Finite Group Databasebeta

← #34270200

Subgroups — #34270200

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777894C211yesmaximal, characteristic
2#23774615C211yesmaximal, characteristic
3#23774609C211yesmaximal, characteristic
4#23773921C211yesmaximal, characteristic
5#23762730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762036C211yesmaximal, characteristic
13#23762013C211yesmaximal, characteristic
14#23762013C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C79⋊#564C2211yescharacteristic
17C79⋊#564C2211yescharacteristic
18C79⋊#564C2211yescharacteristic
19#19099290—21no—
20#19099290—21no—
21#19099290—21no—
22#19099290—21no—
23#19099290—21no—
24#19099290—21no—
25#19099172—21no—
26#19099172—21no—
27#19099172—21no—
28#19099172—21no—
29#19099172—21no—
30#19099172—21no—
31#19099119C2211yescharacteristic
32#19099119C2211yescharacteristic
33#19099119C2211yescharacteristic
34#19099118C2211yescharacteristic
35#19098973C2211yescharacteristic
36#19098973C2211yescharacteristic
37#19098972C2211yescharacteristic
38#19098972C2211yescharacteristic
39#19098971—21no—
40#19098970—21no—
41#19098969C2211yescharacteristic
42#19098969C2211yescharacteristic
43#19098933C2211yescharacteristic
44#19098932C2211yescharacteristic
45#19098931C2211yescharacteristic
46#19098907—21no—
47#19098906—21no—
48#19098903—21no—
49#19098902—21no—
50#19098857—21no—
51#19098856—21no—
52#19098847—21no—
53#19098846—21no—
54#19098618C2211yescharacteristic
55#19098618C2211yescharacteristic
56#19098600—21no—
57#19098598—21no—
58#97×D79C2211yescharacteristic
59#19098305C2211yescharacteristic
60#19098305C2211yescharacteristic
61#19098305C2211yescharacteristic
62#19098304C2211yescharacteristic
63#19098304C2211yescharacteristic
64#19098304C2211yescharacteristic
65#19098304C2211yescharacteristic
66#19098304C2211yescharacteristic
67#19098304C2211yescharacteristic
68#564×C79C2211yescharacteristic
69#501×C79C2211yescharacteristic
70#501×C79C2211yescharacteristic
71#491×C79C2211yescharacteristic
72#330×C79C2211yescharacteristic
73#330×C79C2211yescharacteristic
74#330×C79C2211yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579160D411yescharacteristic
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579156—21no—
90#14579156—21no—
91#14579156—21no—
92#14579156—21no—
93#14579156—21no—
94#14579156—21no—
95#14579155—21no—
96#14579155—21no—
97#14579153C2311yescharacteristic
98#14579153C2311yescharacteristic
99#14579153C2311yescharacteristic
100#14579152—21no—
101#14579152—21no—
102#14579152—21no—
103#14579152—21no—
104#14579152—21no—
105#14579152—21no—
106#14579152—21no—
107#14579151—21no—
108#14579151—21no—
109#14579151—21no—
110#14579151—21no—
111#14579151—21no—
112#14579151—21no—
113#14579151—21no—
114#14579151—21no—
115#14579151—21no—
116#14579151—21no—
117#14579151—21no—
118#14579151—21no—
119#14579151—21no—
120#14579151—21no—
121#14579151—21no—
122#14579151—21no—
123#14579151—21no—
124#14579151—21no—
125#14579141—21no—
126#14579139—21no—
127#14579139—21no—
128#14579139—21no—
129#14579139—21no—
130#14579139—21no—
131#14579139—21no—
132#14579137—21no—
133Q8×Dic79—21no—
134C4×Dic158—21no—
135C4×Dic158—21no—
136C4×Dic158—21no—
137C4×Dic158—21no—
138C4×Dic158—21no—
139C4×Dic158—21no—
140#14579126—21no—
141#14579126—21no—
142#14579126—21no—
143#14579126—21no—
144#14579126—21no—
145#14579126—21no—
146#14579126—21no—
147#14579126—21no—
148#14579126—21no—
149#14579126—21no—
150#14579126—21no—
151#14579126—21no—
152#14579126—21no—
153#14579119—21no—
154#14579119D411yescharacteristic
