	4	no	—
150	#3548	—	79	1	no	—
151	#3216	—	79	2	no	—
152	#3162	—	79	1	no	—
153	#1661	—	79	8	no	—
154	#1537	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1530	—	79	2	no	—
156	C₇₉	#19065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#562	—	79	4	no	—
158	#554	—	158	2	no	—
159	#550	—	158	2	no	—
160	#547	—	158	2	no	—
161	#540	—	158	2	no	—
162	#537	—	158	4	no	—
163	#533	—	79	1	no	—
164	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	#532	—	79	2	no	—
166	#501	—	79	4	no	—
167	#501	—	158	2	no	—
168	#497	—	79	4	no	—
169	#489	—	79	4	no	—
170	#462	—	158	2	no	—
171	#460	—	158	2	no	—
172	#452	—	158	4	no	—
173	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
174	#427	—	158	2	no	—
175	C₂×#97	—	79	1	no	—
176	#330	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
177	#329	—	79	8	no	—
178	C₂×#41	—	79	4	no	—
179	C₂×#41	—	158	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
186	#127	—	79	2	no	—
187	#127	—	158	2	no	—
188	#125	—	158	2	no	—
189	#125	—	158	1	no	—
190	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
191	#124	—	79	4	no	—
192	#123	—	158	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
197	#121	—	158	8	no	—
198	#121	—	158	8	no	—
199	#121	—	158	4	no	—
200	#121	—	158	2	no	—
201	#121	—	158	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
204	C₄×D₄	—	158	4	no	—
205	C₄×D₄	—	158	2	no	—
206	C₄×D₄	—	158	2	no	—
207	#117	—	158	1	no	—
208	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	158	4	no	—
212	#106	—	158	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#103	—	158	4	no	—
215	#102	—	158	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#97	—	79	2	no	—
218	#97	—	158	1	no	—
219	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
220	#41	—	632	4	no	—
221	#41	—	632	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
225	C₂×D₄	—	79	4	no	—
226	C₂×D₄	—	158	8	no	—
227	C₂×D₄	—	158	4	no	—
228	C₂×D₄	—	158	2	no	—
229	C₂×D₄	—	158	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	632	4	no	—
235	SD₁₆	—	632	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	158	4	no	—
238	C₂×C₈	—	158	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	316	1	no	—
255	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	158	4	no	—
259	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	316	4	no	—
262	Q₈	—	316	2	no	—
263	Q₈	—	316	2	no	—
264	D₄	—	316	4	no	—
265	D₄	—	316	4	no	—
266	D₄	—	316	4	no	—
267	D₄	—	632	8	no	—
268	D₄	—	632	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	316	8	no	—
273	C₂×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂×C₄	—	632	8	no	—
275	C₂×C₄	—	158	4	no	—
276	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	158	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	316	4	no	—
285	C₂²	—	316	4	no	—
286	C₂²	—	316	4	no	—
287	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	316	4	no	—
293	C₄	—	632	2	no	—
294	C₄	#19098748	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	632	4	no	—
297	C₂	C₂×#19098748	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23772759	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777800

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774413

C₂

yes

maximal, complemented

#23773922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762719

C₂

yes

maximal, complemented

#23762012

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099311

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19099113

C₂²

yes

—

#19098973

C₂²

yes

—

#19098969

—

#19098957

C₂²

yes

—

#19098923

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19098302

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

#330×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929625

—

C₂×#11929624

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×#11929613

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

C₂³

yes

—

#14579158

—

#14579158

D₄

yes

—

#14579153

—

#14579153

—

#14579149

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

#14579120

—

C₄⋊C₄×D₇₉

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#125×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

C₂³

yes

—

#11929625

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

100

C₄⋊C₄×C₇₉

—

101

C₄⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄²×C₇₉

—

105

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

108

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

109

C₂²×D₇₉

—

110

Q₈×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²⋊D₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

