Finite Group Databasebeta

← #34270197

Subgroups — #34270197

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23774616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774413C211yesmaximal, characteristic
4#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C214yesmaximal, complemented
6#23762713C214yesmaximal, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762012C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2214yes—
11#19099298—21no—
12Q8×Dic158—21no—
13#19099287—21no—
14#19099286—21no—
15Q8×D316—21no—
16#19099228—21no—
17#19099186—22no—
18#19099184—22no—
19#19099136—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098973C2212yes—
24#19098973C2212yes—
25#19098972C2212yes—
26#19098969—21no—
27#19098969—21no—
28#19098957C2212yes—
29#19098932C2212yes—
30#19098923C2212yes—
31#19098905—22no—
32#19098859—21no—
33#19098849—21no—
34#19098774—21no—
35#19098764—21no—
36#19098727—22no—
37#19098599—22no—
38C2×#14579072C2211yescharacteristic
39#19098304C2214yes—
40#19098302C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#432×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yes—
45C2×#11929624D412yes—
46C2×Q8×D79—22no—
47C2×Dic316—22no—
48C2×#11929613—22no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579161—22no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579160—24no—
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579153—21no—
62#14579153C2312yes—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149C2312yes—
66#14579147—24no—
67#14579146—24no—
68#14579143—24no—
69#14579141—22no—
70#14579141—24no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579123—22no—
89#14579120—21no—
90#14579120D412yes—
91#14579119—22no—
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102#14579072—21no—
103#14579072C2312yes—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79C2312yes—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111#117×C79D412yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117#97×C79C2312yes—
118#97×C79C2312yes—
119#11929624—82no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126Q8×D79—84no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—22no—
133Dic316—82no—
134#11929613—82no—
135C2×C79⋊C8—24no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—41no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—41no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79—22no—
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2411yescharacteristic
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184Q8×C79—42no—
185Q8×C79—42no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—82no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206C4×D79—44no—
207C4×D79—84no—
208Dic158—42no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—42no—
214Dic158—84no—
215C8×C79—42no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—24no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79C2×#12011yescharacteristic
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79#45612yes—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—81no—
237Dic79—81no—
238#19066—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—41no—
240C2×C79C2×#45611yescharacteristic
241C2×C79#301911yescharacteristic
242C2×C79#302011yescharacteristic
243D79—82no—
244#3550—791no—
245#3237—791no—
246#3216—791no—
247#3162—791no—
248#1664—794no—
249#1660—794no—
250#1537D7911yescharacteristic, complemented
251#1531—791no—
252#1530—791no—
253C79#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—794no—
255#559—1581no—
256Q82—1581no—
257#556—1581no—
258#556—1581no—
259D4×Q8—1581no—
260D4×Q8—1581no—
261#542—1582no—
262#542—1582no—
263#536—1582no—
264#533—791no—
265#533—791no—
266#533C2×D7911yescharacteristic
267#532—791no—
268#501—792no—
269#501—792no—
270#501—792no—
271#501—1581no—
272#501—1581no—
273#497—792no—
274#491—792no—
275#489—792no—
276#485—1582no—
277#477—1581no—
278#475—1581no—
279#462—1581no—
280#460—1581no—
281#452—1582no—
282#432C2×D7911yescharacteristic
283#432C2×D7911yescharacteristic
284#427—1582no—
285C2×#97—791no—
286#330—794no—
287#330C2×D7914yes—
288#329—794no—
289C2×#41—792no—
290C22×Q8—1582no—
291C2×Q16—1582no—
292C2×SD16—1582no—
293C22×C8—1581no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8—791no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—791no—
299C4⋊Q8—1582no—
300C4⋊Q8—1584no—
301C4⋊Q8—1582no—
302C4⋊Q8D31611yescharacteristic
303C4⋊Q8D31611yescharacteristic
304#127—791no—
305#126—1584no—
306#126—1584no—
307#125—792no—
308#125—1581no—
309#125C22×D7912yes—
310#124—792no—
311#124—1582no—
312#124—1584no—
313#124—1582no—
314#123—1584no—
315#123—1584no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1581no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1581no—
324C22⋊Q8—1581no—
325C22⋊Q8—1584no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1581no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340#117—792no—
341#117—1581no—
342#117—1582no—
343#117D31612yes—
344C2×C42C22×D7911yescharacteristic
345#107—1582no—
346#107—1582no—
347#107—1582no—
348#106—1582no—
349#106—1582no—
350#106—1582no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—1582no—
354#103—1582no—
355#103—1582no—
356#102—1582no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—792no—
360#97—1581no—
361#97C22×D7912yes—
362#97C22×D7912yes—
363#41—6322no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—792no—
367C2×Q8—6324no—
368C2×Q8—1584no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—1584no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4C2×D31611yescharacteristic
382Q16—6322no—
383SD16—6322no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1584no—
387C2×C8—1582no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—792no—
395C4⋊C4—792no—
396C4⋊C4—1584no—
397C4⋊C4—1584no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4C2×D31612yes—
409C4⋊C4C2×D31612yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1584no—
414C22⋊C4—1584no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C42—22no—
419C42—3161no—
420C42—1584no—
421C42—1582no—
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42D4×D7911yescharacteristic
424C42C2×D31611yescharacteristic
425C42C23×D7911yescharacteristic
426C23—1582no—
427C23#1457913111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—3162no—
431Q8—3162no—
432Q8—3161no—
433Q8—3161no—
434Q8—3162no—
435Q8—3162no—
436Q8—6324no—
437D4—3162no—
438D4—3162no—
439D4—3162no—
440D4—6322no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3164no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—6324no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1582no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4#1457913111yescharacteristic
454C2×C4#1457913111yescharacteristic
455C2×C4#1457913111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C2×C4C22×D31611yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—1584no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—3162no—
468C22C2×#1457913111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3162no—
477C4—3162no—
478C4—3162no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4#1909874812yes—
482C2—41no—
483C2—6322no—
484C2C2×#1909874811yescharacteristic
485C2#2377275911yescharacteristic
486C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1537C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1537D79
hypocenterC79#19066
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774616C2semidirect
4. #23773922C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
9. C79×#1537C2semidirect
250. #1537D79semidirect
253. C79#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237746162
#237744132
#237739222
#237627362
#237627132
#237620162
#237620122
C79×#15372
#1906679