155#14579119D411yescharacteristic
156#14579119D411yescharacteristic
157#14579119D411yescharacteristic
158#14579119D411yescharacteristic
159#14579119D411yescharacteristic
160C42×D79C2311yescharacteristic
161#14579095—21no—
162#14579095—21no—
163#14579094—21no—
164#14579094—21no—
165#14579094—21no—
166#14579094—21no—
167#14579093—21no—
168#14579093—21no—
169#14579092—21no—
170#14579092—21no—
171#14579092—21no—
172#14579092—21no—
173Dic79⋊C8—21no—
174Dic79⋊C8—21no—
175#14579086—21no—
176#14579086—21no—
177#14579085—21no—
178#14579085—21no—
179#14579084—21no—
180#14579084—21no—
181(C2×D79)⋊C8—21no—
182(C2×D79)⋊C8—21no—
183#14579072C2311yescharacteristic
184#14579072C2311yescharacteristic
185#14579072C2311yescharacteristic
186#14579071—21no—
187C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
188#125×C79—21no—
189#125×C79—21no—
190#125×C79—21no—
191#125×C79—21no—
192#125×C79—21no—
193#125×C79—21no—
194#125×C79C2311yescharacteristic
195#125×C79C2311yescharacteristic
196#125×C79C2311yescharacteristic
197#107×C79—21no—
198#107×C79—21no—
199#106×C79—21no—
200#106×C79—21no—
201#103×C79—21no—
202#103×C79—21no—
203#97×C79C2311yescharacteristic
204#97×C79C2311yescharacteristic
205#97×C79C2311yescharacteristic
206C2×Dic158—21no—
207C2×Dic158—21no—
208C2×Dic158—21no—
209C2×Dic158—21no—
210C2×Dic158—21no—
211C2×Dic158—21no—
212C2×Dic158—21no—
213C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C8×D79—24no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79—21no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79—41no—
229C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
235Dic79⋊C4—21no—
236Dic79⋊C4—21no—
237Dic79⋊C4—21no—
238Dic79⋊C4—21no—
239Dic79⋊C4—21no—
240Dic79⋊C4—21no—
241Dic79⋊C4—21no—
242Dic79⋊C4—21no—
243Dic79⋊C4—21no—
244Dic79⋊C4—21no—
245Dic79⋊C4—21no—
246Dic79⋊C4—21no—
247Dic79⋊C4—21no—
248Dic79⋊C4—21no—
249Dic79⋊C4—21no—
250Dic79⋊C4—21no—
251Dic79⋊C4—21no—
252Dic79⋊C4—21no—
253Dic79⋊C4—21no—
254Dic79⋊C4—21no—
255Dic79⋊C4—21no—
256Dic79⋊C4—21no—
257Dic79⋊C4—21no—
258Dic79⋊C4—21no—
259Dic79⋊C4—41no—
260(C2×D79)⋊C4—21no—
261(C2×D79)⋊C4—21no—
262(C2×D79)⋊C4—21no—
263(C2×D79)⋊C4—21no—
264(C2×D79)⋊C4—21no—
265(C2×D79)⋊C4—21no—
266(C2×D79)⋊C4—41no—
267C4×Dic79—21no—
268C4×Dic79—21no—
269C4×Dic79—21no—
270C4×Dic79—21no—
271C4×Dic79—21no—
272C4×Dic79—21no—
273C4×Dic79—21no—
274C4×Dic79—21no—
275C4×Dic79—21no—
276C4×Dic79—21no—
277C4×Dic79—21no—
278C4×Dic79—21no—
279C4×Dic79—41no—
280C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C79—21no—
284C2×C8×C79—21no—
285C2×C8×C79—21no—
286C2×C8×C79—21no—
287C4⋊C4×C79—21no—
288C4⋊C4×C79—21no—
289C4⋊C4×C79—21no—
290C4⋊C4×C79—21no—
291C4⋊C4×C79—21no—
292C4⋊C4×C79—21no—
293C4⋊C4×C79—21no—
294C4⋊C4×C79—21no—
295C4⋊C4×C79—21no—
296C4⋊C4×C79—21no—
297C4⋊C4×C79—21no—
298C4⋊C4×C79—21no—
299C4⋊C4×C79—21no—
300C4⋊C4×C79—21no—
301C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
307C42×C79—21no—
308C42×C79—21no—
309C42×C79C2411yescharacteristic
310C22×D79#12011yescharacteristic
311Q8×C79—42no—
312C2×C4×C79—21no—
313C2×C4×C79—21no—
314C2×C4×C79—21no—
315C2×C4×C79—21no—
316C2×C4×C79—21no—
317C2×C4×C79—21no—
318C2×C4×C79—41no—
319C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic79—21no—
323C2×Dic79—21no—
324C2×Dic79—21no—
325C2×Dic79—21no—
326C2×Dic79—21no—
327C2×Dic79—21no—
328C2×Dic79—41no—
329C2×Dic79#12011yescharacteristic
330C2×Dic79#12011yescharacteristic
331C2×Dic79#12011yescharacteristic
332C4×D79—22no—
333C4×D79—41no—
334C4×D79—41no—
335Dic158—42no—
336Dic158—42no—
337Dic158—42no—
338Dic158—42no—
339Dic158—42no—
340Dic158—42no—
341Dic158—42no—
342C8×C79—22no—
343C8×C79—41no—
344C8×C79—41no—
345C79⋊C8—22no—
346C79⋊C8—41no—
347C79⋊C8—41no—
348C22×C79C2×#12011yescharacteristic
349C2×D79—21no—
350C2×D79—21no—
351C2×D79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—41no—
360C4×C79—41no—
361C4×C79—81no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—41no—
370Dic79—81no—
371Dic79#45612yes—
372#19067—791nomaximal, Sylow
373C2×C79C2×#45611yescharacteristic
374C2×C79#302011yescharacteristic
375C2×C79#302011yescharacteristic
376D79—41no—
377#3556—791no—
378#3237—791no—
379#3237—791no—
380#3162—791no—
381#1663—791no—
382#1663—791no—
383#1663—791no—
384#1663—791no—
385#1663—791no—
386#1663—791no—
387#1663—791no—
388#1663D7911yescharacteristic, complemented
389#1537—791no—
390#1531—791no—
391#1531—791no—
392C79#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—791no—
394#564—791no—
395#564—791no—
396#564C2×D7911yescharacteristic
397#557—1581no—
398#557—1581no—
399#557—1581no—
400#557—1581no—
401#557—1581no—
402#557—1581no—
403#541—1581no—
404#541—1581no—
405#541—1581no—
406#541—1581no—
407#541—1581no—
408#541—1581no—
409#533—791no—
410#533—791no—
411#533—791no—
412#533—791no—
413#501—791no—
414#501—791no—
415#501—791no—
416#501—791no—
417#501—791no—
418#501—791no—
419#501—1581no—
420#501—1581no—
421#501C2×D7911yescharacteristic
422#501C2×D7911yescharacteristic
423#491—791no—
424#491—791no—
425#491—791no—
426#491C2×D7911yescharacteristic
427#485—1581no—
428#485—1581no—
429#485—1581no—
430#485—1581no—
431#477—1581no—
432#477—1581no—
433#475—1581no—
434#475—1581no—
435#432—791no—
436#432—791no—
437#427—1581no—
438#427—1581no—
439C2×#97—791no—
440#330—791no—
441#330—791no—
442#330—791no—
443#330—791no—
444#330—791no—
445#330—791no—
446#330—791no—
447#330—791no—
448#330—791no—
449#330C2×D7911yescharacteristic
450#330C2×D7911yescharacteristic
451#330C2×D7911yescharacteristic
452C22×C8—1581no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—791no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8—1581no—
463C4⋊Q8—1581no—
464C4⋊Q8—1581no—
465C4⋊Q8—1581no—
466C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
467#126—1581no—
468#126—1581no—
469#126—1581no—
470#126—1581no—
471#126—1581no—
472#126—1581no—
473#126—1581no—
474#126—1581no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—791no—
482#125—791no—
483#125—791no—
484#125—1581no—
485#125—1581no—
486#125—1581no—
487#125—1581no—
488#125—1581no—
489#125—1581no—
490#125—1581no—
491#125—1581no—
492#125—1581no—
493#125—1581no—
494#125—1581no—
495#125—1581no—
496#125—1581no—
497#125—1581no—
498#125—1581no—
499#125—1581no—
500#125—1581no—
501#125—1581no—
502#125—1581no—
503#125—1581no—
504#125—1581no—
505#125—1581no—
506#125—1581no—
507#125—1581no—
508#125—1581no—
509#125C22×D7911yescharacteristic
510#125C22×D7911yescharacteristic
511#125C22×D7911yescharacteristic
512C22⋊Q8—1581no—
513C22⋊Q8—1581no—
514C22⋊Q8—1581no—
515C22⋊Q8—1581no—
516C22⋊Q8—1581no—
517C22⋊Q8—1581no—
518C22⋊Q8—1581no—
519C22⋊Q8—1581no—
520C4×Q8—1581no—
521C4×Q8—1581no—
522C4×Q8—1581no—
523C4×Q8—1581no—
524C4×Q8—1581no—
525C4×Q8—1581no—
526C4×Q8—1581no—
527C4×Q8—1581no—
528C4×Q8—1581no—
529C4×Q8—1581no—
530C4×Q8—1581no—
531C4×Q8—1581no—
532C4×Q8—1581no—
533C4×Q8—1581no—
534C4×Q8—1581no—
535C4×Q8—1581no—
536C4×Q8—1581no—
537C4×Q8—1581no—
538C4×Q8—1581no—
539C4×Q8—1581no—
540#117—791no—
541#117—791no—
542#117—791no—
543#117—791no—
544#117—791no—
545#117—791no—
546#117—1581no—
547C2×C42—791no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1581no—