C₂×Dic₇₉

—

121

D₃₁₆

—

122

D₃₁₆

—

123

D₃₁₆

—

124

D₃₁₆

—

125

C₄×D₇₉

—

126

C₄×D₇₉

—

127

Dic₁₅₈

—

128

Dic₁₅₈

—

129

Dic₁₅₈

—

130

C₈×C₇₉

—

131

C₇₉⋊C₈

—

132

C₂²×C₇₉

—

133

C₂²×C₇₉

—

134

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

135

C₂×D₇₉

—

136

C₂×D₇₉

—

137

C₂×D₇₉

—

138

C₄×C₇₉

—

139

C₄×C₇₉

—

140

C₄×C₇₉

—

141

C₄×C₇₉

—

142

C₄×C₇₉

#456

yes

—

143

Dic₇₉

—

144

Dic₇₉

—

145

#19065

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₉

—

147

C₂×C₇₉

C₂×#456

yes

characteristic

148

C₂×C₇₉

#3019

yes

—

149

D₇₉

—

150

#3548

—

151

#3216

—

152

#3162

—

153

#1661

—

154

#1537

D₇₉

yes

characteristic, complemented

155

#1530

—

156

C₇₉

#19065

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#562

—

158

#554

—

158

—

159

#550

—

158

—

160

#547

—

158

—

161

#540

—

158

—

162

#537

—

158

—

163

#533

—

164

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

165

#532

—

166

#501

—

167

#501

—

158

—

168

#497

—

169

#489

—

170

#462

—

158

—

171

#460

—

158

—

172

#452

—

158

—

173

#432

C₂×D₇₉

yes

—

174

#427

—

158

—

175

C₂×#97

—

176

#330

C₂×D₇₉

yes

—

177

#329

—

178

C₂×#41

—

179

C₂×#41

—

158

—

180

C₂×Q₁₆

—

158

—

181

C₂×SD₁₆

—

158

—

182

C₂²×C₈

—

158

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

—

186

#127

—

187

#127

—

158

—

188

#125

—

158

—

189

#125

—

158

—

190

#125

C₂²×D₇₉

yes

—

191

#124

—

192

#123

—

158

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

158

—

195

C₂²⋊Q₈

—

158

—

196

C₂²⋊Q₈

—

158

—

197

#121

—

158

—

198

#121

—

158

—

199

#121

—

158

—

200

#121

—

158

—

201

#121

—

158

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

—

158

—

204

C₄×D₄

—

158

—

205

C₄×D₄

—

158

—

206

C₄×D₄

—

158

—

207

#117

—

158

—

208

#117

D₃₁₆

yes

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

211

#107

—

158

—

212

#106

—

158

—

213

C₄⋊C₈

—

214

#103

—

158

—

215

#102

—

158

—

216

C₂²⋊C₈

—

217

#97

—

218

#97

—

158

—

219

#97

C₂²×D₇₉

yes

—

220

#41

—

632

—

221

#41

—

632

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

158

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

158

—

227

C₂×D₄

—

158

—

228

C₂×D₄

—

158

—

229

C₂×D₄

—

158

—

230

C₂²×C₄

—

158

—

231

C₂²×C₄

—

158

—

232

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

234

Q₁₆

—

632

—

235

SD₁₆

—

632

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

158

—

238

C₂×C₈

—

158

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

316

—

242

C₄⋊C₄

—

158

—

243

C₄⋊C₄

—

158

—

244

C₄⋊C₄

—

158

—

245

C₄⋊C₄

—

158

—

246

C₄⋊C₄

—

158

—

247

C₄⋊C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₂²⋊C₄

—

316

—

250

C₂²⋊C₄

—

158

—

251

C₂²⋊C₄

—

158

—

252

C₂²⋊C₄

—

158

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

316

—

255

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

256

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

257

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

258

C₂³

—

158

—

259

C₂³

#14579131

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

316

—

262

Q₈

—

316

—

263

Q₈

—

316

—

264

D₄

—

316

—

265

D₄

—

316

—

266

D₄

—

316

—

267

D₄

—

632

—

268

D₄

—

632

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

316

—

273

C₂×C₄

—

316

—

274

C₂×C₄

—

632

—

275

C₂×C₄

—

158

—

276

C₂×C₄

#14579131

yes

—

277

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

279

C₂×C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

280

C₈

—

281

C₈

—

158

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

316

—

285

C₂²

—

316

—

286

C₂²

—

316

—

287

C₂²

C₂×#14579131

yes

characteristic

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

316

—

293

C₄

—

632

—

294

C₄

#19098748

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

632

—

297

C₂

C₂×#19098748

yes

characteristic

298

C₂

#23772759

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777800	C₂
hypercenter	#1537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19065
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579131

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1537

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
2. #23774413	C₂	semidirect
3. #23773922	C₂	semidirect
4. #23762719	C₂	semidirect
5. #23762012	C₂	semidirect
6. C₇₉×#1537	C₂	semidirect
154. #1537	D₇₉	semidirect
156. C₇₉	#19065	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23774413

C₂

semidirect

3. #23773922

C₂

semidirect

4. #23762719

C₂

semidirect

5. #23762012

C₂

semidirect

6. C₇₉×#1537

C₂

semidirect

154. #1537

D₇₉

semidirect

156. C₇₉

#19065

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777800	2
#23774413	2
#23773922	2
#23762719	2
#23762012	2
C₇₉×#1537	2
#19065	79

subgroup

index

C₇₉×#1537

Subgroups — #34270189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups