Finite Group Databasebeta

← #34270192

Subgroups — #34270192

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23774610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774407C211yesmaximal, characteristic
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762710C214yesmaximal, complemented
6#23762038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762010C211yesmaximal, characteristic
9C79×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2214yes—
11#19099298—21no—
12Q8×Dic158—21no—
13#19099287—21no—
14#19099286—21no—
15Q8×D316—21no—
16#19099228—21no—
17#19099186—22no—
18#19099184—22no—
19#19099136—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098969C2212yes—
23#19098955C2212yes—
24#19098931C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098901—22no—
27#19098858—21no—
28#19098848—21no—
29#19098773—21no—
30#19098763—21no—
31#19098723—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yes—
35#19098304C2214yes—
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#533×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79—21no—
40#501×C79—21no—
41#501×C79C2212yes—
42#501×C79C2212yes—
43#427×C79—22no—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D412yes—
46C2×Q8×D79—22no—
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579161—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—24no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579153C2312yes—
59#14579150—22no—
60#14579149—22no—
61#14579149C2312yes—
62#14579147—24no—
63#14579146—24no—
64#14579143—24no—
65#14579141—22no—
66#14579141—24no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73Q8×Dic79—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80#14579123—22no—
81#14579120D412yes—
82#14579119—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579072C2312yes—
94#14579072C2312yes—
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#125×C79—21no—
101#125×C79C2312yes—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110#117×C79—21no—
111#117×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#107×C79—22no—
115#106×C79—22no—
116#106×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—82no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124Q8×D79—84no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131#11929614—82no—
132#11929611—82no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79—24no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C42×C79—22no—
177C42×C79—41no—
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2411yescharacteristic
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184Q8×C79—42no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206D316—42no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209C4×D79—44no—
210C4×D79—84no—
211Dic158—42no—
212Dic158—42no—
213Dic158—42no—
214Dic158—84no—
215C8×C79—24no—
216C79⋊C8—42no—
217C79⋊C8—42no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79C2×#12011yescharacteristic
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79#45612yes—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—42no—
238#19066—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—41no—
240C2×C79C2×#45611yescharacteristic
241C2×C79#301911yescharacteristic
242C2×C79#302011yescharacteristic
243D79—82no—
244#3550—791no—
245#3237—791no—
246#3216—791no—
247#3162D7911yescharacteristic, complemented
248#1664—794no—
249#1660—794no—
250#1537—791no—
251#1531—791no—
252#1530—791no—
253C79#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—794no—
255#559—1581no—
256Q82—1581no—
257#556—1581no—
258#556—1581no—
259D4×Q8—1581no—
260D4×Q8—1581no—
261#542—1582no—
262#542—1582no—
263#536—1582no—
264#533—791no—
265#533C2×D7911yescharacteristic
266#533C2×D7911yescharacteristic
267#532—791no—
268#501—21no—
269#501—21no—
270#501—792no—
271#501C2×D7912yes—
272#501C2×D7912yes—
273#497—792no—
274#491—792no—
275#489—792no—
276#485—1582no—
277#477—1581no—
278#475—1581no—
279#462—1581no—
280#460—1581no—
281#452—1582no—
282#432—791no—
283#432—791no—
284#427—22no—
285C2×#97C2×D7911yescharacteristic
286#330—794no—
287#330—794no—
288#329—794no—
289C2×#41—792no—
290C22×Q8—1582no—
291C2×Q16—1582no—
292C2×SD16—1582no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8—791no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—1582no—
298C4⋊Q8—1584no—
299C4⋊Q8—1582no—
300C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
304#127—791no—
305#126—1584no—
306#126—1584no—
307#125—21no—
308#125—792no—
309#125C22×D7912yes—
310#124—792no—
311#124—1582no—
312#124—1584no—
313#124—1582no—
314#123—1584no—
315#123—1584no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1581no—
324C22⋊Q8—1581no—
325C22⋊Q8—1584no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1581no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340#117—21no—
341#117—792no—
342#117—1582no—
343#117C22⋊D7912yes—
344C2×C42C22×D7911yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—1582no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—1582no—
351C4⋊C8—1581no—
352C4⋊C8—1581no—
353#103—1582no—
354#103—1582no—
355#103—1582no—
356#102—1582no—
357C22⋊C8—1581no—
358C22⋊C8—1581no—
359#97—21no—
360#97—792no—
361#97—792no—
362#97C22×D7912yes—
363#41—6322no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8—6324no—
370C2×Q8—1584no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—1584no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382Q16—6322no—
383SD16—6322no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1582no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—1584no—
401C4⋊C4—1584no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1584no—
414C22⋊C4—1584no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1584no—
421C42—1582no—
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42D4×D7911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C42C23×D7911yescharacteristic
426C23—1582no—
427C23#1457912911yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—3162no—
434Q8—3162no—
435Q8—3162no—
436Q8—6324no—
437D4—3162no—
438D4—3162no—
439D4—3162no—
440D4—6322no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3164no—
449C2×C4—6324no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1582no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4#1457912911yescharacteristic
454C2×C4#1457912911yescharacteristic
455C2×C4#1457912911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—3162no—
461C8—3162no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—3162no—
468C22C2×#1457912911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—3162no—
479C4—3162no—
480C4—3162no—
481C4#1909874512yes—
482C2—41no—
483C2—6322no—
484C2C2×#1909874511yescharacteristic
485C2#2377275511yescharacteristic
486C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3162C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3162D79
hypocenterC79#19066
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774610C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762038C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
9. C79×#3162C2semidirect
247. #3162D79semidirect
253. C79#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237746102
#237744072
#237627322
#237627102
#237620382
#237620142
#237620102
C79×#31622
#1906679