551#107—1581no—
552#107—1581no—
553#107—1581no—
554#107—1581no—
555#107—1581no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1581no—
559#106—1581no—
560#106—1581no—
561#106—1581no—
562#106—1581no—
563#106—1581no—
564C4⋊C8—1581no—
565C4⋊C8—1581no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1581no—
569#103—1581no—
570#103—1581no—
571#103—1581no—
572#103—1581no—
573#103—1581no—
574C22⋊C8—1581no—
575C22⋊C8—1581no—
576#97—791no—
577#97—791no—
578#97—791no—
579#97—1581no—
580#97C22×D7911yescharacteristic
581#97C22×D7911yescharacteristic
582#97C22×D7911yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1581no—
585C2×Q8—1581no—
586C2×Q8—1581no—
587C2×Q8—1581no—
588C2×Q8—1581no—
589C2×Q8—1581no—
590C2×Q8—1581no—
591C22×C4—791no—
592C22×C4—791no—
593C22×C4—791no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1584no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C2×C8—1581no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3161no—
616C4⋊C4—3161no—
617C4⋊C4—791no—
618C4⋊C4—791no—
619C4⋊C4—791no—
620C4⋊C4—791no—
621C4⋊C4—791no—
622C4⋊C4—791no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1581no—
627C4⋊C4—1581no—
628C4⋊C4—1581no—
629C4⋊C4—1581no—
630C4⋊C4—1581no—
631C4⋊C4—1581no—
632C4⋊C4—1581no—
633C4⋊C4—1581no—
634C4⋊C4—1581no—
635C4⋊C4—1581no—
636C4⋊C4—1581no—
637C4⋊C4—1581no—
638C4⋊C4—1581no—
639C4⋊C4—1581no—
640C4⋊C4—1581no—
641C4⋊C4—1581no—
642C4⋊C4—1581no—
643C4⋊C4—1581no—
644C4⋊C4—1581no—
645C4⋊C4—1581no—
646C4⋊C4—1581no—
647C4⋊C4—1581no—
648C4⋊C4—1581no—
649C4⋊C4—1581no—
650C4⋊C4—1581no—
651C4⋊C4—1581no—
652C4⋊C4—1581no—
653C4⋊C4—1581no—
654C4⋊C4—1581no—
655C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
661C22⋊C4—3161no—
662C22⋊C4—1581no—
663C22⋊C4—1581no—
664C22⋊C4—1581no—
665C22⋊C4—1581no—
666C22⋊C4—1581no—
667C22⋊C4—1581no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—3161no—
671C42—791no—
672C42—791no—
673C42—791no—
674C42—1581no—
675C42—1581no—
676C42—1581no—
677C42—1581no—
678C42—1581no—
679C42—1581no—
680C42—1581no—
681C42—1581no—
682C42—1581no—
683C42—1581no—
684C42—1581no—
685C42—1581no—
686C42C23×D7911yescharacteristic
687C23—791no—
688Q8—42no—
689Q8—3162no—
690Q8—3162no—
691Q8—3162no—
692Q8—3162no—
693Q8—3162no—
694Q8—3162no—
695Q8—3162no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—3161no—
704C2×C4—3161no—
705C2×C4—3161no—
706C2×C4—791no—
707C2×C4—791no—
708C2×C4—791no—
709C2×C4—1582no—
710C2×C4—1581no—
711C2×C4—1581no—
712C2×C4—1581no—
713C2×C4—1581no—
714C2×C4—1581no—
715C2×C4—1581no—
716C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3161no—
723C8—3161no—
724C8—1582no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3161no—
740C4—3161no—
741C4—3161no—
742C4—3161no—
743C4—3161no—
744C4—3161no—
745C4—792no—
746C4—6321no—
747C4—1581no—
748C4—1581no—
749C2—3161no—
750C2#456×D7911yescharacteristic
751C2#2377276111yescharacteristic
752C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1663C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D79#120
hypercenter#1663D79
hypocenterC79#19067
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762730C2semidirect
6. #23762730C2semidirect
7. #23762729C2semidirect
8. #23762728C2semidirect
9. #23762727C2semidirect
10. #23762727C2semidirect
11. #23762726C2semidirect
15. C79×#1663C2semidirect
388. #1663D79semidirect
392. C79#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778942
#237746152
#237746092
#237739212
#237627302
#237627292
#237627282
#237627272
#237627262
#237620362
#237620132
C79×#16632
#1906779